河南省信阳某中学2021届高考物理二轮复习重难点培优系列1：运动学图像

高考物理重难点培优系列

1:运动学图像

打卡：让优秀成为习惯整理：陈庆威

【核心知识+方法一重点突出】

一、常见三类运动学图象的比较分析

X-t图象V-t图象a-t图象

纵轴一位移纵轴一速度纵轴一加速度

轴

横轴一时间横轴一时间横轴一时间

运动物体的位移4运动物体的速度与运动物体的加速度与时间的关

线

时间的关系时间的关系系

某点的斜率表示该某点的斜率表示该某点的斜率表示该点加速度的

斜率

点的瞬时速度点的加速度变化率

两线交点表示两物两线交点表示两物两线交点表示两物体该时刻加

点

体相遇体该时刻速度相同速度相同

线和轴所围面积表线和轴所围面积表示物体的速

面积无意义

示物体运动的位移度变化量

在纵轴上的截距表在纵轴上的截距表在纵轴上的截距表示t=0时的

截距

示t=0时的位移示t=0时的速度加速度

运动

直线运动直线运动直线或曲线

形式

1

二、解题时的四点注意

1.速度图线只有通过时间轴时速度方向才改变。

2.利用v-t图象分析两个物体运动时，要注意两个物体的出发点是否相同。

3.物体的运动图象与运动过程的转化。对于x-t图象，图线在纵轴上的截距表示t=0

时物体的位置;对于v-t和a-t图象，图线在纵轴上的截距并不表示t=0时物体的位置。

4.x-1图象、v-1图象、a-t图象的区别和联系。

(1)误认为v-t图象、x-t图象是物体运动轨迹。

(2)在v-t图象中误将交点认为此时相遇。

三、图像问题的两个重要拓展

拓展1：X—v2>x和a—x图象的分析

(1)由v2-v»=2ax可得x=；\，2—针，图象的斜率为;.

2aza2a

(2)由v2-vo=2ax可得v2=vo+2ax,斜率为2a,纵轴截距为.

(3)由v2-v>2ax可得ax=。卫，即图线与横轴包围的面积为三国.

V

拓展2：f—t和X—/图象的分析

⑴由x=vot+；at2可得；=vo+全，斜率为号纵轴截距为vo.

(2)若初速度为0,由*=丫戊+&/可得x=%t2,图象的斜率表示%,纵轴截距表示初

始位置.

【高考重点题型一最新最全】

题型一：x-t图像

【例题1】(2021•全国高三专题练习)a、b、C三个物体在同一条直线上运动，它们的位移

—时间图象如图所示，其中。物体对应的运动图线是一条顶点坐标为(0,10m)的抛物线的一

半，下列说法正确的是()

2

A.b,C两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同

B.在0~5s内，两个物体间的距离逐渐变大

C.物体c的速度越来越大

D.物体。的加速度为O/m/s?

【变式1】（2020•广东广州市•高三月考）甲、乙两质点在相邻平行直线轨道上运动的位移一

时间图像（X—/图像）如图所示，其中甲的图线是直线，乙的图线是抛物线。下列说法正确

的是（）

Ax/m

A.在。〜12s内，乙做曲线运动

B.在0~12s内，甲的平均速度大于乙的平均速度

C.在0~6s内的任意时刻，甲、乙的速度不可能相同

D.在第3s末，甲所受合力大于乙所受合力

题型二：v-t图像

【例题2】（2020•济南市莱芜第二中学高三期中）为了加快高速公路的通行，许多省市的ETC

联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50m,

3

收费岛总长度为40m,如图所示，汽车以大小为72km/h的速度经过减速带后，需要在收费

中心线前10m处正好匀减速至36km/h,然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线

10m后再以相同大小的加速度匀加速至72km/h,然后正常行驶。下列关于汽车的速度一时

间图像正确的是（）

x=50md=40m--

柒:淑:修:够案;:痰裒:幽&：电:弼

（ETC通道：

区:怎沐密蹴:游芸:袋:磅::袤直:洌

[:UTC通道；

行驶方向

：收如冰心线：

0

246810J-/5

2468lOf/s0246810f/s

【变式2】（2020,河南高三月考）2020年9月15日，中国长征•汽车（新能源）拉力赛赛

前技术勘路行程结束，今年主要以当年红25军长征线路来设计赛事线路。如图甲所示，在

赛前技术勘路行程中，均视为质点的甲、乙两辆赛车沿平直公路同向行驶，如图乙所示是两

车在某段时间内的丫-，图象，则关于两车运动状况的描述，下列判断正确的是（）

A.乙车在尸5s时改变运动方向

4

B.若f=o时刻，甲车在前，则在0~5s时间段，甲、乙两车间距增大；在5s~10s时间段,

甲、乙两车间距减小

C.甲、乙两车在第10s末相遇

D.若，=0时刻时乙车在前，则两车可能相遇两次

题型三：a-t图像

【例题3】（2020•全国）光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度

随时间变化的关系如图所示。已知时物体的速度为lm/s,以此时的速度方向为正方向，

下列说法中正确的是（）

A.0~1s内物体做匀加速直线运动

B.Z=1s时物体的速度为3m/s

C.片Is时物体开始反向运动

D.r=3s时物体离出发点最远

【变式3】（2020,泰安市•山东宁阳县一中）某物理小组用传感器探究一质量为〃?的物体从静

止开始做直线运动的情况，得到加速度随时间变化的关系如图所示，则由图象可知（）

A.物体在14s时速度为4.8m/s

B.物体在10~14s内的平均速度为3.8m/s

5

C.物体先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

D.物体在t=2s与r=8s时所受合外力大小相等，方向相反

题型四：X-V图像

【例题4】（2021•全国高三专题练习）甲、乙两车在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直

线运动，甲车做初速度为零、加速度大小为6的匀加速直线运动，乙车做初速度为％、加

速度大小为生的匀减速直线运动至速度减为零保持静止。甲、乙两车在运动过程中的位置

X-速度v图象如图所示，虚线与对应的坐标轴垂直，下列说法正确的是（）

A.甲、乙两车在x=6m处相遇一次

B.乙车的初速度为6m/s,刹车距离为18m

C.前6s时间内，甲、乙两车的最大距离为6m

D.图线a表示甲车的运动，甲车的加速度为2m/s2

【变式4】（2014•湖南华容县•高三月考）某质点做直线运动，运动速率的倒数L与位移x的

V

关系如图所示。关于质点的运动，下列说法中正确的是（）

6

A.质点做非匀变速运动

B.L-X图线斜率等于质点运动的加速度

V

C.三角形OB'C’的面积可表示质点运动时间

D.四边形OA'8'C'的面积可表示质点运动时间

题型五："T图像

【例题5］（2021•北京高三专题练习）f=0时刻，A、B两质点从同一地点沿同一方向做直

线运动，它们的平均速度V与时间f的关系分别为图中的直线48。下列判断正确的是（）

A.质点A的加速度大小为Im/s?

B.质点B的加速度大小为Im/s?

C.，=2s时，质点A和B的速度大小相等

D.尸4s时，质点A和B相遇

题型六：x—F图像

【例题6】（2021•全国高三专题练习）甲乙两质点在同一直线上运动，从f=0时刻起同时出

发，甲做匀加速直线运动，刀—/图像如图甲所示。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的

x~/图像如图乙所示。则下列说法正确的是（）

7

A.甲质点的加速度大小为2m/s2

B.乙质点的加速度大小为lOm/s?

C.经过«s，甲追上乙

D.r=0时刻，甲乙的初速度均为10m/s

【例题1】B

【解析】AC.x-t图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，可知尻c两物体都做匀

速直线运动，由题图可知，氏c两物体对应的图线的斜率绝对值相等，但一个为负、一个

为正，说明两物体的速度大小相等、方向相反，速度不同，故AC错误；

B./=0时刻，公匕从同一位置出发，a物体沿正方向运动，匕物体沿负方向运动，在0~5s

内，a、。两个物体间的距离逐渐变大，故B正确；

D.由题图可知，a的斜率逐渐变大，说明速度在逐渐增大，结合匀加速直线运动的位移一

时间公式和。的％—/图线是抛物线，可知物体a做匀加速直线运动，在0~5s内，物体。通

过的位移为Ax=20m-10m=10m,又“物体对应的图线顶点为(0,10m),该点切线的斜率

为零，可知物体。的初速度为零，易得物体〃的加速度为。=竿=邛向$2=0.8向/

r52

故D错误。故选B。

【变式1】BC

8

【解析】A.x—f图像中的图线并非运动轨迹，乙的图线是抛物线，结合匀变速直线运动的

1,

位移一时间关系式X=V()t+-«/-

可知，乙做匀变速直线运动，选项A错误；

_3

B.在0〜12s内，甲做匀速直线运动的平均速度大小与=^m/sR.ZSm/s

而该时间内乙的位移为零，平均速度为零，选项B正确；

C.x—t图像中图线的斜率表示速度；在0〜6s内，甲沿x轴负方向运动，乙沿x轴正方向

运动，甲、乙的速度不可能相同，选项C正确；

D.甲做匀速直线运动，所受合力为零，乙做匀变速直线运动，所受合力不为零，选项D错

误。故选BC»

[例题2]A

【解析】根据题述，汽车做匀减速直线运动，则根据匀变速直线运动的公式有

22

vi-Vo=2ax\,vi=at

代入数据有a=2.5m/s2,t=4s

则经过4s汽车速度减小到36km/h=lOm/s,然后匀速运动到中心线缴费，汽车从开始匀速

x

运动到通过中心线10m后所用的时间为叁=—=2s

匕

随后汽车开始匀加速，由于加速度大小相同，并加速到vo=20m/s,由逆向思维法可知，加

速时间为，3=4s,然后正常行驶。故选A。

【变式2】D

【解析】A.由图可知，在10s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A

错误；

B.在0~10s时间段，甲的速度始终比乙的大，甲车在前，所以甲、乙两车间距一直在增

大，故选项B错误；

9

C.由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在第10s末能否相遇，故选项C错

误；

D.若刚开始乙车在前，且距甲车的距离较近，则甲车在0~10s内的某时刻追上乙车，因

1=10s乙车速度又超过甲车，在某时刻又会与甲车再次相遇，故选项D正确。故选D。

[例题3]D

【解析】A.由题图可知，0〜1s内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A

错误；

B.加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1s内速度的变化量为

Av=—x2xlm/s=lm/s

2

由于初速度为％=1m/s,所以片1s时物体的速度为2m/s,故B错误；

C.0〜1s内物体沿正向加速运动，1s后加速度反向，物体将做匀减速运动直至为零，故C

错误；

D.0~3s内速度的变化量Av=Lx2xlm/s-lx2m/s=-lm/s

2

则3s末物体的速度为0,0〜3s内物体一直沿正向运动，Q3s时物体离出发点最远，故D

正确。故选D。

【变式3】B

【解析】A.加速度时间图象与坐标轴所围图形面积表示速度变化，所以物体在f=14s时速

度为匕4=(gx4x0.6+丝产^x2+丝平2x4+0.2x4)m/s=4.2m/s,故A项错误;

,..10.6+0.40.2+0.4

B.物体在10s末的速度为%=(/x0.6x4+----x2+-----x4)m/s=3.4m/s

/=14s时的速度v14=vI0+〃=(3.4+0.2x4)m/s=4.2m/s

A+42

物体在10〜14s内的平均速度为V=\应+=?-m/s=3.8m/s,故B项正确；

22

10

C.从r=0到片10s的时间内物体的加速度在变化，且方向一直为正，则物体先做加速度变

大的变加速运动，再做加速度减小的变加速运动，最后做匀加速运动，故C错误：

D.由图知，物体在/=2s与z=8s时的加速度大小不相等、方向相同，由牛顿第二定律知，

在这两个时刻物体所受合外力大小不相等，方向相同，故D项错误。故选B。

【例题4】BCD

【解析】A.相遇是指同一时刻到达同一位置，当x=6m时，设质点乙、甲先后通过x=6m

V

处时的速度均为V,对于质点甲有x=

对于质点乙有％=为:2,2

2

可知，产J

说明两个质点不是同时到达x=6m处，不能相遇，故A错误；

BD.根据图象可知，。图象的速度随位移增大而增大，b图象的速度随位移增大而减小，所

以图象。表示质点甲的运动，当尸0时，乙的速度为6m/s,即质点乙的初速度w=6m/s,对

质点甲v2-2a[X①

对质点乙——V：=—2a2x②

联立①②解得4+4=3m/s2

当质点甲的速度vi=8m/s、质点乙的速度V2=2m/s时，两质点通过相同的位移均为x',对质

点甲丫；=24V④

对质点乙式一V；=-la.x⑤

联立④⑤解得4=24⑥

22

联立③⑥解得q=2m/s,a2-lm/s

所以质点甲、乙的加速度大小。2分别为2m/s2和lm/s2,乙的刹车距离为

11

x2m=18m,故BD正确；

-2a22x1

C.当二者速度相等时，距离最大，即速度关系为=/

两者距离为Ax—(v0Z——a2t~

解得&c=6m,故C正确。故选BCD。

【变式4】AC

【解析】A.由题中x图象可知，,与x成正比，即尔=常数，判断可知，质点做减速直

VV

线运动，且不满足匀变速直线运动的规律，加速度变化，为非匀变速运动，A正确；

c/m

B.图线斜率的单位为纵坐标的单位除以横坐标，因此为—-=s/m2

m

不等于质点运动的加速度，B错误；

C.三角形OB'e’的面积为4=:。。3'。'=白

22匕

该面积体现了从O到C'所用的时间，C正确；

D.同理，86'C'C面积可体现质点从C到C'所用的时间，四边形OAB'C'的面积没有实

际意义，D错误。故选AC。

【例题5】A

【解析】A.由于图像表示的是平均速度与时间的关系，故对质点A而言，当“=2s时氏=2m/s

xi=Vm=2m/sx2s=4m

1.

若设其初速度为W，加速度为0,故满足制=加1+万4四-

当t2-4s时X2-"2f2=1m/sx4s=4m

12

12

故满足》2=愉2+—a2t2~

联立以上两式得“L-lm/s?,w=3m/s,A正确；

B.对质点