新人教版八年级上册数学学案(全集)

第一学时：11.1.1三角形的边

知识点一：三角形概念及分类

1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：

(1)三角形概念：由不在同一直线上的三条线段所组成的图形叫

做三角形。如图，线段—、、是三角形的边；

点A、B、C是三角形的;、、

是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形

的角。图中三角形记作0

(2)三角形按角分类可分为、

(4)如图1,等腰三角形ABC中，AB=AC,腰是__________

底是顶角指底角指______________.

等边三角形DEF是特殊的三角形，DE==/

四、练习一：

1、如图,下列图形中是三角形的有?

图3

2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形.

知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形

1、探究：请同学们画一个AABC,分别量出AB,BC,AC的长，并比较下列各式的大小：

AB+BCACAB+ACBCAC+BCAB

从中你可以得出结论：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

练习二：

1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3,4,8;(2)5,6,11;(3)5,6,10

2、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形，能组

成三角形的个数是个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是()

A、1B、9C、3D、10

4、阅读教科书例题，仿照例题解法完成下面这个问题：

一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。

拓展部分

1、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是()

A、1B、9C、12D、9或12

2、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为.

3、(选做)若AABC的三边长都是整数，周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可

能的最大边长是.

提高部分

已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数，以3,5,x为边能组成个三角形。

第二学时：11.1.2三角形的高，中线，角平分线

知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题

自学教科书：三角形的高并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的高：

2、上面第1图中，AD是AABC的边BC上的高，贝UNADC=N=°

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于二—点；(2)锐

角三角形的三条高相交于三角形的内部;(3)钝角三角形的三条高所在直线相

交于三角形的;(4)直角三角形的三条高相交三角形的;

三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心

四、练习一：如图所示，画AABC的一边上的高，下列画法正确的是().

知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题

自学教科书三角形的中线并完成下列各题：

1、作出下列三角形三边上的中线

2、AD是AABC的边BC上的中线，则有BD==-,

------2---------

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于—点；(2)锐角三角形的三

条中线相交于三角形的—;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的;(4)

直角三角形的三条中线相交于三角形的;

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

练习二：如图，D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是

三角形中边上的中线，BE是三角形中

上的中线；

知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题

自学教科书：三角形的角平分线并完成下列各题:

2、AD是^ABC中NBAC的角平分线，贝IJNBAD=Z=

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于—点;(2)锐角三角形

的三条角平分线相交三角形的;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的

_；(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的；

三角形角平分线的交点叫做三角形的内心。

练习三：如图，已知N1=L/BAC,N2=N3,贝UNBAC的平分线为

2

_,zABC的平分线为.

总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

拓展部分

1.三角形的角平分线是().

A.直线B.射线C.线段D.以上都不对

2.下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高

A

线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在严班审部，并且

BFEDC

相交于一点，其中说法正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、如图，AD是AABC的高，AE是^ABC的角平分线，

AF是AABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

提高部分

1.在AABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长

分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长.

第三学时：11.1.3三角形的稳定性

知识点一：三角形的稳定性

自学教科书内容，回答下列问题：

通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状

会改变吗？

；；；：；

■

I[I-1I.1.1

(3)S

图4

4、如图4所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常

常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？

6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们

服务？"四边形易变形'是优点还是缺点？生活中又有哪些应用（推拉式的

门……）

三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

四、练习

1.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木

条，这样做的数学道理是；

2.⑴下列图中哪些具有稳定性？o

123456

⑵对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了,而活动接

架则应用了四边形的，

知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

拓展部分

1.如图：⑴在3BC中，BC边上的高是

(2)在AAEC中，AE边上的高是

(3)在AFEC中，EC边上的高是

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm厕S^AEC=,CE=

2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是)

A.1cm,2cm,4cm;B.8cm,6cm,4cmC.12cm,5cm,6cm;D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是()

A.9cmB.12cmC.12cm或15cmD.15cm/P

提高部分/\

1.如图,为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取B

一点。，测得0A=15米，OB=10米，A、B间的距离

第四学时：与三角形有关的线段练习

一、学习目标：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

二、重点：巩固三角形的边和相关线段；

难点、三角形三边不等关系的运用

学前准备

1、什么叫做三角形？

2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？

3、三角形三边不等关系是什么？

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？

5、三角形具有性，四边形具有性。

达标检测：

1.如图1,图中所有三角形的个数为^,在AABE中，AE所对的角是,/ABC所

对的边是_,在AADE中，AD是的对边，在AADC中，AD是z的对边；

2.如图2,已知N1=L/BAC,N2=/3,贝U/BAC的平分线为，/ABC的平分线为

2----------

3.如图3,D、E是边AC的三等分点，图中有个三角形，BD是三角形

5DEB

图1图2图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为;若两边长分别为4和8,则

其周长为

5.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条（图中的AB、CD）,

这样做的数学道理是；

6.一个三角形的三边之比为2:3:4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为

7.已知SBC中，AD为BC边上的中线，AB=10cm,AC=6cm,则3BD与^ACD的周

长之差为,

7.如右图，图中共有三角形

A、4个B、5个C、6个

8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是

A、3cm,5cm,8cmB、8cm,8cm,18cm

C、0.1cm,0.1cm,0.1cmD、3cm,40cm,8cm

9.如果线段a,b,c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A、1:2:4B、1:3:4C、3:4:7D、2:3:4

10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）

A、5B、6C、7D、8

11.如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

12.已知"ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为

25cm,求：AABC的各边的长。

13.(1)已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长；

⑵已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。

14.在3BC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部

分，求三角形的三边长。

15.【探究】如图，在AABC中，若AD是BC边上的中线，则有BD==-，若

—2—A

过A点作BC边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得SSBD==5S4别、

请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。//|\

B-DEC

第五学时：11.2.1三角形的内角

一、学习目标：

1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

二、重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程

三、合作探究

知识点一：探究三角形的内角和定理

1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180。的方法吗？

2、证明三角形的内角和定理

(1)阅读教科书证明过程。

(2)仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。

3归纳：(1)三角形的内角和等于180%

(2)证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)

正确的过程。

知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

四、练习

1、填空：(1)在AABC中，NA=60°/B=30°,贝LC=;

(2)在AABC中，zA=zB=4zC,则NC=;

(3)在AABC中，NA=40。，NB=ZC,则NB=_;

2、例：如图，C岛在A岛的北偏东5(1方向，B岛在A岛的北偏东8(1方向，C岛在B

岛的北偏西4。方向，从C岛看A、B两岛的视角NNCJ是多少度？

拓展部分

1、判断：

(1)三角形中最大的角是7。，那么这个三角形是锐角三角形()

(2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角()

(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形()

(4)一个三角形最少有一个角不大于6(1()

提高部分

1.三角形的三个内角之比为1:3:5,那么这个三角形的最大内角为；

2.AABC中，NA:zB:zC=1:2:2,贝UNA=,zB=,zC=

第六学时：11.2.2三角形的外角

一、学习目标：

1.认识三角形的外角；

2.知道三角形的外角的两个性质；

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

二、重点：三角形外角的两个性质；

难点：三角形的外角性质的证明

三、学前准备

1.三角形的内角和是多少？

2.AABC中,zA=50°,zB=60°,贝「C=.

39ABC中，NA:NB:NC=1:2:2,贝iJ/A=,zB=,zC=

四、合作探究

知识点一：三角形外角的定义

1、自学教科书理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与

组成的角，叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角__________________________________

4、一个三角形有几个外角？。

知识点二：三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

(1)如图9,AABC中，/A=70。，zB=60°.zACD是3BC的一个外

角.能由zA/B求出/ACD吗？如果能/ACD与/A,/B有什么关系？

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个

内角有什么关系呢？并说明理由？

结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。

(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？

结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角

五、练习

1、在^ABC中,zB=50°,zC的外角等于100°,贝ij〃=.A

2、如右图所示，贝ij/a=.\

\70*

拓展部分

1.若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是三角形.

2.△ABC中，若/C-NB=NA，则AABC的外角中最小的角是（填“锐角"直角”或‘钝

角）

3.如图1,x=.

4.如图2,△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E,

连EF,则/,z2,z3的大小关系是

提高部分

1.如图3,在^ABC中，AE是角平分线，且NB=52°,NC=78°,求NAEB的度数

2.如图所示,AE||BD,2=95°,z2=28°,求NC

A

第七学时：11.3.1多边形

一、学习目标

1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.

2.能够解决与多边形的对角线有关的问题

二、重点：多边形的相关概念；

难点多边形对角线

三、合作探究

知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关

tenA

1、自学教科书，完成下列问题：

(1)在平面内，由一些线段相接组成的叫做多边形。图1中

分别是什么多边形？

ooJ图2

图1

(2涉边形组成的角叫做多边形的内角。图2中内角有,

(3)多边形的边与它的的邻边的组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有。

(4)连接多边形的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

(5)都相等都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习(1)n边形有n条边，n个顶点，n个内角。

(2)图2是边形，它的边是

顶点是内角是若图中多边形是正多边形，则

(3)下列图形不是凸多边形的是().

ABCD

知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题

1、探究：画出下列多边形的对角线.回答问题：

六边形

(1)从四边形的一个顶点出发可以画条对角线,把四边形分成了一个三角形；

四边形共有一条对角线.

(2)从五边形的一个顶点出发可以画条对角线，把五边形分成了三角形；

五边形共有一条对角线.

(3)从六边形的一个顶点出发可以画条对角线，把六边形分成了个三角形；

六边形共有一条对角线.

(4)猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画条对角线，把100边形分成了

个三角形；

100边形共有一条对角线.

从n边形的一个顶点出发可以画(n-3)条对角线，把n边形分成了(『1个三角形;

n边形共有n(n-3)/2条对角线.n边形的内角和为(n-2)〉180。

四、练习：

(1)从n边形的一个顶点出发可作条对角线，从n边形n个顶点出发可

作条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为条.

(2)过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有2条对角线，

则

m-k=.

(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？

(4)十二边形共有一条对角线，过一个顶点可作一条对角线，可把十二边形分成一个

三角形。

拓展部分

1、下列图形中，是正多边形的是()A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.

正方形

2、九边形的对角线有()A.25条B.31条C.22D.3

3.过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数

是，

1、一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数。

2、如图3,刁是三角形ABC的不同三个外角，则

7、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角

8、AAZ?4的两个内角的一平分线交于点E,,则

提高部分

1.已知A46〈的㈤4的外角平分线交于点D,2^4(,那么/=

2.如图4,NBD(是外角，+,NE户(是外角，

ZEFe+,4尸(是外角，ZBFQ+,ZBF(>

ZBF(>______

3、在446〈中4等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于4的两倍，那么

第八学时：11.3.2多边形的内角和

一、学习目标

1.知道多边形的内角和与外角和定理；

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.

二、重点：多边形的内角和与外角和定理；

难点：内角和定理的推导

三、自主学习

学前准备

1.三角形的内角和是多少？

2.正方形、长方形的内角和是多少？__________________________________________

3.从n边形的一个顶点出发可以画条对角线把n边形分成了个三角形；

四、合作探究

知识点一：多边形的内角和定理

探究1:任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和.再画几个四边形，量

一量、算一算.你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180。得出这个结论？

结论：O

探究2:从上面的问题，你能想出五边形和六边形zrr—

的内角和各是多少吗？观察图3,请填空：<I'l\/

（1）从五边形的一个顶点出发，可以引

图3

条对角线，它们将五边形分为个三角形，五边

形的内角和等于180°x.

（2）从六边形的一个顶点出发，可以引条对角线，它们将六边形分为个

三角形，六边形的内角和等于180°x.

探究3:一般地，怎样求n边形的内角和呢？请填空：

从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，它们将n边形分为（n-2）个三角

形，n边形的内角和等于180°x（n-2）

五、练习一

1.十二边形的内角和是

2.一个多边形的内角和等于900°,求它的边数.

图8

3.教科书83页练习。

知识点二：多边形的外角和

探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外

角和.六边形的外角和等于多少？

问题：如果将六边形换为n边形（n是大于等于3的整数），结果还相同吗？

多边形的外交和等于360。

练习二

1、七边形的外角和是;十二边形的外角和是;三角形的外角和

是O

2、一个多边形的每一个外角都等于36。则这个多边形是边形。

3、在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的?，则这个多边形是

___边形。

拓展部分

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是;一个多边形的每一

个内角都等于140°,则它的边数是。

2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2:3:4,那么这三个内角

的度数分别为。

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是o

4、当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加度。

3、正十边形的一个外角为.

4、边形的内角和与外角和相等.

提高部分

1、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080。，则这个多边形是边形.

2、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:2,求这个多边形的边数。

第九学时：三角形小结与复习

一、学习目标

1、通过学生对本章所学知识的回顾与思考，进一步掌握知识点；

2、经历考点例题解析，使学生进一步提高运用所学知识解决问题的能力。

二、重点：本章知识点的回顾与思考。

难点：运用所学知识解决问题。

三、复习流程

1、三角形的边

(1)两边之和第三边，两边之差第三边。

(2)两边之差v第三边v两边之和

2、三角形的高、中线、角平分线

(1)△的高、△的中线、△的角平分线都是(选填'线段、射线和直线')

(2)交点情况

a.三条高所在的直线交于一点：△是锐角三角形时交点位于△的内喋△是直角三角形时，

交点位于直角三角形的直角顶点；△是钝角三角形时，交点逆至！盛的外部。

b.△的三条中线交于一点，交点位于△的内部。第条中线都把沙畛或迪积相等的两个

三角形。A

C.△的三条角平分线交于一点，交点位于△的内部。r5

3、△的高、中线、角平分线几何符号语言表示

(1)­.AD是SBC的边BC上的高，

/.AD±BC,

.-.zADB=zADC=90°

(2)-/AE是^ABC的边BC上的中线，

.*.BE=EC=-,AABE的面积=AAEC的面积

2---

(3)「AF是^ABC的角平分线，

.•.z1=z2=—2z------

4、三角形的角(1)NA+zB+zC=180°

△内角和定理：任何三角形的内角和都等于度

(2)/1=zA+zB.

z1>zA,z1>zB,

△的外角性质：，

5、三角形的分类

Q不等边三曲随形三条边酉

a.按边分：△落边三角!叫匐

月要三煤口底不相等峋偿

B.按角分:(1)锐角三角形(三个角都是锐角);

(2)直角三角形(有一个角为直角);

(3)钝角三角形(有一个角为钝角卜

活动二：回顾与思考

1、本章主要内容有哪些？通过本章学习，你对三角形有哪些新的认识

B

2、三角形内角和定理我们在小学就已经知道，而且也通过拼接或度量的方法验证过。由

于三角形有无数多个，我们无法一一验证，所以必须通过推理加以证明。从这个定理

的证明中你学到了什么？

3、三角形是我们认识许多其他图形的基础，对这一点你能结合多边形内角和公式的探究

过程加以说明吗？

活动三：考点解析

例1：如图，,求J的值。

B-

变式：已知的和NC的平分线BE,CF交于点G。

例2：从八边形的一个顶点出发，可以引出几条对角线？它们将八边形分成几个三角形？

这些三角形的整和与八嘤的内角和有什铲系？

A

课堂训练第3题第4题第5题第6题

(-)填空部分

1、如果三角形的两边长为6和2,且第三边为偶数，则第三边的长是.

2、(1)等腰三角形两边是1和5,则周长是

(2)等腰三角形两边是3和5,则周长是

3、已知D、E分别为AABC中边BC、AC中点，若^DAE的面积是3cm2,贝kABD的

面积是,AABC的面积是o

4、在三角形ABC中，zB=90°,AB=3,BC=4,贝SABC的面积=。

5、如图，在AABC中，/ABC=90°,BD±AC,AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,贝山

ABC的面积是,BD=o

6、AM是AABC的角平分线，则"=n=-zo

7、长为3、5、7、10的四根木条，选其中的三根组成三角形，有种选法。

8、把图中/、/2、/3按由小到大的顺序排列为

(二)解答部分

9、如图，试说明J>z2.

10、如图，试说明(1)zBDC=zA+NB+NC(2)zBDC>zA

(3)AB+CD>BD+DC

11、如图，试说明AB+AC>AD+BC

12、如图，AD、BE都是SBC的高，AD=4,BC=6,AC=

BDC

求BE的长。

第十学时：12.1全等三角形

一、学习目标

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

二、重点难点

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。

三、合作探究

1.观察教科书图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形

2.学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样

与三角板、完全一样.

3.获取概念（由学生回答，教师引导、指正）

形状与大小都完全相同的两个图形就是.（要是把两个图形放在一起，能

够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同.）

即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

推得出全等三角形的概念：____________________________

对应顶点：、对应角：、

对应边：”符号：读作“全等于“

导入新课

将3BC沿直线BC平移得ADEF;将3BC沿BC翻折180°得到^DBC;将“<BC旋转

180°得SED.

议一议：各图中的两个三角形全等吗？T、

得出：gADEF,AABC合,△ABC^.

(注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但、都没有改变，

所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种

策略.

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

四、精讲精练

例1、如图，AOCA^^OBD,C和B,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等

的边和角.

例2、如图，已知^ABE合AACD,zADC=zAEB,

zB=/C,指出其他的对应边和对应角.

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；B/

两个对应角所夹的边也是对应边.

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的

角是对应角.

例3、已知如图4ABC型ADE,试找出对应边、对应角.

精练(由学生合作完成、教师点拨)

(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、

对应角

五、课堂小结：

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

六、作业

第十一学时：12.2三角形全等的判定(1)

一、教学目标

1、三角形全等的“边边边”的条件.

2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

二、重点难点

教学重点：三角形全等的条件.

教学难点：寻求三角形全等的条件.

三、合作探究

1、复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？

如图,AABC2A'B'C'那么

相等的边是：________________________________

相等的角是：________________________________

2、(由学生回答，教师引导、指正)

三组对应边相等的两个三角形全等

已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗？把

你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

a.作图方法：

b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现,这说明这些三角形

都是

______的.

c.归纳：三边对应相等的两个三角形居等，

简写为“边边边”或“逑”.

d、用数学语言表述：

在-ABC和AA，3'C冲,

AB=A'B'

「AC=.△ABC^

BC=

用上面的规律可以判断两个三角形

_____________________，叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.

四、精讲精练

例1、如图，AABC是一个钢架，AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.

求证：^ABD型ACD.A

证明的书写步骤：

DDC

①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。

例2、尺规作图。

已知:zAOB.求作:/DEF,使NDEF=NAOB

精练（由学生合作完成、教师点拨）

1、如图，AB=AE,AC=AD,BD=CE,

求证“ABC合△ADEo

2、已知：如图，AD=BC,AC=BD.

0

求证:zOCD=zODC

AB

五、课堂小结：SSS

第十二学时：11.2三角形全等的判定(2)

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，做最佳自己。

—、重点难点

教学重点：三角形全等的条件.

教学难点：寻求三角形全等的条件.

三、合作探究

1、复习思考

(1)怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定

(-)的内容是什么？

(2)上学时我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边

对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天

我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一

边的对角两种情况。

2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？

（1）动手试一试（学生合作、教师引导）

已知：SBC

求作：AA'B'C',使=,B'C'=BC,

⑵把A4夕。剪下来放到AABC上,观察44夕。与AABC是否能够完全重合？

（3）归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）

在AABC和中,

AB=A'B'

NB=.△ABC^

BC=

3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是

否全等？

通过画图或实验可以得出：不全等

四、精讲精练

例1如图,AC=BD,/1=例,求证:BC=AD.

例2、如图，AC=BD,BC=AD,求证:NC=ND

精练（由学生回答，教师引导、指正）

练习1、如图，AC=BD,BC=AD,求证:/A=/B

练习2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到

△A0C2B0D（允许添加一个条件）

O

D

A

五、课堂小结

SSS、SAS

六、作业：

能力提升：（学有余力的同学完成）

如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点，

求证：DM=DN

第十三学时：12.2三角形全等的判定（3）

一、学习目标

1、掌握三角形全等的“角边角“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推

理证明问题

2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。

二、重点难点

教学重点：已知两角一边的三角形全等探究.

教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.

三、合作探究

1、复习思考（由学生回答，教师引导、指正）

（1）.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？

（2）.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究

已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？

2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两A

个三角形是否全等？

（1）动手试一试。（学生合作、教师引导）/、、

已知：2BC/

/、、

求作：△A，夕。，使NB'=/B,ZC'=ZC,J---------------------------二c

B'C'=BC,（不写作法，保留作图痕迹）

⑵把A/T夕。剪下来放到AABC上，观察△48。，与AABC是否能够完全重合？

（3）归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：

两角和它们的夹边对应相等的