高中数学第2章随机变量及其分布2-3-2离散型随机变量的方差课件新人教A版选修2-3

2.3.2离散型随机变量的方差目标定位重点难点1.理解离散型随机变量的方差的含义．2．利用离散型随机变量的方差解决实际问题.重点：离散型随机变量的方差的含义．难点：利用离散型随机变量的方差解决实际问题.1．离散型随机变量的方差、标准差设离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn偏离程度

平均偏离程度

2．离散型随机变量的性质若Y＝aX＋b(a，b为常数)，则E(aX＋b)＝__________，D(aX＋b)＝________，当a＝0时，D(b)＝________，即常数的方差等于0.3．两点分布与二项分布的方差(1)若X服从两点分布，则D(X)＝__________.(2)若X～B(n，p)，则D(X)＝npq(q＝1－p)．aE(X)＋b

a2D(X)

0

p(1－p)

1．下面说法中正确的是(

)A．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C．离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的波动水平D．离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平【答案】D【例1】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b

的值．【解题探究】(1)先写出ξ的分布列，再求期望和方差．(2)利用期望和方差的性质，列方程求解．离散型随机变量的方差【例1】袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b

的值．【解题探究】(1)先写出ξ的分布列，再求期望和方差．(2)利用期望和方差的性质，列方程求解．离散型随机变量的方差8要求期望，需先求出分布列，要求出分布列，需先求随机变量取每个值的概率，而求概率离不开常见事件概率的计算方法．熟练掌握期望和方差的性质，可以避免复杂的计算．二项分布与两点分布的方差8判定某一离散型随机变量是否服从两点分布或二项分布是直接利用公式求期望和方差的先决条件．2．一次数学测验由25道选择题构成，每答对一题得4分，不作答或答错不得分，某学生答对任一题的概率为0.6，求此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差．【例3】

(2017年北京)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“＋”表示未服药者．概率、分布列、均值、方差的综合应用8离散型随机变量期望与方差的应用问题，一般先分析题意，明确题目欲求的是期望还是方差．在此基础上将题目考查的数量指标用随机变量表示，把实际问题转化为随机变量的期望与方差．【示例】某农科院对两个优良品种甲、乙在相同的条件下，进行对比实验，100公顷的产量列表如下：甲品种忽略对方差的比较每公顷产量/吨9.49.59.810.2公顷数11324215乙品种试判断这两个品种哪一个较好？每公顷产量/吨9.29.51011公顷数35203510错因分析：对于如何评价两个品种的质量的标准只是停在用均值来比较的层面上，误以为均值相同即质量相同，忽视了还可以利用方差对产量的稳定性进行考察．正解：由错解，知E(X)甲＝E(X)乙＝9.72，D(X)甲＝(9.4－9.72)2×0.11＋(9.5－9.72)2×0.32＋(9.8－9.72)2×0.42＋(10.2－9.72)2×0.15＝0.064，D(X)乙＝(9.2－9.72)2×0.35＋(9.5－9.72)2×0.2＋(10－9.72)2×0.35＋(11－9.72)2×0.1＝0.2956.D(X)甲＜D(X)乙．所以甲品种质量更好一点．警示：对于两个对象的优劣的比较，首先要比较它们的均值，当均值一致时，还必须利用方差，对其稳定性进行分析比较．1．求方差的步骤：(1)求ξ的分布列；(2)求ξ的期望E(ξ)；(3)利用方差定义求D(ξ)．2．随机变量的方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．因而，在比较两种产品的优劣、两人技术水平的高低时，如果均值相同，就需用方差来决定产品或技术的稳定情况．3．方差的性质：D(aξ＋b)＝a2D(ξ)．4．若ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)．5．若ξ～B(n，p)，则D(ξ)＝np(1－p)．1．已知随机变量ξ满足Dξ＝2，则D(2ξ＋3)＝(

)A．8 B．5C．4 D．2【答案】A2．一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于(

)A．0.2 B．0.8C．0.196 D．0.804【答案】C【答案】BThebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏【答案】B1．已知随机变量ξ满足Dξ＝2，则D(2ξ＋3)＝(

)A．8 B．5C．4 D．2【答案】A2．离散型随机变量的性质若Y＝aX＋b(a，b为常数)，则E(aX＋b)＝__________，D(aX＋b)＝________，当a＝0时，D(b)＝___