浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识单元测试卷（含答案）

第第页浙教版七年级上册数学第6章图形的初步知识单元测试卷限时：120分钟，满分：120分题号一二三总分得分一、单选题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，以下数学知识中能解释这一现象的是()A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面面相交得线2．已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB的中点的是()A．AC＝BC B．BC＝eq\f(1,2)AB C．AB＝2AC D．AC＋BC＝AB3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD．若∠1＝54°，则∠2的度数为()A．26° B．36° C．44° D．54°4．下列说法中，正确的是()A．两点之间直线最短B．如果∠α＝53°38′，那么∠α的余角的度数为36.22°C．如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D．相等的角是对顶角5．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG平分∠BOD，则图中对顶角(小于180°的角)有()A．3对 B．5对 C．6对 D．8对6．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度可能是()A．2.5 B．4.3 C．5.2 D．3或57．下午3时30分，钟面上的时针与分针的夹角为()A．90° B．85° C．75° D．65°8．下列选项中，能表示x＝eq\f(1,2)(a＋c－b)的是()9．如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，则∠AOB的度数为()A．14° B．28° C．32° D．40°10．如图，在线段AB上有C，D两点，CD的长度为1cm，AB的长度为整厘米数，则以A，B，C，D为端点的所有线段的长度和不可能为()A．16cm B．21cm C．22cm D．31cm二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．比较大小：32.48°________32°48′.(填“>”“<”或“＝”)12．如图，要在河堤两岸之间搭建一座桥，搭建方式中，最短的是PN，理由是______________．13．一个角的余角比这个角的eq\f(1,2)少30°，这个角的度数是________．14．如图，点C在线段AB上，且AC∶BC＝2∶3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点，若AB＝40cm，则CE＝________．15．如图，已知∠AOB＝45°，射线OM从OA出发，以每秒5°的速度在∠AOB内部绕O点逆时针旋转，若∠AOM和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为________秒．16．如图①，OP为一条拉直的细线，长为7cm，A，B两点在OP上，若先握住点B，将OB折向BP，使得OB重叠在BP上，如图②，再从图②的A点及与A点重叠处一起剪开，使得细线分成三段，这三段的长度由短到长之比为1∶2∶4，其中以点P为端点的那段细线最长，则OB的长度为________cm.三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)13°29′＋78°37′；(2)62.5°－21°39′.18．(6分)如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示图书馆．(1)请画出学校A到书店B的最短路线；(2)在公路l上找一个路口M，使得AM＋CM的值最小；(3)现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修才能使小路最短？请在图中画出来．19．(6分)已知A，B，C三点如图所示．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点E(不同于B，C)，连结AE，并延长AE至D，使DE＝AE(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(3)在完成(1)(2)后，图中的线段共有多少条？写出以点A为端点的所有线段．20．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．(1)若ON⊥CD，试说明：∠1＝∠2；(2)若∠1＝eq\f(1,3)∠BOC，求∠BOD的度数．21．(8分)如图，点C，D是线段AB上的两点，AC∶BC＝3∶2，点D为AB的中点.(1)若AB＝30，求线段CD的长；(2)若点E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长.22．(10分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．(1)射线OC的方向是____________；(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．23．(10分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上原点左侧的一点，且AB＝10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)数轴上点B表示的数为____________，点P表示的数为____________(用含t的代数式表示)；(2)若M为AP的中点，N为PB的中点．在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出线段MN的长度．24．(12分)如图，E是直线AC上一点，EF是∠AEB的平分线．(1)如图①，若EG是∠BEC的平分线，求∠GEF的度数；(2)如图②，若EG在∠BEC内，且∠CEG＝3∠BEG，∠GEF＝75°，求∠BEG的度数；(3)如图③，若EG在∠BEC内，且∠CEG＝n∠BEG(n为大于1的整数)，∠GEF＝α，求∠BEG.(用含n，α的代数式表示)

参考答案一、1．C2．A3．B【点拨】∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°．∵∠1＋∠COE＋∠2＝180°，∴∠2＝180°－∠1－∠COE＝180°－54°－90°＝36°．4．C5．C6．B【点拨】∵AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，∴BC＜BD＜AB，即BD的长度大于3且小于5，只有4.3符合题意．7．C8．C【点拨】∵x＝eq\f(1,2)(a＋c－b)，∴2x＝a＋c－b，∴2x＋b＝a＋c．A．2x＋c＝a＋b，故此选项不符合题意；B．2x＋b＝c，故此选项不符合题意；C．2x＋b＝a＋c，故此选项符合题意；D．2x＝b＋c，故此选项不符合题意．9．B【点拨】∵∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOC＝3∠AOB＝2∠AOD，∴∠AOD＝eq\f(3,2)∠AOB．∵∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝eq\f(3,2)∠AOB－∠AOB＝eq\f(1,2)∠AOB＝14°，∴∠AOB＝28°．10．B二、11．<12．垂线段最短13．80°【点拨】设这个角的度数为x°，由题意得eq\f(1,2)x－(90－x)＝30，解得x＝80，即这个角的度数是80°．14．12cm【点拨】∵AC︰BC＝2︰3，BD＝AC，∴设AC＝BD＝2xcm，BC＝3xcm．∵AB＝AC＋BC，∴2x＋3x＝40，解得x＝8，∴AC＝BD＝2×8＝16(cm)，∴AD＝AB＋BD＝40＋16＝56(cm)．∵E为AD的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)×56＝28(cm)，∴EC＝AE－AC＝28－16＝12(cm)．15．3或6【点拨】设运动时间为t秒，则∠MOA＝(5t)°，∠BOM＝(45－5t)°．①当∠MOA＝2∠BOM时，5t＝2(45－5t)，解得t＝6；②当2∠MOA＝∠BOM时，2×5t＝45－5t，解得t＝3．∴运动时间为3或6秒．16．2或2.5【点拨】由题意可知剪开后的三段可以表示为OA，2AB，PB－AB．∵三段的长度由短到长之比为1︰2︰4，∴可设三段的长度分别为mcm，2mcm，4mcm，∵OA＋2AB＋(PB－AB)＝OP＝7cm，∴m＋2m＋4m＝7，解得m＝1，∴剪开后的三段的长度分别为1cm，2cm，4cm．又∵以点P为端点的那段细线最长，∴PB－AB＝4cm．①若OA＝1cm，则2AB＝2cm，∴AB＝1cm，∴OB＝OA＋AB＝2cm；②若2AB＝1cm，则OA＝2cm，AB＝0.5cm，∴OB＝OA＋AB＝2.5cm．综上，OB的长度为2或2.5cm．三、17．【解】(1)原式＝(13°＋78°)＋(29′＋37′)＝91°＋66′＝92°6′．(2)原式＝62°30′－21°39′＝61°90′－21°39′＝40°51′．18．【解】(1)如图，线段AB即为所求．(2)如图，点M即为所求．(3)如图，线段AD即为所求．19．【解】(1)如图，直线AB，射线AC，线段BC即为所求．(2)如图．(3)图中的线段共有8条；以点A为端点的线段：线段AB，线段AC，线段AE，线段AD．20．【解】(1)∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠AOM＝90°，∠CON＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∠2＋∠AOC＝90°，∴∠1＝∠2．(2)∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°．∵∠BOC＝∠BOM＋∠1，∠1＝eq\f(1,3)∠BOC，∴∠BOM＝2∠1，∴∠1＝45°，∴∠BOD＝180°－90°－45°＝45°．21．【解】(1)∵AB＝AC＋BC＝30，AC︰BC＝3︰2，点D为AB的中点，∴BC＝eq\f(2,5)AB＝eq\f(2,5)×30＝12，BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×30＝15，∴CD＝BD－BC＝15－12＝3．(2)∵AC︰BC＝3︰2，AC＋BC＝AB，∴AC＝eq\f(3,5)AB．∵点E为AC的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(3,10)AB．∵点D为AB的中点，∴AD＝eq\f(1,2)AB．又∵ED＝5，∴ED＝AD－AE＝eq\f(1,2)AB－eq\f(3,10)AB＝eq\f(1,5)AB＝5，∴AB＝25．22．【解】(1)北偏东70°(2)∵∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∠BOC＝55°×2＝110°．∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°．∴∠COD＝180°－110°＝70°．∵OE平分∠COD，∴∠COE＝70°×eq\f(1,2)＝35°．∴∠AOE＝35°＋55°＝90°．23．【解】(1)－4；6－6t(2)线段MN的长度不发生变化．理由如下：∵M为AP的中点，N为PB的中点，∴MP＝eq\f(1,2)AP，NP＝eq\f(1,2)PB．分以下两种情况：①当点P在A，B两点之间运动时，如图①所示．MN＝MP＋NP＝eq\f(1,2)AP＋eq\f(1,2)PB＝eq\f(1,2)(AP＋PB)＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5．②当点P运动到点B的左侧时，如图②所示．MN＝MP－NP＝eq\f(1,2)AP－eq\f(1,2)PB＝eq\f(1,2)(AP－PB)＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×10＝5．综上所述，线段MN的长度不发生变化，线段MN的长度为5．24．【解】(1)∵EF是∠AEB的平分线，∴∠BEF＝eq\f(1,2)∠AEB．∵EG是∠BEC的平分线，∴∠BEG＝eq\f(1,2)∠BEC，∴∠GEF＝∠BEF＋∠BEG＝eq\f(1,2)(∠AEB＋∠BEC)＝eq\f(