静电场和稳恒电场课件

1电场电场强度电通量高斯定理静电场的环路定理电势能等势面电势与电场强度的关系静电场和稳恒电场静电场中的导体电容静电能21、电荷守恒定律——电绝缘系统中，电荷的代数和保持常量。

+-电子对湮灭

+-电子对产生§9.1电场电场强度

一、电荷300.51.01.5质子+e00.51.01.5中子+-宏观物体带电量为e的整数倍。夸克2、电荷的量子性电子电量43、电荷相对论不变性+++电荷为Q电荷为Q5电荷1受电荷2的力有理化真空中的介电常数两个点电荷之间的作用力，不会因为第三个电荷的存在而改变叠加原理

二、库仑定律62、当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对带电体作功.(物质性1)静电场1、处于静电场中的任何带电体都受到电场所作用的力；(物质性1)一般情况下，场强与场强的空间分布有关。7线度足够地小——场点确定；电量充分地小——不至于使场源电荷重新分布。1、试验电荷大小：单位正电荷受力方向：正电荷受力的方向单位：N/C、V/m说明2、Q0只是使场显露出来，即使无Q0

，

也存在三、电场强度此式为电场强度的定义式8点电荷试验电荷方向试验电荷受力场强叠加原理由定义四、电场叠加原理9电荷连续分布的带电体的场强场强叠加原理分量式Q10例题求：电偶极子中垂面上任意点的场强解定义：偶极矩r>>lr+=r-

r+-11由对称性例题均匀带电细棒，长

L

，电荷线密度

，求：中垂面上的场强。解：0yx012当L

1-

22

2一般yx0？13已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆环轴线上的场强。x（2）R<<x（1）讨论：例题R14x已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆盘轴线上的场强。当R>>x无限大带电平面场强例题15一、电场线电场中假想的曲线疏密——表征场强的大小（穿过单位垂直截面的电场线数=附近的场强大小）切线方向——场强的方向++

任何两条电场线不会在无电荷处相交。§9.2电通量高斯定理16几种常见电场的电力线图17电场线特性

1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远)，不会在没有电荷处中断.

2）

电场线不相交.3）

静电场电场线不闭合.18二、电通量

e(电场强度通量)SS1、均匀电场2、均匀电场

=

S3、非均匀电场、任意曲面dS单位：Vm19K.F.Gauss——德国物理学家、数学家、天文学家定理：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。

=0

>0

<0三、高斯定理规定外法线为正向。20+点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理21+点电荷在任意封闭曲面内其中立体角22点电荷在封闭曲面之外23由多个点电荷产生的电场24高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.总结：4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.25在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论

将从移到点电场强度是否变化？穿过高斯面的有变化？26四高斯定理的应用

其步骤为对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）27对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。例题求电量为Q

、半径为R的均匀带电球面的场强分布。源球对称场球对称R0ER选高斯面高斯定理的应用解题28例题

求：电量为Q

、半径为R的均匀带电球体的场强分布。R解：选择高斯面——同心球面r0ER29？r例题

求：电荷线密度为

的无限长带电直线的场强分布。解：选择高斯面上下底面侧面，且同一柱面上E大小相等。0思考：如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？30求：电荷面密度为

的无限大均匀带电平面的场强分布。解：选择高斯面——与平面正交对称的柱面侧面底面++++++++++且

大小相等；例题31当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。例题

求：电荷面密度分别为

1

、

2两个平行放置的无限大均匀带电平面的场强分布。ABC++++++++++++++++++++++++当1=-

2=解：带电平板电容器间的场强32P1§9.3静电场的环路定理电势能Q0Q原点OP2静止点电荷场是保守力场保守力场

一、静电力的功电场力作功A1–2=？试验电荷Q0从P1P2

沿任意路径

1.点电荷的电场332.任意带电体的电场力做功根据电场强度叠加原理，任意带电体在某点产生的电场强度，等于各电荷元单独在该点产生的电场强度的矢量和。实验电荷q0在电场中从a点沿某一路径L移动到b点时静电场力作的功为：静电场力作功与移动实验电荷的具体路径无关34静电场的环路定理所有的静电场都是保守力场ab静电场的电场线不可能是闭合的.Q0L1L235ab例：证明静电场中无电荷区域，凡电力线是平行直线的地方，（既电场强度方向处处相同），电场强度的大小必定处处相等。证：1.以任意一条电力线为轴，作圆柱形高斯面。侧面a，b

两个底面在两底面处

大小相等；362.选取如图所示的矩形闭合路径ABCD。既垂直于电场线方向上任意两点的电场强度相等。ABCD以上证明同一电场线上各点电场强度的数值处处相等。此积分为零此积分为零37保守力作功与路径无关，只取决于系统的始末位置。存在由位置决定的函数WP——势能函数保守力作功以损失势能为代价。

系统——电场+试验电荷——在P1处的电势能为A1-2=WP1-WP2当r2

，位置2的电势能为0，位置1的电势能为：二、电势能电势1、电势能点电荷的电场Wp138一、定义P1

点的电势1、单位正电荷放在P1处，系统的电势能。2、把单位正电荷从P1处移到0电势（无限远）处，电场力所做的功。单位：V（伏特）二、静电场中任意两点P1、P2

间的电势差P2P1O把单位正电荷从P1处沿任意路径移到P2处电场力做的功。电势电势差39把

从P1处移到P2处电场力做的功可表示为U

1

U

2Q0

0

A120Q0

0

A12

0U

1

U

2

情况自行讨论在静电场中释放正电荷

向电势低处运动正电荷受力方向

沿电力线方向结论：电力线指向电势减弱的方向。讨论：401、根据定义例题求：点电荷电场的电势分布Q·P解：已知设无限远处为0电势，则电场中距离点电荷r

的P点处电势为点电荷电场的电势分布0U三、电势的计算41R0ER例题求：均匀带电球面的电场的电势分布.P·解：已知设无限远处为0电势，则电场中与球心距离为r

P

的P点处电势为UP=？to2542

求：电荷线密度为

的无限长带电直线的电势分布。解：由

分析如果仍选择无限远为电势0点，积分将趋于无限大。必须选择某一定点为电势0点——通常可选地球。现在选距离线a米的P0点为电势0点。aP0例题343点电荷电场的电势P点电荷系UP

=？根据定义分立的点电荷系连续分布的带电体系QP2、电势利用叠加原理44例题5已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆环轴线上的电势分布Rx0P解：x45例:计算电偶极子场中任一点P的电势当可做如下近似：46x已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆盘轴线上的电势。当x>>RX=0

例题Ux471、等势面特点（1）沿等势面移动电荷，电场力不作功。（2）等势面处处与电力线正交。+UaUbUcP1P2同一等势面上0Q0E0dr0（当规定相邻两等势面的电势差为定值）（3）等势面稠密处——电势变化快电场强度大同一等势面上0电势变化快四、场强和电势的微分关系——

电势相等的空间各点所组成的面482、电势梯度

U1U2P1P2

P1、P2相距很近，两处场强相等。两点间电势差沿方向电势增量电势沿某一方向的减少率=场强沿此方向的分量电势梯度沿着的方向电势空间变化率最大++

49已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆环轴线上的场强与电势。Rx例题650例题6已知：总电量Q；半径R

。求：均匀带电圆环轴线上的电势解：Rx0Px与场强。512、可有计算电势的方法1、点电荷场的电势及叠加原理小结计算场强的方法1、点电荷场的场强及叠加原理2、根据电势的定义（分立）（连续）（分立）（连续）52典型电场电势典型电场的场强3.高斯定理均匀带电直线l均匀带电圆环均匀带电圆盘方向垂直于环面方向垂直于盘面（2）R<<x（1）53典型