2024秋高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系课后习题新人教B版选择性必修第一册

PAGEPAGE12.2.3两条直线的位置关系A级必备学问基础练1.(多选题)已知直线l1的斜率为a,l1⊥l2,则l2的斜率可以为()A.1a B.-C.a D.不存在2.下列四组直线中,相互垂直的一组是()A.2x+y-1=0与2x-y-1=0B.2x+y-1=0与x-2y+1=0C.x+2y-1=0与x-y-1=0D.x+y=0与x+y-3=03.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=54.已知l平行于直线3x+4y-5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成的三角形的面积是24,则直线l的方程是()A.3x+4y-122=0 B.3x+4y+122=0C.3x+4y-24=0 D.3x+4y+24=05.(多选题)设平面内四点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论正确的是()A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.PR⊥QS6.若经过点(m,3)和(2,m)的直线l与斜率为-4的直线相互垂直,则m的值是.

7.设直线l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直线l2:2x+(a+2)y+1=0,若l1⊥l2,则实数a的值为;若l1∥l2,则实数a的值为.

8.已知△ABC的三个顶点A(1,1),B(4,0),C(3,2),求BC边上的高所在的直线方程及高的长度.9.如图,P是正方形ABCD的对角线BD上一点(不含端点),四边形PECF是矩形.证明:PA⊥EF.B级关键实力提升练10.已知直线l1:xsinα+y-1=0,直线l2:x-3ycosα+1=0.若l1⊥l2,则sin2α=()A.35 B.-35 C.23 D11.将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次,使得点A(0,2)与点B(4,0)重合,若此时点C(7,3)与点D(m,n)也重合,则m+n的值为()A.345 B.335 C.325 12.已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有()A.b=a3B.b=a3+1C.(b-a3)b-aD.|b-a3|+b-a13.已知直线l的倾斜角为34π,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:4x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于.14.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为.

15.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=.

16.求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.17.求经过点A(2,1)且与直线2x+ay-10=0垂直的直线l的方程.18.如图所示,一个矩形花园里须要铺设两条笔直的小路,已知矩形花园长|AD|=5m,宽|AB|=3m,其中一条小路定为AC,另一条小路过点D,如何在BC上找到一点M,使得AC与DM两条小路相互垂直?C级学科素养创新练19.直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),则m=.

20.已知点A(4,-1)和点B(8,2)均在直线l:x-y-1=0的同侧,动点P(x,y)在直线l上,求|PA|+|PB|的最小值.

2.2.3两条直线的位置关系1.BD当a≠0时,由k1k2=-1知,k2=-1a当a=0时,l2的斜率不存在.2.B对于A,2x+y-1=0与2x-y-1=0,有2×2+1×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;对于B,2x+y-1=0与x-2y+1=0,有2×1+1×(-2)=0,两直线垂直,符合题意;对于C,x+2y-1=0与x-y-1=0,有1×1+2×(-1)≠0,两直线不垂直,不符合题意;对于D,x+y=0与x+y-3=0,两直线平行,不符合题意.故选B.3.B可以先求出AB的中点坐标为2,32,又直线AB的斜率k=1-23-1=-12,则线段AB的垂直平分线的斜率为2.由点斜式方程,可得所求垂直平分线的方程为y-32=4.C设直线l的方程是3x+4y-c=0,c≠5,由题意,知c>0且12×c3×c4=24,5.ABD由斜率公式知,kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6-∴PS与QS不平行.故ABD正确.6.145由题意可知kl=14,又因为kl=所以m-32-m7.-85-4若l1⊥l2,则2(a+1)+3(a+2)=0,整理可得5a+8=0,求解关于实数a的方程可得a=-8若l1∥l2,则a+12=3a8.解设BC边上的高为AD,因为kBC=2-03-4=-2,AD⊥BC,所以直线AD的斜率所以BC边上的高AD所在的直线方程为y-1=12(x-1),即x-2y+1=0.又直线BC的方程为y-20-2=x联立直线AD与BC的方程得x解得x=3,y=2,因此,高AD的长|AD|=(3所以BC边上的高的长度为5.9.证明如图,以B为原点,以BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设正方形的边长为1,则P点坐标为(x,x)(0<x<1),则A(0,1),E(1,x),F(x,0),kPA=1-x0-x=所以kPAkEF=-1.所以PA⊥EF.10.A∵l1⊥l2,∴sinα-3cosα=0,即tanα=3.∴sin2α=2sinαcosα=2sinα11.A依据题意不妨设点A与点B关于直线l对称,则点C与点D也关于直线l对称.易知kAB=-12,所以直线l的斜率为2,又易知AB的中点坐标为(2,1),则直线l的方程为y-1=2(x-2),即y=2x-3,因为CD中点7+m2,3+n2在直线l上,且解得m所以m+n=34512.C若O为直角顶点,则B在x轴上,则a必为0,此时O,B重合,不符合题意;若A为直角顶点,则b=a3≠0;若B为直角顶点,依据斜率关系可知a2·a3-ba=-1(a≠0),所以a(a3-b)=-1,即b-a3-以上两种状况皆有可能,故只有C满意条件.13.-4因为直线l的倾斜角为34π,所以直线l的斜率k=-1.又l1与l垂直,所以直线l1的斜率k1=-1k即2+13-a=1,解得a=0,且l2与l1平行,则k2=-4b=k1=1,所以b=-4,14.45°由kPQ=(a+1由题意知PQ⊥l,则kPQ·kl=-1,得kl=1,∴直线l的倾斜角为45°.15.-34或-32设l1:2x-y+4=0,l2:x-y+5=0,l3:2mx-3y+12=0,l1不垂直于l2,要使围成的三角形为直角三角形,则l3⊥l1或l3⊥l由l3⊥l1,得2×23m=-1,∴m=-3由l3⊥l2,得1×23m=-1,∴m=-3故m=-34或-316.解由方程组2x-3y-3=0,x+y+2=0,得x=-即所求的直线方程为5x-15y-18=0.17.解(方法一)①当a=0时,已知直线化为x=5,此时直线斜率不存在,则所求直线l的斜率为0,因为直线l过点A(2,1),所以直线l的方程为y-1=0(x-2),即y=1.②当a≠0时,已知直线2x+ay-10=0的斜率为-2a,因为直线l与已知直线垂直,设直线l的斜率为k所以k·-2a=-1,所以k=因为直线l过点A(2,1),所以所求直线l的方程为y-1=a2(x-即ax-2y-2a+2=0.所求直线l的方程为y=1或ax-2y-2a+2=0.又y=1是ax-2y-2a+2=0的一个特例,故所求直线l的方程为ax-2y-2a+2=0.(方法二)依据与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0.因此依据题意可设所求方程为ax-2y+m=0,又因为该直线过点A(2,1),所以2a-2+m=0,即m=2-2a.所以所求方程为ax-2y-2a+2=0.18.解如图所示,以点B为原点,分别以BC,BA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系,单位:m.由|AD|=5m,|AB|=3m得C(5,0),D(5,3),A(0,3).设点M的坐标为(x,0),∵AC⊥DM,∴kAC·kDM=-1,即3-00-5·故当|BM|=3.2m时,两条小路AC与DM相互垂直.19.4+3如图,直线l1的倾斜角为30°+30°=60°,∴直线l1的斜率k1=tan60°=3.由l1∥l2知,直线l2的斜率k2=k1=3,∴直线AB的斜率存在,且kAB=-1k2=-∴m-1-解得m=4+3.20.解如图所示