高中数学第2章随机变量及其分布2-1-1离散型随机变量课件新人教A版选修2-3

2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量目标定位重点难点1.理解随机变量的概念．2．会区分离散型与非离散型随机变量．3．理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：随机变量的概念．难点：随机变量的含义.1．随机变量与离散型随机变量在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都可用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着___________的变化而变化．这种随着试验结果的变化而变化的变量称为__________，随机变量常用字母X，Y或ξ，η等表示．所有取值可以__________的随机变量，称为离散型随机变量．试验结果

随机变量

一一列出

2．随机变量与函数的关系随机变量与函数都是一种________，随机变量把试验结果映射为________．函数把实数映射为________．随机变量的取值范围相当于函数的________，__________的范围相当于函数的定义域．映射

实数

实数

值域

试验结果

1.(多选)下列各个量是随机变量的是(

)A.北京国际机场候机厅中未来一天的旅客数量B.某市下个月某一天从0时至24时感染新冠肺炎的人数C.广州到北京的某次动车到北京站的时间D.体积为1000cm3的球的半径长【答案】ABC2．下面给出四个随机变量：①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数ξ；②一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置η；③某城市在1天内发生的火警次数；④1天内的温度η.其中是离散型随机变量的是(

)A．①② B．③④C．①③ D．②④【答案】C3．一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．【答案】0,1,2,34．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数减第二枚骰子掷出的点数的差为X，请问：“X＞4”表示的试验结果是____________________．【答案】第一枚为6点，第二枚为1点【例1】指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．①任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数；②投一颗质地均匀的骰子出现的点数(最上面的数字)；③某个人的属相随年龄的变化；④在标准状况下，水在0℃时结冰．【解题探究】利用随机变量的定义去分析相应的实例．随机变量的概念【解析】①任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．②投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．③属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．④标准状况下，在0℃时水结冰是必然事件，不是随机变量．【解析】①任意掷一枚硬币1次，可能出现正面向上也可能出现反面向上，因此投掷5次硬币，出现正面向上的次数可能是0,1,2,3,4,5，而且出现哪种结果是随机的，是随机变量．②投一颗骰子出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪个结果是随机的，因此是随机变量．③属相是出生时便定的，不随年龄的变化而变化，不是随机变量．④标准状况下，在0℃时水结冰是必然事件，不是随机变量．8判断一试验结果是否为随机变量，注意两点：一是试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同；二是试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是(

)A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率【答案】C【例2】指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由．(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被取出的卡片的号数；(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(3)某林场树木最高达30m，则此林场中树木的高度；(4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差．离散型随机变量的判定【解题探究】解答此题的关键是把握住“一一列出”这一特性．【解析】(1)只要取出一张，便有一个号码，因此被取出的卡片号数可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(2)从10个球中取3个球，所得的结果有以下几种：3个白球，2个白球和1个黑球，1个白球和2个黑球，3个黑球，即其结果可以一一列出，符合离散型随机变量的定义．(3)林场树木的高度是一个随机变量，它可以取(0,30]内的一切值，无法一一列举，不是离散型随机变量．(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量．8分析离散型随机变量时，一定要紧扣定义，是否能一一列出，若能，则是离散型随机变量；若不能，则不是离散型随机变量．8分析离散型随机变量时，一定要紧扣定义，是否能一一列出，若能，则是离散型随机变量；若不能，则不是离散型随机变量．2．①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为X；③射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的X是离散型随机变量的是(

)A．①②③ B．①②C．①③ D．②③【答案】A【例3】写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ；(2)一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球，被取出的球的最大号码数为ξ.【解题探究】根据题目的实际意义和随机变量的意义去分析所表示的结果．随机变量的综合应用【解析】(1)ξ可取0,1,2.ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2.(2)ξ可取3,4,5.ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.8理解清楚随机变量可能的取值及其每一个值对应的事件的意义，不要漏取或多取，同时要找好对应量．3．写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X；(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X；(3)投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数Y.【解析】(1)X的可能取值为1,2,3，…，10，X＝k(k＝1，2，…，10)表示取出编号为k号的球．(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，X＝k表示取出k个红球，(4－k)个白球，其中k＝0,1,2,3,4.(3)若以(i，j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，X的可能取值为2,3,4，…，12，则X＝2表示(1,1)；X＝3表示(1,2)，(2,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；X＝12表示(6,6)．Y的可能取值为2,4,6,8,10,12.Y＝2表示(1,1)；Y＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；Y＝12表示(6,6)．【示例】小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品(不重复得奖)，用ξ表示小王所获奖品的价值，写出ξ的可能取值．未理解题意，审题不清致错错解：ξ的可能取值为：0,1000,3000,4000,6000,9000,10000.错因分析：①对题目背景理解不准确．比赛设三关，前一关不过是不允许进入下一关比赛的，而错解中理解为可进入下一关．②忽略题目中的条件．忽略不重复得奖，最高奖不会超过6000元．正解：ξ的可能取值为0,1000,3000,6000.ξ＝0表示第一关就没有过；ξ＝1000表示第一关过而第二关没有通过；ξ＝3000表示第一关通过，第二关通过而第三关没有通过；ξ＝6000表示三关都通过．警示：解决此类问题的关键是理解清楚随机变量所有可能的取值及其取每一个值时对应的意义，不要漏掉或多取值，同时要找好对应关系．1．随机变量的概念所谓随机变量，就是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的．这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数的概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量ξ是试验结果．2．随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．1.(2019年武威月考)先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是(

)A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数D.出现的点数大于2小于6的次数【答案】A【解析】抛掷一枚骰子不可能出现7点，即出现7点的次数恒为0，不能作为随机变量.故选A.2.(多选)下列随机变量中是离散型随机变量的是(

)A.某宾馆每天入住的旅客数量XB.广州某水文站观测到一天中珠江的水位XC.深圳欢乐谷一日接待游客的数量XD.虎门大桥一天经过的车辆数是X【答案】ACD【解析】A，C，D中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；B中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.综上，选ACD.3．袋中有大小相同的五个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是(

)A．5

B．9

C．10

D．25【答案】B

【解析】号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种．4．有5把钥匙，其中只有一把能打开锁，某人依次尝试开锁，若打不开就把该钥匙扔掉，直到打开为止，则试验次数ξ的最大取值为________．【答案】5

【解析】ξ的可能取值为1,2,3,4,5，所以ξ的最大取值为5.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏【答案】ACD【解析】A，C，D中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量；B中随机变量X可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量.综上，选ACD.1.(2019年武威月考)先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次,那么不能作为随机变量的是(

)A.出现7点的次数 B.出现偶数点的次数C.出现2点的次数D.出现的点数大于2小于6的次数【答案】A【解析】抛掷一枚骰子不可能出现7点，即出现7点的次数恒为0，不能作为随机变量.故选A.1.(多选)下列各个量是随机变量的是(

)A.北京国际机场候机厅中未来