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文档简介
第第页浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识单元测试卷限时:120分钟,满分:120分题号一二三总分得分一、单选题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆锥,以下数学知识中能解释这一现象的是()A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交得线2.已知点A,B,C在同一条直线上,则下列等式中,一定能判断C是线段AB的中点的是()A.AC=BC B.BC=eq\f(1,2)AB C.AB=2AC D.AC+BC=AB3.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.若∠1=54°,则∠2的度数为()A.26° B.36° C.44° D.54°4.下列说法中,正确的是()A.两点之间直线最短B.如果∠α=53°38′,那么∠α的余角的度数为36.22°C.如果一个角的余角和补角都存在,那么这个角的余角比这个角的补角小D.相等的角是对顶角5.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,OG平分∠BOD,则图中对顶角(小于180°的角)有()A.3对 B.5对 C.6对 D.8对6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5,BC=3,则BD的长度可能是()A.2.5 B.4.3 C.5.2 D.3或57.下午3时30分,钟面上的时针与分针的夹角为()A.90° B.85° C.75° D.65°8.下列选项中,能表示x=eq\f(1,2)(a+c-b)的是()9.如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,则∠AOB的度数为()A.14° B.28° C.32° D.40°10.如图,在线段AB上有C,D两点,CD的长度为1cm,AB的长度为整厘米数,则以A,B,C,D为端点的所有线段的长度和不可能为()A.16cm B.21cm C.22cm D.31cm二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.比较大小:32.48°________32°48′.(填“>”“<”或“=”)12.如图,要在河堤两岸之间搭建一座桥,搭建方式中,最短的是PN,理由是______________.13.一个角的余角比这个角的eq\f(1,2)少30°,这个角的度数是________.14.如图,点C在线段AB上,且AC∶BC=2∶3,点D在线段AB的延长线上,且BD=AC,E为AD的中点,若AB=40cm,则CE=________.15.如图,已知∠AOB=45°,射线OM从OA出发,以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O点逆时针旋转,若∠AOM和∠BOM中,有一个角是另一个角的2倍,则运动时间为________秒.16.如图①,OP为一条拉直的细线,长为7cm,A,B两点在OP上,若先握住点B,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如图②,再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开,使得细线分成三段,这三段的长度由短到长之比为1∶2∶4,其中以点P为端点的那段细线最长,则OB的长度为________cm.三、解答题(本题有8小题,共66分)17.(6分)计算:(1)13°29′+78°37′;(2)62.5°-21°39′.18.(6分)如图,已知直线l表示一段公路,点A表示学校,点B表示书店,点C表示图书馆.(1)请画出学校A到书店B的最短路线;(2)在公路l上找一个路口M,使得AM+CM的值最小;(3)现要从学校A向公路l修一条小路,怎样修才能使小路最短?请在图中画出来.19.(6分)已知A,B,C三点如图所示.(1)画直线AB,射线AC,线段BC;(2)在线段BC上任取一点E(不同于B,C),连结AE,并延长AE至D,使DE=AE(用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(3)在完成(1)(2)后,图中的线段共有多少条?写出以点A为端点的所有线段.20.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若ON⊥CD,试说明:∠1=∠2;(2)若∠1=eq\f(1,3)∠BOC,求∠BOD的度数.21.(8分)如图,点C,D是线段AB上的两点,AC∶BC=3∶2,点D为AB的中点.(1)若AB=30,求线段CD的长;(2)若点E为AC的中点,ED=5,求线段AB的长.22.(10分)如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.(1)射线OC的方向是____________;(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.23.(10分)如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上原点左侧的一点,且AB=10.动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点B表示的数为____________,点P表示的数为____________(用含t的代数式表示);(2)若M为AP的中点,N为PB的中点.在点P运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化?若发生变化,请说明理由;若不发生变化,求出线段MN的长度.24.(12分)如图,E是直线AC上一点,EF是∠AEB的平分线.(1)如图①,若EG是∠BEC的平分线,求∠GEF的度数;(2)如图②,若EG在∠BEC内,且∠CEG=3∠BEG,∠GEF=75°,求∠BEG的度数;(3)如图③,若EG在∠BEC内,且∠CEG=n∠BEG(n为大于1的整数),∠GEF=α,求∠BEG.(用含n,α的代数式表示)
参考答案一、1.C2.A3.B【点拨】∵EO⊥CD,∴∠COE=90°.∵∠1+∠COE+∠2=180°,∴∠2=180°-∠1-∠COE=180°-54°-90°=36°.4.C5.C6.B【点拨】∵AD⊥BD,BC⊥CD,AB=5,BC=3,∴BC<BD<AB,即BD的长度大于3且小于5,只有4.3符合题意.7.C8.C【点拨】∵x=eq\f(1,2)(a+c-b),∴2x=a+c-b,∴2x+b=a+c.A.2x+c=a+b,故此选项不符合题意;B.2x+b=c,故此选项不符合题意;C.2x+b=a+c,故此选项符合题意;D.2x=b+c,故此选项不符合题意.9.B【点拨】∵∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∴∠AOC=3∠AOB=2∠AOD,∴∠AOD=eq\f(3,2)∠AOB.∵∠BOD=∠AOD-∠AOB=eq\f(3,2)∠AOB-∠AOB=eq\f(1,2)∠AOB=14°,∴∠AOB=28°.10.B二、11.<12.垂线段最短13.80°【点拨】设这个角的度数为x°,由题意得eq\f(1,2)x-(90-x)=30,解得x=80,即这个角的度数是80°.14.12cm【点拨】∵AC︰BC=2︰3,BD=AC,∴设AC=BD=2xcm,BC=3xcm.∵AB=AC+BC,∴2x+3x=40,解得x=8,∴AC=BD=2×8=16(cm),∴AD=AB+BD=40+16=56(cm).∵E为AD的中点,∴AE=eq\f(1,2)AD=eq\f(1,2)×56=28(cm),∴EC=AE-AC=28-16=12(cm).15.3或6【点拨】设运动时间为t秒,则∠MOA=(5t)°,∠BOM=(45-5t)°.①当∠MOA=2∠BOM时,5t=2(45-5t),解得t=6;②当2∠MOA=∠BOM时,2×5t=45-5t,解得t=3.∴运动时间为3或6秒.16.2或2.5【点拨】由题意可知剪开后的三段可以表示为OA,2AB,PB-AB.∵三段的长度由短到长之比为1︰2︰4,∴可设三段的长度分别为mcm,2mcm,4mcm,∵OA+2AB+(PB-AB)=OP=7cm,∴m+2m+4m=7,解得m=1,∴剪开后的三段的长度分别为1cm,2cm,4cm.又∵以点P为端点的那段细线最长,∴PB-AB=4cm.①若OA=1cm,则2AB=2cm,∴AB=1cm,∴OB=OA+AB=2cm;②若2AB=1cm,则OA=2cm,AB=0.5cm,∴OB=OA+AB=2.5cm.综上,OB的长度为2或2.5cm.三、17.【解】(1)原式=(13°+78°)+(29′+37′)=91°+66′=92°6′.(2)原式=62°30′-21°39′=61°90′-21°39′=40°51′.18.【解】(1)如图,线段AB即为所求.(2)如图,点M即为所求.(3)如图,线段AD即为所求.19.【解】(1)如图,直线AB,射线AC,线段BC即为所求.(2)如图.(3)图中的线段共有8条;以点A为端点的线段:线段AB,线段AC,线段AE,线段AD.20.【解】(1)∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴∠AOM=90°,∠CON=90°,∴∠1+∠AOC=90°,∠2+∠AOC=90°,∴∠1=∠2.(2)∵OM⊥AB,∴∠BOM=90°.∵∠BOC=∠BOM+∠1,∠1=eq\f(1,3)∠BOC,∴∠BOM=2∠1,∴∠1=45°,∴∠BOD=180°-90°-45°=45°.21.【解】(1)∵AB=AC+BC=30,AC︰BC=3︰2,点D为AB的中点,∴BC=eq\f(2,5)AB=eq\f(2,5)×30=12,BD=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×30=15,∴CD=BD-BC=15-12=3.(2)∵AC︰BC=3︰2,AC+BC=AB,∴AC=eq\f(3,5)AB.∵点E为AC的中点,∴AE=eq\f(1,2)AC=eq\f(3,10)AB.∵点D为AB的中点,∴AD=eq\f(1,2)AB.又∵ED=5,∴ED=AD-AE=eq\f(1,2)AB-eq\f(3,10)AB=eq\f(1,5)AB=5,∴AB=25.22.【解】(1)北偏东70°(2)∵∠AOB=40°+15°=55°,∠AOC=∠AOB,∴∠AOC=55°,∠BOC=55°×2=110°.∵射线OD是OB的反向延长线,∴∠BOD=180°.∴∠COD=180°-110°=70°.∵OE平分∠COD,∴∠COE=70°×eq\f(1,2)=35°.∴∠AOE=35°+55°=90°.23.【解】(1)-4;6-6t(2)线段MN的长度不发生变化.理由如下:∵M为AP的中点,N为PB的中点,∴MP=eq\f(1,2)AP,NP=eq\f(1,2)PB.分以下两种情况:①当点P在A,B两点之间运动时,如图①所示.MN=MP+NP=eq\f(1,2)AP+eq\f(1,2)PB=eq\f(1,2)(AP+PB)=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×10=5.②当点P运动到点B的左侧时,如图②所示.MN=MP-NP=eq\f(1,2)AP-eq\f(1,2)PB=eq\f(1,2)(AP-PB)=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×10=5.综上所述,线段MN的长度不发生变化,线段MN的长度为5.24.【解】(1)∵EF是∠AEB的平分线,∴∠BEF=eq\f(1,2)∠AEB.∵EG是∠BEC的平分线,∴∠BEG=eq\f(1,2)∠BEC,∴∠GEF=∠BEF+∠BEG=eq\f(1,2)(∠AEB+∠BEC)=eq\f(
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