工程力学课后习题答案第四版北京师范大学东北大学

...wd......wd......wd...第一章静力学的基本概念受力图2-1解：由解析法，故：2-2解：即求此力系的合力，沿OB建设x坐标，由解析法，有故：方向沿OB。2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。〔a〕由平衡方程有：〔拉力〕〔压力〕〔b〕由平衡方程有：〔拉力〕〔压力〕〔c〕由平衡方程有：

(拉力)〔压力〕〔d〕由平衡方程有：

(拉力)

(拉力)2-4

解：〔a〕受力分析如以以下图：由由(b)解：受力分析如以以下图：由联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如以以下图三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：〔压力〕〔与X轴正向夹150度〕2-6解：受力如以以下图：，，由由2-7解：受力分析如以以下图，取左半局部为研究对象由联立后，解得：由二力平衡定理2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡由联立上二式，解得：〔受压〕〔受压〕2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程〔1〕取D点，列平衡方程由〔2〕取B点列平衡方程：由2-10解：取B为研究对象：由取C为研究对象：由由联立上二式，且有解得：取E为研究对象：由故有：2-11解：取A点平衡：联立后可得：取D点平衡，取如图坐标系：由对称性及

2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由联立上二式得：〔压力〕列C点平衡联立上二式得：〔拉力〕〔压力〕2-13解：〔1〕取DEH局部，对H点列平衡联立方程后解得：〔2〕取ABCE局部，对C点列平衡且联立上面各式得：〔3〕取BCE局部。根据平面汇交力系平衡的几何条件。2-14解：〔1〕对A球列平衡方程〔1〕〔2〕〔2〕对B球列平衡方程〔3〕〔4〕且有：〔5〕把〔5〕代入〔3〕，〔4〕由〔1〕，〔2〕得：〔6〕又〔3〕，〔4〕得：〔7〕由〔7〕得：〔8〕将〔8〕代入〔6〕后整理得：2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系：又整理上式后有：取正根第三章力矩平面力偶系3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。3-2P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm，求图示平面力偶系合成的结果。解：构成三个力偶因为是负号，故转向为顺时针。3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上，小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动。重物重量G=2KN，图中长度单位为mm，试求导轨对A轮和B轮的约束反力。解：小台车受力如图，为一力偶系，故，由3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，那么会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，打击力P=1000KN，偏心距e=20mm，锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡由3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如以以下图，设电极HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零即：且有：由3-6m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。Α=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。解：A，B处的约束反力构成一力偶由3-7四连杆机构在图示位置时平衡，α=30，β=90。试求平衡时m1/m2的值。解：，受力如图，由，分别有：杆：〔1〕杆：〔2〕且有：〔3〕将〔3〕代入〔2〕后由〔1〕〔2〕得：3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，θ=30,试求m2及铰链A和B的反力。解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：对ACE杆：对BCD杆：第四章平面一般力系4-1F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，θ=30°图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。解：∴α=196°42′

〔顺时针转向〕故向O点简化的结果为：由于FR′≠0，L0≠0，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢一样，合力FR的作用线距O点的距离为d。FR=FR=52.1Nd=L0/FR=5.37m4-2物体所受力系如以以下图，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。〔a〕假设选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R’。〔b〕假设选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，α=45°，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R’。解：〔a〕设B点坐标为〔b，0〕LB=∑MB〔〕=-m-Fb=-10kN.m∴b=〔-m+10〕/F=-1m∴B点坐标为〔-1，0〕=∴FR′=10kN，方向与y轴正向一致〔b〕设E点坐标为〔e，e〕LE=∑ME〔〕=-m-F•e=-30kN.m∴e=〔-m+30〕/F=1m∴E点坐标为〔1，1〕FR′=10kN方向与y轴正向一致4-3试求以下各梁或刚架的支座反力。解：〔a〕受力如图由∑MA=0FRB•3a-Psin30°•2a-Q•a=0∴FRB=〔P+Q〕/3由∑x=0FAx-Pcos30°=0∴FAx=P由∑Y=0FAy+FRB-Q-Psin30°=0∴FAy=〔4Q+P〕/6〔b〕受力如图由∑MA=0FRB•cos30°-P•2a-Q•a=0∴FRB=〔Q+2P〕由∑x=0FAx-FRB•sin30°=0∴FAx=〔Q+2P〕由∑Y=0FAy+FRB•cos30°-Q-P=0∴FAy=〔2Q+P〕/3〔c〕解：受力如图：由∑MA=0FRB•3a+m-P•a=0∴FRB=〔P-m/a〕/3由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=〔2P+m/a〕/3〔d〕解：受力如图：由∑MA=0FRB•2a+m-P•3a=0∴FRB=〔3P-m/a〕/2由∑x=0FAx=0由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=〔-P+m/a〕/2〔e〕解：受力如图：由∑MA=0FRB•3-P•1.5-Q•5=0∴FRB=P/2+5Q/3由∑x=0FAx+Q=0∴FAx=-Q由∑Y=0FAy+FRB-P=0∴FAy=P/2-5Q/3〔f〕解：受力如图：由∑MA=0FRB•2+m-P•2=0∴FRB=P-m/2由∑x=0FAx+P=0∴FAx=-P由∑Y=0FAy+FRB=0∴FAy=-P+m/24-4高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如以以下图，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥〔连同轨道〕重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。解：构造受力如图示，BD为二力杆由∑MA=0-FRB•a+Q•b+W•l/2•cosα=0∴FRB=(2Qb+Wlcosα)/2a由∑Fx=0-FAx-Qsinα=0∴FAx=-Qsinα由∑Fy=0FRB+FAy-W-Qcosα=0∴FAy=Q(cosα-b/a)+W(1-lcosα/2a)4-5齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如以以下图。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。解：齿轮减速箱受力如图示，由∑MA=0FRB×0.5-W×0.2-m1-m2=0FRB=3.2kN由∑Fy=0FRA+FRB-W=0FRA=-2.7kN4-6试求以下各梁的支座反力。(a)(b)解：(a)由∑Fx=0FAx=0(b)由∑Fx=0FAx=0由∑Fy=0FAy=0由∑Fy=0FAy-qa-P=0由∑M=0MA-m=0MA=m∴FAy=qa+P由∑M=0MA-q•a•a/2-Pa=0∴MA=qa2/2+Pa(c)(d)(c)由∑Fx=0FAx+P=0(d)由∑Fx=0FAx=0∴FAx=-P由∑MA=0FRB•5a+m1-m2-q•3a•3a/2=0由∑Fy=0FAy-q•l/2=0∴FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2由∑Fy=0FAy+FRB-q•3a=0由∑M=0MA-q•l/2•l/4-m-Pa=0FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a∴MA=ql2/8+m+Pa4-7各刚架的载荷和尺寸如以以下图，图c中m2＞m1，试求刚架的各支座反力。解：(a)(b)(a)∑MA=0FRB•6a-q(6a)2/2-P•5a=0∴FRB=3qa+5P/6∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy+FRB-q•6a=0∴FAy=3qa-5P/6(b)∑MA=0MA-q(6a)2/2-P•2a=0∴MA=18qa2+2Pa∑Fx=0FAx+q•6a=0∴FAx=-6qa∑Fy=0FAy-P=0∴FAy=P(c)∑MA=0MA+m1-m2-q•6a•2a-P•4a=0∴MA=12qa2+4Pa+m2-m1∑Fx=0FAx+P=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy-q•6a=0∴FAy=6qa(d)∑MA=0MA+q(2a)2/2-q•2a•3a=0∴MA=4qa2∑Fx=0FAx-q•2a=0∴FAx=2qa∑Fy=0FAy-q•2a=0∴FAy=2qa4-8图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如以以下图，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。解：热风炉受力分析如图示，∑Fx=0Fox+q1•h+(q2-q1)•h/2=0∴Fox=-60kN∑Fy=0FAy-W=0∴FAy=4000kN∑MA=0M0-q•h•h/2-(q2-q1)•h•2h/3/2=0∴M0=1467.2kN•m4-9起重机简图如以以下图，P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。解：起重机受力如图示，∑MB=0-FRA•c-P•a-Q•b=0∴FRA=-(Pa+Qb)/c∑Fx=0FRA+FBx=0∴FBx=(Pa+Qb)/c∑Fy=0FBy-P-Q=0∴FBy=P+Q4-10构架几何尺寸如以以下图，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。解：整体受力如图示∑MB=0-FRA×5.5-P×4.2=0∴FRA=-764N∑Fx=0FBx+FRA=0∴FBx=764N∑Fy=0FBy-P=0∴FBy=1kN由∑ME=0FCy×2+P×0.2-P×4.2=0∴FCy=2kN由∑MH=0F’Cx×2-FCy×2-P×2.2+P×0.2=0∴FCx=F’Cx=3kN4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。解：辊轴受力如图示，由∑MA=0FRB×1600-q×1250×(1250/2+175)=0∴FRB=625N由∑Fy=0FRA+FRB-q×1250=0∴FRA=625N4-12立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。解：机构受力如图示，∑MA=0-P×0.3+FRB×0.6-W×0.9=0∴FRB=26kN∑Fy=0FRA+FRB-P-W=0∴FRA=18kN4-13汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂ＣＤＥ重Ｇ＝４.５kN，起重机旋转及固定局部重Ｗ2＝３１kN，作用线通过Ｂ点，几何尺寸如以以下图。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量Ｐmax。解：当到达最大起重质量时，FNA=0由∑MB=0W1×α+W2×0-G×2.5-Pmax×5.5=0∴Pmax=7.41kN4-14平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如以以下图。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0由∑MF=0W×1m-Q×(5-1)=0∴W=60kN故小车不翻倒的条件为W≥60kN4-15两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端那么靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角α1与α2的关系。解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示左杆：∑MO1=0P1(l1/2)cosα1-FAl1sinα1=0∴FA=ctgα1P1/2右杆：∑MO2=0-P2(l2/2)cosα2+F'Al2sinα2=0∴F'A=ctgα2P2/2由FA=F'A∴P1/P2=tgα1/tgα24-16均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块Ａ和Ｂ可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮Ｃ用绳索相互连接，物体系处于平衡。〔ａ〕用Ｐ和θ表示绳中张力Ｔ；〔ｂ〕当张力Ｔ＝２Ｐ时的θ值。解：设杆长为l，系统受力如图(a)∑M0=0P•l/2cosθ+T•l•sinθ-Tlcosθ=0∴T=P/2(1-tgθ)(b)当T=2P时，2P=P/2(1-tgθ)∴tgθ3/4即θ≈36°52′4-17ａ，ｑ和ｍ，不计梁重。试求图示各连续梁在Ａ、Ｂ和Ｃ处的约束反力。解:(a)(a)取BC杆：∑MB=0FRC•2a=0∴FRC=0∑Fx=0FBx=0∑Fy=0-FBy+FRC=0∴FBy=0取整体：∑MA=0-q•2a•a+FRC•4a+MA=0∴MA=2qa2∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC－ｑ•2a＝０∴FAy==2qa(b)(b)取BC杆：∑MB=0FRC•2a-q•2a•a=0∴FRC=qa∑Fx=0FBx=0∑Fy=0FRC-q•2a-FBy=0∴FBy=-qa取整体：∑MA=0MA+FRC•4a-q•3a•2.5a=0∴MA=3.5qa2∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC－ｑ•3a＝０∴FAy==2qa(c)(c)取BC杆：∑MB=0FRC•2a=0∴FRC=0∑Fx=0FBx=0∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=0取整体：∑MA=0MA+FRC•4a-m=0∴MA=m∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC＝０∴FAy=0(d)(d)取BC杆：∑MB=0FRC•2a-m=0∴FRC=m/2a∑Fx=0FBx=0∑Fy=0FRC-FBy=0∴FBy=m/2a取整体：∑MA=0MA+FRC•4a-m=0∴MA=-m∑Fx=0FAx=0∑Fy=0FAy+FRC＝０∴FAy=-m/2a4-18各刚架的载荷和尺寸如以以下图，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：(a)取BE局部∑ME=0FBx×5.4-q×5.4×5.4/2=0∴FBx=2.7q取DEB局部：∑MD=0FBx×5.4+FBy×6-q×5.4×5.4/2=0∴FBy=0取整体：∑MA=0FBy×6+q×5.4×5.4/2-FRC×cos45°×3=0∴FRC=6.87q∑Fx=0FRC×cos45°+FAx+FBx-q×5.4=0∴FAx=-2.16q∑Fy=0FRC×sin45°+FAy+FBy=0∴FAy=-4.86q(b)取CD段，

∑MC=0FRD×4-q2/2×42=0∴FRD=2q2取整体：∑MA=0FRB×8+FRD×12q2×4×10-q1×6×4-P×4=0∑Fx=0P+FAx=0∴FAx=-P∑Fy=0FAy+FRB+FRD-q1×6-q2×4=0∴FAy=3q1-P/24-19起重机在连续梁上，P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。解：连续梁及起重机受力如图示：第五章

摩擦5-1重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，〔a〕问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，〔b〕当P=30N时，物体受多大的摩擦力〔c〕当P=50N时，物体受多大的摩擦力解：〔a〕Fsmax=fS•FN=100×0.3=30N当P=10N，P=10N<Fsmax故保持静止∴F=P=10N〔b〕当P=30N时，P=30N=Fsmax故物块处于临界状态F=P=Fsmax=30N〔c〕当P=50N时，P=50N>Fsmax故物块滑动F=Fsmax=30N5-2判断以以以下图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。：〔a〕物体重Ｗ=1000N，拉力P=200N，f=0.3；〔b〕物体重Ｗ=200N，拉力P=500N，f=0.3。解：〔a〕Fsmax=FN•fS=W•fS=300NP=200N<Fsmax故物块保持平衡F=P=200N〔b〕Fsmax=FN•fS=P•fS=150NW=200N>Fsmax故物块不平衡F=Fsmax=150N5-3重为Ｗ的物体放在倾角为α的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为ρ，且α＞ρ。如在物体上作用一力Ｑ，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde最大值和最小值。解：〔1〕有向下滑动趋势∑X=0Fsmax1+Q-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0补充方程：Fsmax1=FN•fS联立上三式：Q=W〔sinα-fScosα〕〔2〕有向上滑动趋势∑X=0Q-Fsmax2-Wsinα=0∑Y=0FN-Wcosα=0补充方程：Fsmax2=FN•fS联立上三式：Q=W〔sinα+fScosα〕∴Q值范围为：W〔sinα-fScosα〕≤Q≤W〔sinα+fScosα〕其中fS=tgρ5-4在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大解：由∑M0=0–m+F×25=0F=FN•fS联立上两式得：FN=m/2••r•fS=8000N∴制动时FN≥8000N5-5两物块Ａ和Ｂ重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块Ａ的顶上作用一斜向的力Ｐ。：Ａ重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢还是Ａ、Ｂ物块一起相对地面Ｃ运动解：取物块A：由∑Fy=0FNA-wA-Psin30°=0∴FNA=1300N∑Fx=0FSA-Pcos30°=0∴FSA=519.6N由库仑定律：FSAmax=fc1×FNA=650N∵FSA＜FSAmax∴A块静止取物块B：∑Fy=0FNB-F'NA-WB=0∴FNB=3300N∑Fx=0FSB-FSA=0∴FSB=519.6N由库仑定律：FSBmax=fS2×FNB=660N∵FSB＜FSBmax∴B块静止5-6一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力〔或法向反力〕为假设干解：由∑Fy=02FS-W=0FS=N•f联立后求得：N=625N5-7尖劈顶重装置如以以下图，重块与尖劈间的摩擦因数f〔其他有滚珠处表示光滑〕。求：〔1〕顶住重物所需Ｑ之值〔Ｐ、α〕；〔２〕使重物不向上滑动所需Ｑ。注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体∑Fy=0FNA-P=0∴FNA=P当F＜Q1时锲块A向右运动，图〔b〕力三角形如图〔d〕当F＞Q2时锲块A向左运动，图〔c〕力三角形如图〔e〕解得：Q1=Ptg(α-φ)；Q2=Ptg(α+φ)平衡力值应为：Q1≤Q≤Q2注意到tgφ=fS5-8图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少?提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有FRA=FAmax+FNAFRB=FBmax+FNB且–FRA+FRB=0由几何关系：又∵tgφm=0.1代入上式后可得：b=0.75cm∴当b≤0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。5-9一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆ＣＤ的Ｃ点作用一力Ｑ，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数ｆ及ａ和ｄ的尺寸均为，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长ｂ的尺寸应为假设干〔设凸轮与推杆之间是光滑的。〕解：取推杆：∑Fx=0FNA-FNB=0=1\*GB3①∑Fy=0F-Q-FA-FB=0=2\*GB3②∑MO1F'A•d/2-FB•d/2+FNB•b+F'•a=0=3\*GB3③取凸轮：∑M0=0m-F•d=0∴F=m/d=F'=4\*GB3④极限状态下：FA=FNA•f=5\*GB3⑤FB=FNB•f=6\*GB3⑥将=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得∴假设推杆不被卡住那么b＞5-10摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为φm，那么有h=(b+d/2)tgφm+(b-d/2)tgφm∴h=2btgφm=2bf=4.5cm故保证滑动时应有h＞4.5cm5-11一起重用的夹具由ABC和DEF两一样弯杆组成，并由杆ＢＥ连接，B和Ｅ都是铰链，尺寸如以以下图，单位为ｍｍ，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数ｆ应为多大解：取整体：∑Fy=0P-Q=0P=Q取节点O：FOA=FOD=P=Q取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2取曲杆ABC∑MB=0150FN1+200FS1-600FOA=0重物不下滑的条件：FS1≤fSFN1解得：fS≥0.155-12砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如以以下图，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起〔b为G点到砖块上所受压力合力的距离〕解：由整体：∑Fy=0得P=Q取砖：∑MB=0∴FSA=FSD∑Fy=0Q-FSA-FSD=0∑Fx=0FNA-FND=0解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND取AGB:∑MG=0F×95+30F'SA-bF'NA=0∴b=220FSA/FNA转不下滑的条件：FSA≤fFNA∴b≤110mm此题也可是研究二力构件GCED，tgα=b/220，砖不下滑应有tgv≤tgφ=fS，由此求得b。5-13机床上为了迅速装卸工件，常采用如以以下图的偏心夹具。偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少在临界状态时，O点在水平线AB上。解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向，极限状态时，与法向夹角为φm，由几何关系：tgφm=OA/OB=e/D/2注意到tgφm=f∴e=Df/2故偏心轮不会脱开条件为e≤Df/25-14辊式破碎机，轧辊直径Ｄ＝500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程∑Fx=0NAcosα+FAsinα-NBcosα-FBsinα=0=1\*GB3①∑Fy=0NAsinα-FAcosα+NBsinα-FBcosα=0=2\*GB3②又∵FA=fNAFB=fNB=3\*GB3③注意到tgα=f∴α=arctg0.3=16.7°由几何关系：∴d=34.5mm5-15矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力与法向夹角应为φm，由几何关系有：注意到=f=0.5整理后有l/L=0.56,假设自锁应有l/L＜0.56显然，还应有L/2＜l因此，为能安全制动，应有0.5＜l/L＜0.565-16有一绞车，它的煽动轮半径r=15cm，制动轮半径R=25cm，重物Ｑ=1000N，a=100cm，b=40cm，c=50cm，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.6。试求当绞车掉着重物时，要刹住车使重物不致落下，加在杆上的力P至少应为多大解：取轮：∑MO1=0Q•r-FS•R=0=1\*GB3①取杆：∑M0=0-F'S•c-F'N•b+p•a=0=2\*GB3②临界状态时：FS=FN•f=3\*GB3③联立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得：P=100N∴要刹住车不使重物落下那么，P≥100N5-17梯子AB重为P=200N，靠在光滑墙上，梯子长为l，梯子与地面间的摩擦因数为0.25，今有一重650N的人沿梯子向上爬，试问人到达最高点A，而梯子仍能保持平衡的最小角度α应为多少解：梯子受力如图，设人重为Q=650N，杆长为l由∑Fy=0FNB-Q-P=0∑MA=0FNB•lcosα-FSlsinα-P•cosα•l/2=0临界状态时：FS=FNB•fS联立上三式后可解得：∴α=74°12′故梯子假设保持平衡的条件为：α≥74°12′5-18圆柱滚子的直径为60cm，重3000N，由于力P的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数δ=0.5cm，而力P与水平面所成的角α=30°，求所需的力P的大小。解：滚子受力如以以下图：∑Fy=0Psinα+FN-W=0∑MA=0Mf-Pcosα•D/2=0临界状态时：Mf=δ•FN联立上三式得：P=57.8N5-19滚子与鼓轮一起重为P，滚子与地面间的滚动摩擦因数为δ，在与滚子固连半径为r的鼓轮上挂一重为Ｑ的物体，问Q等于多少时，滚子将开场滚动解：受力如以以下图：∑Fy=0FN-P-Q=0∑MA=0Mf-Q•r=0临界状态时：Mf=δ•FN联立上三式解得：Q=Pδ/(r-δ)5-20渗碳炉盖的升降支架由A、B两径向轴承所支撑，如以以下图，设d=8cm，b=47cm，a=105cm，轴承与轴之间的摩擦因数f=0.12，炉盖重G=2000N。试求沿AB轴线需作用多大的力，才能将炉盖推起。解：支架受力如以以下图：∑Fy=0P-FSA-FSB-G=0=1\*GB3①∑Fx=0FNA-FNB=0=2\*GB3②∑MO=0FSA•d/2+FNB•b-FSB•d/2-G•a=0=3\*GB3③临界状态时：FSA=FNA•f=4\*GB3④FSB=FNB•f=5\*GB3⑤将=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得P=3072.3N5-21箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成α=10°角，炉门自重G=1000N，炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数f=0.3。求将此炉门提起所需的力提炉门的钢索与炉门框板平行。解：∑Fx=0-Gcosα-FS+FT=0∑Fy=0FN-Gsinα=0临界状态时：FS=FN•f联立上三式解得：FT=G(sinα×0.3+cosα)=1037N5-22电工攀登电线杆用的套钩如以以下图。设电线杆直径d=30cm，套钩尺寸b=10cm，钩与电线杆之间的摩擦因数f=0.3，钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离a为何值时方能保证工人安全操作解：套钩受力如图，全反力FRA，FRB与G汇交于点C由几何关系得：b=(a+d/2)tgφm+(a-d/2)tgφm=2atgφm=2af故为使套钩自锁应有：a≥b/2f=16.7cm第六章

空间力系

重心6-1力P大小和方向如以以下图，求里P对z轴的矩。〔题6-1图a中的P位于其过轮缘上作用点的切平面内，且与轮平面成α=60度角；图b中的力P位于轮平面内与轮的法线成β=60度角〕。解：〔a〕

(b)6-2作用于手柄端的力F=600KN，试求计算力在x,y,z轴上的投影及对x,y,z轴之矩。解：6-3图示三脚架的三只角AD，BD，CD各与水平面成60度角，且AB=BC=AC，绳索绕过D处的滑轮由卷扬机E牵引将重物G吊起，卷扬机位于∠ACB的等分线上，且DE与水平线成60度角。当G=30KN时被等速地提升时，求各角所受的力。解：受力如以以下图，为空间汇交力系。解得：〔压力〕〔压力〕〔压力〕6-4重物Q=10KN，由撑杆AD及链条BD和CD所支持。杆的A端以铰链固定，又A，B和C三点在同一铅垂墙上。尺寸如以以下图，求撑杆AD和链条BD，CD所受的力〔注：OD垂直于墙面，OD=20cm〕。解：受力分析如以以下图，为空间汇交力系，由几何关系可得：；；解得：〔压力〕〔拉力〕〔拉力〕6-5固结在AB轴上的三个圆轮，半径各为r1,r2,r3；水平和铅垂作用力大大小F1=F1’,F2=F2’为，求平衡时F3和F3’两力的大小。解：受力分析如以以下图：和构成一力偶，且有6-6平行力系由5个力组成，各力方向如以以下图。：P1=150N，P2=100N，P3=200N，P4=150N，P5=100N。图中坐标的单位为cm。求平行力系的合力。解：该平行力系的合力大小为：该合力与平面的交点为〔〕，由合力矩定理有：6-7有一齿轮传动轴如以以下图，大齿轮的节圆直径D=100mm，小齿轮的节圆直径d=50mm。如两齿轮都是直齿，压力角均为α=20度，作用在大齿轮上的圆周力P1=1950N，试求转动轴作匀速转动时，小齿轮所受的圆周力P2的大小及两轴承的反力。解：齿轮传动轴受力如图：且有：联立后解得：6-8一减速机构如以以下图，动力由I轴输入，通过连轴节在I轴上作用一力偶，其矩为m=697NM，如齿轮节圆直径为D1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齿轮压力角为20度，试求Ⅱ轴两端轴承A，B的约束反力。图中单位为mm。解：取轮I：取AB：‘且有：联立后解得：6-9传动轴如以以下图，皮带轮直径D=400mm,皮带拉力S1=2000N，S2=1000N，皮带拉力与水平线夹角为15度，圆柱直齿轮的节圆直径d=200mm，齿轮压力N与铅垂成20度角，试求轴承反力和齿轮压力N。解：联立后解得：6-10求图示截面重心的位置。〔a〕解：由对称性(b)解：由对称性用负面积法求6-11某单柱冲床床身截面m-m如以以下图，试求该截面形心的位置。解：由对称性由减面积法求6-12斜井提升中，使用的箕斗侧板的几何尺寸如以以下图，试求其重心。解：6-13图示为一半径R=10cm的均质薄圆板。在距圆心为a=4cm处有一半径为r=3cm的小孔。试计算此薄圆板的重心位置。解：由对称性由负面积法求6-14为了测汽车的重心位置，可将汽车驶到秤上，秤得汽车总重的大小为W，再将后轮驶到地秤上，秤得后轮的压力N，即可求得重心的位置。今W=34.3KN，N=19.6KN，前后两轮之间的距离L=3.1m，试求重心C到后轴的距离b。解：受力分析如以以下图6-15图为产量150KN的转炉剖面图，它由炉壳和炉衬所组成，炉壳重心坐标y壳=0，z壳=3.45m，炉壳重量W壳=303KN，炉衬各段重量及其重心坐标如下表：试计算该转炉的重心位置。解：由对称性，第三册材料力学第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求以下各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注〔轴向拉伸为正，压缩为负〕1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。解：σ1=

=35.3Mpaσ2=

=30.4MPa

∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。解：下端螺孔截面：σ1==15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2==8.72MPa上端双螺孔截面：σ3==9.15Mpa∴σmax=15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如以以下图，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB==-47.7MPaσBC==103.5MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:

F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax==38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如以以下图.杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC.CDDB各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解:(1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△lAC===-0.01mm△lCD==0△LDB==-0.01mm(2)∴=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如以以下图,材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:1.59*104,6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外外表上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.假设测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:1-9：用一板状试样进展拉伸试验，在试样外表贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力时，测得试样的纵向改变=120*10-6，横向应变。求试样材料的弹性模量和泊松比。解：1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆的轴向力，螺纹处的内径，螺栓材料的许用应力，试校核螺栓的强度。解：1-11：用绳索吊运一重的重物。设绳索的横截面积，许用应力试问：〔1〕当时，绳索强度是否够用〔2〕如改为，再校核绳索的强度。解：〔1〕当，强度不够〔2〕当，强度够1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，每个钢卷重100kN,AB与AC两杆夹角为，其横截面为的矩形，材料的许用应力，试校核两杆的强度。解：1-13：某金属矿矿井深200m,j井架高18m,起提升系统简图如以以下图，设罐笼及其装载的矿石重，钢丝的自重为；钢丝横截面面积为，抗拉强度。设安全系数，试校核钢丝的强度。解：1-14：化铁炉上的料罐如以以下图，罐自重，料。试计算拉杆和链环拉伸局部所需的直径。材料的许用应力解：1-15悬臂吊车的尺寸和载荷情况如以以下图。斜杆BC由两角钢组成，载荷Q=25kN。设材料的许用应力[]=140

MPa，试选择角钢的型号。解：=70.7查表得：45*45*31-16图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150kN。立柱和螺杆所用材料的屈服点=240Mpa，规定的安全系数n=1.5。〔1〕试按强度要求选择立柱的直径D；〔2〕假设螺杆的内径d=40mm，试校核其强度。解：(1)

MPa

(2)1-17一汽缸如以以下图，其内径D=560mm，汽缸内的液体压强p=250N/，活塞杆直径d=100mm，所用材料的屈服点=300Mpa。〔1〕试求活塞杆的正应力和工作安全系数；〔2〕假设连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径=30mm，螺栓所用材料的许用应力[]=60MPa，试求所需的螺栓数。解：〔1〕1-18起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹局部的外径d=63.5mm，内径=55mm；材料为20钢，许用应力[]=50Mpa。试根据吊钩螺纹局部的强度确定吊钩的许用起重量P。解：P=119kN1-19如入所示构造的AB杆为钢杆，其横截面积=6，许用应力[]=140MPa；BC杆为木杆，横截面积=300，许用压应力[]=3.5MPa。试求最大许可载荷P。解：所以最大载荷84kN1-20起重机如以以下图，钢丝绳AB的横截面面积为500，许用应力[]=40Mpa。试根据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量P。解：P=33.3kN1-21一不变形的刚性梁AB搁于三个一样的弹簧上，在梁上D处作用一力P，如以以下图。设弹簧刚性系数C〔=〕，试求A、B、C处三个弹簧各受力多少解：1-22如以以下图为一中间切槽的钢板，以螺钉固定于刚性平面上，在C处作用一力P=5000N，有关尺寸如以以下图。试求此钢板的最大应力。解：1-23两钢杆如以以下图，截面面积=1，=2；材料的弹性模量E=210Gpa，线膨胀系数=12.5×

lC。当温度升3C解：第二章剪切2-1一螺栓连接如以以下图，P=200kN，

=2cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。解：2-2销钉式安全离合器如以以下图，允许传递的外力偶距m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限=360Mpa，轴的直径D=30mm，为保证m＞30000N·cm时销钉被剪切断，求销钉的直径d。解：2-3冲床的最大冲力为400kN，冲头材料的许用应力[σ]=440Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限=360Mpa。求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。解：2-4图示铆接钢板的厚度=10mm，铆钉的直径为[τ]=140Mpa，许用挤压应力[]=320Mpa，P=24kN，试做强度校核。解：2-5图示为测定剪切强度极限的试验装置。假设已经低碳钢试件的直径D=1cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极限为多少解：2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。键受外力P=12kN，所用平键的尺寸为b=28mm，h=16mm，l=60mm，键的许用应力[τ]=87Mpa，[]=100Mpa。试校核键的强度。解：所以都满足

2-7图示连轴器，用四个螺栓连接，螺栓对称的安排在直径D=480mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24kN·m，求螺栓的直径d需要多大材料的许用切应力[τ]=80Mpa。〔提示：由于对称，可假设个螺栓所受的剪力相等〕解：2-8图示夹剪，销子C的之间直径为0.6cm，剪直径与销子直径一样的铜丝时，假设力P=200N，a=3cm，b=15cm，求铜丝与销子横截面上的平均切应力。解：：2-9一冶炼厂使用的高压泵安全阀如以以下图，要求当活塞下高压液体的压强到达p=3.4Mpa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切强度极限=320Mpa，试确定安全销的直径d。解：第三章扭转3-1试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出钮矩的方向。解：据截面沿指定截面i-i(i=123)将杆截为两段，考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩，例如题b:〔1〕1-1截面由=0，1+2-=0得=1+2=3kN.m〔方向如以以下图，为负扭矩〕〔2〕2-2截面由=0，1+2-6+=0得=6-2-1=3kN.m(方向如以以下图，为正扭矩)〔3〕3-3截面由=0，=0由以上各扭矩的计算式可知，轴内任一横截面的扭矩，在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和；而扭矩的方向那么与截面任一侧合外力偶的方向相反。利用这一规那么可迅速求得任一截面的扭矩，而无须将轴截开。剧此规那么可得a各截面的扭矩：=3kN.m，==-2kN.m3-2试绘出以下各轴的钮矩图，并求。解：〔a〕=2，〔b〕=43-3试绘以下各轴的扭矩图，并求出。ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.解：〔a〕=600N.m

，〔b〕=400N.m3-4

一传动轴如以以下图，ma=130N.,

mb=300N,mc=100N,md=70N;各段轴的直径分别为：Dab=5cm,Dbc=7.5cm,Dcd=5cm

(1)画出扭矩图；〔2〕求1-1、2-2、3-3截面的最大切应力。解：=-130N.m，=170N.m，=70N.m=5.3MPa,

=2.05MPa,

=2.85MPa3-5

图示的空心圆轴，外径D=8cm,内径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.

(1)求、〔2〕绘出横截面上的切应力分布图；〔3〕求单位长度扭转角，G=80000Mpa.解：3-6

变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m,=1200N.m,试求最大切应力和最大相对扭矩。G=80*Pa.解：〔1〕各段轴横截面的扭矩：AB段〔负扭矩〕BC段〔为负扭矩〕

(2)

最大剪应力计算：因两段轴扭矩不同，所以应分别计算每段轴内横截面的最大剪应力值，然后加以对比找到最大减应力值。AB段BC段对比得最大剪应力发生在BC段，其数值为(3)最大相对扭转角因轴内各截面扭矩方向都一致，所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时，注意到该式的使用条件必须是对应于所算转角的长度段内，、、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角，然后相加即得最大相对扭转角。+0.0213弧度=1.22度3-7一钢轴的转矩n=240/min.传递功率=44.1kN.m.=40Mpa,=,G=80*MPa,

试按强度和刚度条件计算轴的直径解：轴的直径由强度条件确定，。3-8图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5kw,轴的转速n=100r/min,试选择实心轴直径和空心轴外径。/=0.5，=40Mpa.解：〔1〕外力偶矩的计算〔2〕两轴各截面传递的扭矩〔3〕实心轴所需直径由得选d=45mm.

(4)

空心轴的外、内选择由得选所以。3-9

图示AB轴的转速n=120r/min,从B轮上输入功率=40kw,此功率的一半通过锥齿轮传给垂直轴V，另一半功率由水平轴H传走。锥齿轮的节圆直径=600mm；各轴直径为=100mm,=80mm,=60mm,=20MPa，试对各轴进展强度校核。解：AB轴水平轴H

垂直轴V3-10

船用推进器的轴，一段是实心的，直径为280mm，另一段是空心的，其内径为外径的一半。在两段产生一样的最大切应力的条件下，求空心局部轴的外径D.解：提示设扭矩为T，分别列出实心轴及空心轴截面上的最大剪应力、的计算式，然后将其代入条件式即可求出D.

D=286mm3-11

有一减速器如以以下图。电动机的转速n=960r/min,功率=5kw；轴的材料为45钢，=40MPa试按扭转强度计算减速器第一轴的直径。解：3-12

一传动轴传动功率=3kw，转速n=27r/min，材料为45钢，许用切应力=40MPa。试计算轴的直径。解：3-13

一钢制传动轴，受扭矩T=4kN.m，轴的剪切弹性模量G=80GPa，许用切应力，单位长度的许用转角，试计算轴的直径。解：由可求，取d=80mm3-14手摇绞车驱动轴AB的直径d=3cm，由两人摇动，每人加在手柄上的力P=250N，假设轴的许用切应力=40Mpa，试校核AB轴的扭转强度。解：,强度足够。3-15汽车的驾驶盘如以以下图，驾驶盘的直径=52cm，驾驶员每只手作用于盘上的最大切向力P=200N，转向轴材料的许用切应力=50MPa，试设计实心转向轴的直径。假设改为==0.8的空心轴，那么空心轴的内径和外径各多大并对比两者的重量。解：，重量比3-16二级齿轮减速箱如以以下图。输入功率为10kW，又知减速箱轴Ⅱ的转速为1530r/min，轴的直径d=2.5cm，许用切应力=30MPa，试按扭转强度校核轴Ⅱ的扭转强度。解：，强度足够。3-17钻探机钻杆的外径D=6cm，内径d=5cm，功率=7.36kW，转速n=180r/min，钻杆入土深度l=40m，=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力沿钻杆长度均匀分布，试求：〔1〕单位长度上土壤对钻杆的阻力矩T；〔2〕作钻杆的扭矩图，并进展强度校核。解：〔1〕钻杆上单位长度所受的阻力矩T总的阻力偶矩而单位长度钻杆上的阻力矩〔2〕钻杆的扭矩图设钻杆任一横截面踞下端距离为xm()，那么据截面法，该截面的扭矩在数值上即等于截面以下作用的合外力偶矩，方向那么相反，即〔单位N.m〕上式为直线方程，由此画出扭矩图如图，其最大扭矩在杆的上端。〔3〕钻杆的扭矩强度校核钻杆的扭转强度足够。3-18四辊轧机的传动机构如以以下图，万向接轴的直径d=11cm，材料为40Cr，其剪切屈服点=450Mpa，转速n=16.4r/min；轧机电动机的功率=60kW。试求此轴的安全系数。解：第四章

弯曲内力4-1

求以下各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。解：题〔b〕〔1〕求支反力〔见图〕由，l-Pl=0=由，〔2〕剪力按计算剪力的规那么〔3〕弯矩按计算弯矩的规那么其它各题的答案：〔a〕〔c〕〔d〕〔e〕〔f〕4-2试列出以下各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x〔图〕\剪力方程:弯矩方程:(2)剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图〔3〕与值由及得=200N

=950题〔f〕〔1〕求支反力〔见图〕由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040

所以支反力计算正确〔2〕剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，那么得剪力方程：弯矩方程〔2〕剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q〔x〕=3333-100x=0

x=33.3cm〔4〕及由及得=2667N

，=355其他各题的答案：〔a〕=ql=〔b〕〔d〕〔e〕〔g〕〔h〕〔i〕〔j〕4-3用叠加法作以下各梁的弯矩图。并求出。解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图〔图、〕，然后将此二图叠加得总的弯矩图。由可知题〔〕分别作P和q单独作用时的弯矩图〔图、〕，然后将此二图叠加得总的弯矩图。由可知其他各题答案为：〔a〕〔b〕〔d〕〔e〕4-4

用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。4-5

不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。解：题〔d〕〔1〕求支反力〔图〕由，3a-P2a-Pa=0=由Pa-Pa-=0=0校核+=P+0=P满足计算正确〔2〕绘剪力图及弯矩图如图、所示〔3〕及其他各题答案：〔a〕=2P,|=3Pa(b)=2qa,|=q(c)

=ql,=q4-6

用适宜的方法作以下各梁的剪力图和弯矩图。解:题(a)(1)求支反力(图)由=0，×l-q××+ql×=0校核〔2〕绘弯矩图如4-7

试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查以下各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。解：题〔b〕此梁为带中间绞的静定梁。求解时可将梁AB段视为中点受集中力P的简支梁，梁BD段视为在悬臂端受集中力作用的悬臂梁，值可由AB梁的平衡条件求得==。由此绘出两段梁的弯矩图分别如图、所示。由图、知|=题(c)(1)

求支反力〔图〕〔2〕弯矩方程以A为截面位置的坐标x的弯矩方程为：〔3〕弯矩图如以以下图。〔4〕|=0.06415其他各题答案〔a〕|=

(d)

|=4-8

作以下构件的内力图。4-9

在梁上行走的小车二轮的轮压均为P，如以以下图。问小车行至何位置时梁内的弯矩最大最大弯矩值是多少设小车的轮距为c，大梁的跨度为。答：或第五章弯曲应力5-1一矩形截面梁如以以下图，试计算I-I截面A、B、C、D各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。解：截面弯矩(拉)〔压〕〔压〕.5-2一外伸梁如以以下图，梁为16a号槽刚所支撑，试求梁的最大拉应力和最大压应力，并指明其所作用的界面和位置。解：由静力平衡求出支座A、B的支反力最大正弯矩最大负弯矩查表得

b=63mm最大拉应力在C截面最下方最大压应力在A截面最下方.5-3一矩形截面梁如以以下图，P=2KN,横截面的高宽比h/b=3;材料为松木，其许用应力为。试选择横截面的尺寸。解：由静力平衡求出支座A、B的支反力最大弯矩在中间截面上，且又解得，.5-4一圆轴如以以下图，其外伸局部为空心管状，试做弯矩图，并求轴内的最大正应力。解：〔1〕求支反力：由〔2〕画弯矩〔如右图〕〔3〕求最大正应力：由弯矩图上可知最大弯矩发生在截面B。抗弯截面模量圆轴的最大弯曲正应力.5-5

一矿车车轴如以以下图。a=0.6cm,p=5KN,材料的许用应力，试选择车轴轴径。解：最大弯矩解得，5-6

一受均布载荷的外伸刚梁，q=12KN/m,材料的许用用力。试选择此量的工字钢的号码.

解：〔1〕求支反力：由对称性可知〔2〕画弯矩图〔3〕选择截面尺寸选择18号工字钢。5-7图示的空气泵的操纵杆右端受力为8.5KN,截面I-I和II-II位矩形，其高宽比为h/b=3，材料的许用应力。试求此二截面的尺寸。解：由得在截面在截面解得5-8图示为以铸造用的钢水包。试按其耳轴的正应力强度确定充满钢水所允许的总重量，材料的许用应力，d=200mm.解：最大应力发生在耳轴根处解得5-9求以下各图形对形心轴的z的惯性矩。解：〔a〕〔b〕〔d〕〔e〕查表〔f〕5-10横梁受力如图所试。P=97KN,许用应力。校核其强度。\解：此横梁为变截面梁，应校核C、D二截面的强度〔1〕计算C、D二截面的弯矩〔2〕计算惯性矩〔3〕校核横梁强度D截面处C截面处5-11铸铁抽承架尺寸如以以下图，受力P=16KN。材料的许用拉应力。许用压应力。校核截面A-A的强度，并化出其正应力分布图。解：截面A处弯矩截面A的上缘处，截面A的下缘处，得，5-12铸铁T形截面如以以下图。设材料的许用应力与许用压应力之比为，试确定翼缘的合理跨度b.5-13试求题5-1中截面I-I上A、B、C、D各点处的切应力。5-14制动装置的杠杆，在B处用直径d=30mm的销钉支承。假设杠杆的许用应力，销钉的，试求许可载荷和。解：由平衡条件可得,再用杠杆的弯曲正应力强度条件及销钉的剪应力强度条件。得5-15有工字钢制成的外伸梁如以以下图。设材料的弯曲许用应力，许用且应力，试选择工字钢的型号。5-16

一单梁吊车由40a号工字钢制成，在梁中段的上下翼缘上各加焊一块的盖板，如以以下图。梁跨长=8m,=5.2m,材料的弯曲许用应力，许用且应力。试按正应力强度条件确定梁的许可载荷，并校核梁的切应力。梁的自重不考虑。5-17

某车间用一台150KN的吊车和一台20KN的吊车，借一辅助梁共同起吊一重量P=300KN的设备，如以以下图。〔1〕重量矩150KN吊车的距离应在什么范围内，才能保证两台吊车都不致超载；〔2〕假设用工字刚作辅助梁，试选择工字钢的型号，许用应力。解：〔1〕求距离x由，得由，得假设使两台吊车都不致超载，就要求〔2〕选择工字钢型号当重量P在辅助梁的中点时弯矩最大如图〔b〕〔c〕。那么由弯矩正应力强度条件，查表，选50.b号工字钢。5-18

图示简支梁AB，假设载荷P直接作用于梁的中点，梁的最大正应力超过了许可值的30%。为防止这种过载现象，配置了副梁CD，试求此副梁所需的长度。解：提示,算出无幅梁和有幅梁二种情形得罪大弯矩，使前者除以1.3应等于后者。得到.第六章弯曲变形静不定梁6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。抗弯刚度EI为常数。解：(a)挠曲线微分方程为：积分得：〔1〕〔2〕在固定端A，转角和挠度均应等于零，即：当x=0时，；把边界条件代入〔1〕，〔2〕得C=0D=0再将所得积分常数〔3〕〔4〕求B点处转角和挠度x=l时代入〔3〕，〔4〕〔b〕任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程：积分得(1)(2)在固定端B当x=0时将边界条件代入〔1〕、〔2〕中，得：C=D=0再将所得积分常数C和D代回〔1〕、〔2〕式，得转角方程和挠曲线方程以截面C的横坐标x=l/2代入以上两式，得截面C的转角和挠度分别为(c)求支座反力：=0选取如图坐标，任意截面上的弯矩为：挠曲线的微分方程为：积分得：〔1〕〔2〕铰支座上的挠度等于零，故x=0时因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称，挠曲线也对该点对称。因此，在跨度中点，挠曲线切线的斜率和截面的转角都应等于零，即x=时=0分别代入〔1〕、〔2〕式，得，D=0以上两式代入〔1〕〔2〕得当x=0时，当x=l/2时，6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。抗弯刚度EI为常数。解：AC段，〔d〕、解：取坐标系如图。〔1〕、求支坐反力、列弯矩方程支座反力，AB段，BC段，(2)列梁挠曲线近似微分方程并积分AB段，BC段，〔3〕确定积分常数利用边界条件：处，，代入上面式中，得，处，，再代入式中，得处，，由和式可得。处，，代入式中，得〔4〕转角方程和挠度方程AB段，BC段，最后指出，列弯矩方程时，不变，也可取截面右侧的载荷列出，，这样可使计算大为简化。6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。梁的抗弯刚读EI为常数。解：〔a〕计算转角左、右集中力P分别为和表示集中力作用下引起的转角，集中力作用下引起的转角，所以〔1〕计算挠度集中力作用下引起的挠度，集中力作用下引起的挠度所以答〔b〕，〔c〕(1)计算转角力偶作用下引起的转角力P作用下引起的转角所以〔2〕、计算挠度力偶作用下引起的挠度力P作用下引起的转角所以答复

(d),(e),(f)解答：〔1计算转角力P作用下引用的转角力偶作用下引起的转角所以〔2计算挠度力P作用下引起的挠度力偶作用下引起的挠度所以6-4阶梯形悬臂梁如以以下图，AC段的惯性矩为CB段的二倍。用积分法求B端的转角以及挠度。6-5一齿轮轴受力如以以下图。：a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm;材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角[]=0.005rad。近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。答复：6-6一跨度为4m的简支梁，受均布载荷q=10Kn/m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。设材料的许用应力[]=160Ma,梁的许用挠度[]=。试选择槽钢的号码，并校核其刚度。梁的自重忽略不计。解：〔1〕选择截面采用迭加法可求得最大弯矩由正应力强度条件可得〔2〕校核刚度采用迭加法可求得最大挠度计算可知，此钢梁的刚度够。6-7两端简支的输气管道，外径D=114mm。壁厚=4mm,单位长度重量q=106N/m,材料的弹性模量E=210Gpa。设管道的许用挠度试确定管道的最大跨度。答：6-845a号工字钢的简支梁，跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa。假设梁的最大挠度不得超过，求梁所能承受的布满全梁的最大均布载荷q。答：6-9一直角拐如以以下图，AB段横截面为圆形，BC

段为矩形，A段固定，B段为滑动轴承。C端作用一集中力P=60N。有关尺寸如图所示。材料的弹性模量E=210Gpa,剪切弹性模量G=0.4E。试求C端的挠度。提示：由于A端固定，B端为滑动轴承，所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。C端挠度由二局部组成；〔1〕把BC杆当作悬臂梁，受集中力P作用于C端产生的挠度，；〔2〕AB杆受扭转在C锻又产生了挠度，。最后，可得C端的挠度6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如以以下图，通过测量BC梁中点的挠度来确定卡头A处作用的力P，,梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa。试问当百分表F指针转动一小格〔1/100mm〕时，载荷P增加多少6-11试求以下各梁的支反力，并做弯矩图。由图可见有三个支反力，但在平面能够力系中，只可列出二个静力平衡方程，可知此梁是静不定梁问题。〔1〕选取静定基，建设变形条件假想解除多余约束C，选取静定基如图〔b〕，变形条件为〔2〕计算变形〔3〕建设补充方程，解出多余反力利用变形条件，可得补充方程算出中间支座的反力，〔4〕由平衡条件求其他支座反力因为此梁的载荷和构造有对称性，可知〔5〕作弯矩图如图c)在中间支座处答：〔b〕提示：题〔c〕在固定端处，除有反力偶及竖直反力外，还有水平反力，此梁是一次静不定梁。可以解除支座B，选择反力作多余反力，建设补充方程求解。答：答〔d〕，在固定端。6-12加热炉内的水管横梁，支持在三个支点上，承受纵管传来的钢锭载荷。求A、B、C处的反力。并作横梁的弯矩图。提示：横管简化成三支点的静不定梁。答：在距离两端的处。6-13在车床加工工件，工件的弹性模量E=220GPa,试问〔1〕按图〔a〕方式加工时，因工件而引起的直径误差是多少〔2〕如在工件自由端加上顶尖后，按车刀行至工作中点时考虑〔b〕，这时因工件变形而引起的直径误差又是多少〔3〕二者误差的百分比方何提示：〔a〕情形可简化成在右端作用一集中力P的静定是悬臂梁，〔b〕情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁，在中点作用一集中力Ｐ。计算直径的误差时，应是所求得挠度的二倍。答：〔１〕二者误差百分比为２.７３％６－１4、悬臂梁ＡＢ因强度和刚度缺乏，用同材料同截面的一根短梁ＡＣ加固，如以以下图。问〔１〕支座Ｃ处的反力为多少〔２〕梁ＡＢ的最大弯矩和最大挠度要比没有梁

AＣ支撑时减少多少解：〔1〕计算约束反力根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件，来计算约束反力。即可得〔2〕对比最大弯矩没有加固梁时，有加固时，对比可知，梁AB加固后，最大弯矩可减少一半。〔3〕对比最大挠度没有加固梁时，有加固时，经加固后，梁AB在右端的最大挠度要减少6-15、图示一铣床齿轮轴AB，传动功率，转速n=230rpm,D轮为主动轮。假设仅考虑齿轮切向力的影响，试求此轴的弯矩图。解：〔1〕计算AB轴上的外力AB轴上的外力偶矩作用于AB轴的左右齿轮上的切向力为〔2〕求AB轴上的约束反力AB轴是一次静不定梁，取静定基如图〔b〕,变形条件为而代入有关数据，再代回变形条件中，可得由平衡条件，〔3〕作弯矩图AB轴的弯矩图如图〔c〕。第七章应力状态和强度理论7-1

直径d=2cm的拉伸试件，当与杆轴成斜截面上的切应力时，杆外表上将出现滑移线。求此时试件的拉力P。答案略7-2在拉杆的某一斜截面上，正应力为，切应力为。试求最大正应力和最大切应力。解：解：7-3

应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。〔a〕解：=0解：(b)解：=0解

:(c)解：解：7-4应力状态如图a、b、c所示，求指定斜截面ab上的应力，并画在单元体上。(a)解：解：(b)解：解：(c)解：解：7-5求图示各单元体的三个主应力，最大切应力和它们的作用面方位，并画在单元体图上。7-6一点为平面应力状态，过该点两平面上的应力如以以下图，求及主应力、主方向和最大切应力。7-7

一圆轴受力如以以下图，固定端横截面上的最大弯曲应力为40MPa，最大扭转切应力为30Mpa，因剪力而引起的最大切应力为6kPa.〔1〕用单元体画出在A、B、C、D各点处的应力状态；〔2〕求A点的主应力和最大切应力以及它们的作用面的方位。答=56MPa

=36MPa=-16MPa7-8

求图示各应力状态的主应力、最大切应力以及它们的作用面的方位。7-9

设地层为石灰岩，波松比，单位体积重。试计算离地面400m深处的压应力。7-10

图示一钢制圆截面轴，直径d=60mm,材料的弹性模量E=210Gpa。波松比，用电测法测得A点与水平面成方向的线应变，求轴受的外力偶矩m。7-11

列车通过钢桥时，在大梁侧外表某点测得x和y向的线应变，材料的弹性模量E=200Gpa，波松比，求该点x、y面的正应力和。7-12

铸铁薄壁管如以以下图，管的外直径D=200mm,壁厚t=15mm，内压p=4MPa,轴向压力P=200Kn，许用应力，波松比，试用第二强度理论校核该管的强度。7-13

薄壁锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为23个大气压〔1大气压0.1MPa〕，在高温下工作，屈服点。假设安全系数为1.8，试按第三、第四强度理论设计锅炉的壁厚。第8章组合变形构件的强度8-1斜杆AB的截面为100×100mm2的正方形，假设P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力。解：对A点取矩∑M〔A〕=FB×2.5-P×0.75=0

FB=0.9kN可以得到弯矩图1125N·M

A

B轴力FAB=P×cosΦ=2.4kN

轴力图

2.4kN由轴向力产生的压应力=-2400/0.01=240000=-0.24由弯矩在梁的截面上产生的最大正应力为=

=1125/0.000167=6.74×=6.74在梁街面上产生的最大的拉应力=6.74-0.24=6.5最大的压应力=-6.74-0.24=-6.988-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高H=15m的位置，根基入土深h=3m设土的许用压应力[б]=0.3MPa,根基的直径d=5m为使根基不受拉应力最大压应力又不超过[б]，求水塔连同根基的总重G允许的范围。解：水塔的底端的截面面积：A==19.625m2由重力G产生的压应力为：=G/A由风压合力P产生的最大正应力为=12.27m3=M/W=P·(H+h)/W=0.088MPa由条件可得：-≤0+

≤[]0.088MPa≤≤0.212MPa1.727kN≤G≤4.163kN8-3悬臂吊车如以以下图起重量〔包括电葫芦〕G=30kN衡量BC为工字钢，许用应力[]=140MPa,试选择工字钢的型号〔可近似按G行至梁中点位置计算〕∑M〔C〕=Fb×1.25-G×1.25=0

Fb=G=30kN轴向力FBC=Fb×cos30。=29.58kN轴力图