物理班普通物理下作业参考的答案02磁

...wd......wd......wd...练习七两个粗细不同、长度一样的铜棒串联在一起，在两端加有一定的电压V，如以以下列图，略去分界处的边缘效应，问：通过两棒的电流强度是否一样通过两棒的电流密度是否一样两棒中的电场强度是否一样细棒两端和粗棒两端的电压是否一样解：(1)通过两棒的电流强度一样；〔串联〕，即通过两棒的电流密度不同；，即两棒中的电场强度不同；，即细棒两端和粗棒两端的电压不同。一铜棒的横截面积为20mm×80mm，长为2m，两端的电势差为50mV。铜的电阻率为ρ＝1.75×10-8Ω·m，铜内自由电子的数密度为8.5×1028/m3。求：〔1〕棒的电阻；〔2〕通过棒的电流；〔3〕棒内的电流密度；〔4〕棒内的电场强度；〔5〕棒所消耗的功率；〔6〕棒内电子的平均漂移速度。解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕金属导体中的传导电流是由大量的自由电子的定向漂移运动形成的，自由电子除无规则热运动外，将沿着电场强度的反方向漂移。设电子电量的绝对值为e，电子的“漂移〞速度的平均值为，单位体积内自由电子数为n，求金属导体中的传导电流密度大小。解：在如以以下列图的一段电路中，两边为电导率很大的导体，中间有两层电导率分别为和的均匀导电介质，其厚度分别为和，导体的横截面积为S，当导体中通有稳恒电流强度I时，求：两层导电介质中电场强度的和；电势差和。解：，，某闭合三棱柱面如以以下列图，处于磁感应强度大小为、方向沿x轴正方向的均匀磁场中。ab=40cm,be=ad=30cm,ae=50cm,求：通过图中abcd面的磁通量；通过图中befc面的磁通量；通过图中aefd面的磁通量。解：练习八求以以下列图各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。解：〔1〕水平段电流在P点不产生磁场，竖直段电流是一“半无限长〞直电流，它在P点的磁场为方向垂直纸面向外。〔2〕两直线电流在P点的磁场相当于两个“半无限长〞直电流磁场的叠加，为。半圆电流在P点的磁场为圆电流在圆心处磁场的一半，即。P点的总磁场大小为，方向垂直纸面向里。〔3〕P点到每一边的距离为。P点的磁场是三边电流产生的同向磁场的叠加，为，方向垂直纸面向里。有一宽为a的无限长薄金属片，自下而上通有均匀分布的电流I，如以以下列图，求图中P点处的磁感应强度。解：方向垂直纸面向里。半径为R的圆环，均匀带电，单位长度所带的电量为，以每秒n转绕通过环心并与环面垂直的轴作等速转动。求：环中的等效电流强度；环的等效磁矩大小；环心的磁感应强度大小；在轴线上距环心为x处的任一点P的磁感应强度大小。解：(1)(2)(3)〔4〕一载有电流I的圆线圈，半径为R，匝数为N。求轴线上离圆心x处的磁感应强度大小B，取R=12cm，I=15A，N=50，计算x=0cm，x=5.0cm,x=15cm各点处的B值；解：：：：在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下通有电流I=5.0A，如以以下列图。求圆柱轴线上任一点P处的磁感应强度。解：沿x负向。质量为M、半径为R的薄均质圆盘上均匀带电，总电量为q，令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度为，求轴线上距盘心x处的磁感应强度；圆盘的等效磁矩；磁矩与角动量的关系。解：〔1〕圆盘上电荷面密度取半径为的圆环，则：沿x正向的方向与方向一样〔〕，或相反〔〕。〔2〕矢量式：即：的方向与方向一样〔〕，或相反〔〕；(3)，所以有练习九如以以下列图，两导线中的电流和均为8A，对图中所示的三条闭合曲线a、b、c，分别写出安培环路定理表达式；在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等在闭合曲线c上各点磁感应强度的大小是否为零解：不相等；不为零。两根导线沿半径方向被引到铁环上A，C两点，电流方向如以以下列图。求环中心O处的磁感应强度是多少ACo1IIACo1III2在圆心处的磁场为，方向垂直纸面向里；由于和的电阻与其长度成正比，于是，即：因此，大小相等，方向相反，因而圆心处的合磁场为零。如以以下列图，两无限大平行平面上都有均匀分布的电流，设其单位宽度上的电流分别为和，且方向一样。求：两平面之间任一点的磁感应强度；两平面之外任一点的磁感应强度；时，结果又若何解：如图将空间分成三个区域1、2、3〔1〕两平面之间：与方向相反，方向：垂直纸面向里〔2〕两平面之外：与方向一样。，方向：垂直纸面向外；垂直纸面向里〔3〕；矩形截面的螺绕环，尺寸如以以下列图。求环内磁感应强度的分布；证明通过螺绕环截面〔图中阴影区〕的磁通量，式中N为螺绕环总匝数，I为其中电流强度。解：一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱〔半径为a〕和一同轴导体圆管〔内外半径分别为b、c〕构成，使用时，电流I从一导体流出，从另一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，如以以下列图。求导体柱内(r<a)；两导体之间(a<r<b)；导体圆管内(b<r<c)；电缆外(r>c)各点处磁感应强度的大小，并画出B—r曲线。解：，，：：：：；一根外半径为的无限长圆柱形导体管，管内空心局部的半径为，空心局部的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且a>。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行，如以以下列图，求：空心局部圆柱轴线上的磁感应强度的大小；空心局部空心局部轴线上的磁感应强度的大小；设R1=10mm,=0.5mm,a=5.0mm,I=20A.解：〔1〕练习十在一对平行圆形极板组成的电容器〔电容C＝1×10－12F〕上，加上频率为50Hz，峰值为1.74×105V的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。解：极板间的电通量为试证明平行板电容器中位移电流可写为，忽略边缘效应，式中C是电容器的电容，是两极板电压。解：，而，为了在一个1μF的电容器中产生由1A的瞬时位移电流，加在电容器上的电压变化率为多大解：，如以以下列图，电流I＝7.0A，通过半径的铅丝环，铅丝的截面积，放在B＝1.0T的均匀磁场中，求铅丝中的张力及由此引起的拉应力(即单位面积上的张力)。解：铅丝受到的合力为0但环上各处都受到沿法向的磁场力铅丝中的张力：单位面积上的张力：如以以下列图，在长直导线AB内通有电流，有限长导线CD中通有电流，AB与CD共面且垂直，求：长直导线AB在空间的磁场分布；CD受到AB的磁力；假设CD自由，则将若何运动解：，方向如以以下列图；大小：向上加速运动的同时，顺时针转动到与AB平行后向右运动；将一均匀分布着电流的无限大载流平面放入均匀磁场中，电流方向与此磁场垂直。平面两侧的磁感应强度分别为和〔如以以下列图〕，求该载流平面单位面积所受的磁场力的大小和方向。解：载流平面在其两侧产生的磁场，方向相反均匀外磁场在平面两侧方向一样由图所示可知：，的方向为垂直纸面向里。,由此可得：,载流平面单位面积受的力为：方向垂直载流平面指向一侧。练习十一横截面积的铜线，弯成U形，其中两段保持水平方向不动，段是边长为a的正方形的三边，U形局部可绕轴转动。如以以下列图，整个导线放在匀强磁场中，的方向竖直向上。铜的密度，当这铜线中的电流I=10A时，在平衡情况下，AB段和CD段与竖直方向的夹角为。求磁感应强度的大小B。解：重力矩磁力矩平衡时，如以以下列图，一平面塑料圆盘，半径为R，外表带有面密度为的剩余电荷。假定圆盘绕其轴线以角速度转动，磁场B的方向垂直于转轴，证明磁场作用于圆盘的力矩大小为：解：取半径为的圆环，则此圆环所带电荷为：如以以下列图，在长直导线AB内通有电流，在矩形线圈CDEF中通有电流，AB与线圈共面，且CD、EF都与AB平行，a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：矩形线圈每边受到的导线AB磁场的作用力；矩形线圈所受到的合力和以导线AB为轴的合力矩；将矩形线圈平移至左边对称位置，磁力做的功；将矩形线圈以AB为轴旋转π至左边对称位置，磁力做的功。解：矩形线圈每边受力为：，向左；，向右；，向下；，向上，方向向左由于线圈各边受力与轴共面，所以它所受的力矩为零。如以以下列图，一直角边长为a的等腰直角三角形线圈ACD内维持稳恒电流强度为I，放在均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行。求：AC边固定，D点绕AC边向纸外转，磁力做的功；CD边固定，A点绕CD边向纸外转，磁力做的功；AD边固定，C点绕AD边向纸外转，磁力做的功。解：，，，，一个半径R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行〔如以以下列图〕，磁感应强度的大小。求线圈所受磁力矩的大小和方向；在这力矩的作用下线圈转过〔即转到线圈平面与B垂直〕，求磁力矩作的功。解：〔1〕，方向如右图〔2〕如以以下列图，半径为R载有电流的导体圆环，与载有电流的长直导线AB彼此绝缘，放在同一平面内，AB与圆环的直径重合。试求圆环所受安培力的大小和方向。解：，方向如图由对称性分析可知，方向沿x正向练习十二如以以下列图，一电子经A沿半径R＝5cm的半圆弧以速率运动到C点，求〔1〕所需磁感应强度大小和方向；〔2〕所需时间。解：〔1〕对电子的圆运动用牛顿第二定律磁场方向应垂直纸面向里。〔2〕所需时间应为：一电子在的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=0.3cm，B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度向上，如以以下列图。画出这电子运动的轨道；求这电子速度的大小；求这电子的动能。解：〔1〕电子运动的轨道如右图〔2〕〔3〕在霍耳效应实验中，一宽1.0cm、长4.0cm、厚的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生V的横向电压，求：载流子的平均漂移速度；每立方米的载流子数目。解：〔1〕，〔2〕真空中两束阴极射线向同一方向以速率v发射，试分析两束射线间相互作用的电磁力，并给出两者大小的比值。解：阴极射线为电子流。考虑其中距离为r且正对着的一对电子：，相互排斥，相互吸引如以以下列图，一电子在的磁场中沿半径为R=2cm的螺旋线运动，螺距为h=5.0cm。磁场B的方向若何求这电子的速度。解：磁场方向如图向上一环形铁芯横截面的直径为4.0mm，环的平均半径R=15mm，环上密绕着200匝的线圈，如以以下列图，当线圈导线中通有25mA的电流时，铁芯的相对磁导率，求通过铁芯横截面的磁通量。解：有一圆柱形无限长磁介质圆柱体，其相对磁导率为，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀通过，求：圆柱体内任一点的B；圆柱体外任一点的B；通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。解：r＜R，r＞R，练习十三在铁晶体中，每个原子有两个电子的自旋参与磁化过程。设一根磁铁棒直径为1.0cm，长12cm，其中所有有关电子的自旋都沿棒轴的方向排列整齐了。铁的密度为7.8kg/cm3，摩尔〔原子〕质量是55.85kg/mol。〔1〕自旋排列整齐的电子数是多少〔2〕这些自旋已排列整齐的电子的总磁矩多大〔3〕磁铁棒的面电流多大才能产生这样大的总磁矩〔4〕这样的面电流在磁铁棒内部产生的磁场多大解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕螺绕环中心周长l＝10cm，环上线圈匝数N＝20，线圈中通有电流I＝0.1A。〔1〕求管内的磁感应强度B0和磁场强度H0；〔2〕假设管内充满相对磁导率＝4200的磁介质，那么管内的B和H是多少〔3〕磁介质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B‘各是多少解：〔1〕〔2〕〔3〕，一铁制的螺绕环，其平均圆周长30cm，截面积为1cm2，在环上均匀绕以300匝导线。当绕组内的电流为0.032A时，环内磁通量为2×10－6Wb。试计算：〔1〕环内的磁通量密度〔即磁感应强度〕；〔2〕磁场强度；〔3〕磁化面电流〔即面束缚电流〕密度；〔4〕环内材料的磁导率和相对磁导率；〔5〕磁芯内的磁化强度。解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕在铁磁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有1000匝线圈，平均半径为15.0cm，当通有2.0A电流时，测得环内磁感应强度B＝1.0T，求：〔1〕螺绕环铁芯内的磁场强度H；〔2〕该铁磁质的磁导率μ和相对磁导率；〔3〕已磁化的环形铁芯的面束缚电流密度。解：〔1〕〔2〕3003007005001000.20.40.60.81.01.21.41.81.60B/TH/(A·m－1)退火纯铁的起始磁化曲线如图。用这种铁做芯的长直螺线管的导线中通入6.0A的电流时，管内产生1.2T的磁场。如果抽出铁芯，要使管内产生同样的磁场，需要在导线中通入多大电流解：由起始磁化曲线可以查出，当时，。由于，所以。抽去磁芯，产生同样的，所需电流为如果想用退火纯铁作铁芯做一个每米800匝的长直螺旋管，而在管中产生1.0T的磁场，导线中应通入多大的电流〔参照上图中的B－H图线。〕解：由上题图B－H中可以查出时，相应的。所需电流为ll2线圈l1线圈一个利用空气间隙获得强磁场的电磁铁如以以下列图。铁芯中心线的长度ι1＝500mm，空气隙长度ι2＝20mm，铁芯是相对磁导率μr＝5000的硅钢。要在空气隙中得到B＝3T的磁场，求绕在铁芯上的线圈的安匝数NI。解：设有由金属丝绕成的没有铁芯的环形螺线管，单位长度上的匝数，截面积，金属丝的两端和电源以及可变电阻串联成一闭合电路，在环上再绕一线圈A，匝数N=5，电阻，如以以下列图。调节可变电阻，使通过环形螺线管的电流强度I每秒降低20A。求：线圈A中产生的感应电动势及感应电流Ii；两秒内通过线圈A任一横截面的感应电量q。解：〔1〕〔2〕在图中具有一样轴线的两个导线回路，小回路在大回路上面距离x处，设x>>R。因此，当大回路中有电流按图示方向流过时，小线圈所围面积内的磁场可看作是均匀的。假定x以等速率而变化。试确定穿过小回路的磁通量和x之间的关系；当x=NR时〔N为一正数〕，小回路内产生的感应电动势的大小；假设，确定小回路内感应电流的方向。解：〔1〕〔2〕(3)与i同向如图练习十四在通有电流I＝5A的长直导线近旁有一导线段ab，长l＝20cm，离长直导线距离d＝10cm〔如图〕。当它沿平行于长直导线的方向以速度v＝10m/s平移时，导线段中的感应电动势多大a、b哪端的电势高解：如以以下列图由于，所以a端电势高。横截面为正方形的一根导线ab，长为，质量为m，电阻为R。这根导线沿着两条平行的导电轨道无摩擦地下滑，轨道的电阻可忽略不计。如以以下列图，另一根与ab导线平行的无电阻的轨道，接在这两个平行轨道的底端，因而ab导线与三条轨道组成一矩形的闭合导电回路。导电轨道所在平面与水平面成角。整个系统在竖直向上的均匀磁场B中。试证明：导线ab下滑时，所到达的稳定速度大小为：此结果与能量守恒定律是一致的。证：〔1〕平衡时：〔2〕与能量守恒定律一致如以以下列图，一长直载流导线，旁边有一矩形线圈ABCD，长，宽，长边与长直导线平行且两者共面，AD边与导线相距a，线圈共有1000匝。假设I=5.0A，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a=0.10m时线圈中的感应电动势；假设线圈不动a=0.10m，I=10sin(100πt)(单位为A)，求t时刻线圈中的感应电动势；假设I=10sin(100πt)(单位为A)，线圈以速度垂直于长直导线向右运动，求a=0.10m、t时刻线圈中的感应电动势；解：〔1〕线圈向右平移时，上下两边不产生动生电动势。因此，整个线圈内的感应电动势为〔2〕〔3〕在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，如以以下列图。设磁场在增强，并且，求棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。解：连接Oa、Ob，通过面的磁通量为b端电势高如以以下列图，一均匀磁场被限制在半径R=20cm的无限长圆柱形空间内，磁场以的恒定速率增加。问图中线框abcda的感生电流是多少线框的电阻。解：方向：逆时针一电子在电子感应加速器中半径为1.0m的轨道作圆周运动，如果电子每转一周动能增加700eV，计算轨道内磁通量的变化率。解：，在半径为R的圆筒内，有方向与轴线平行的均匀磁场B，以的速率减小，a、b、c各点离轴线的距离均为r=5.0cm，试问电子在各点处可获得多大的加速度加速度的方向若何如果电子处在圆筒的轴线上，它的加速度又是多大解：〔1〕〔2〕方向：a点向左，b点向右，c点向上〔3〕在两根通有反向电流I的平行长直导线的平面内，有一矩形线圈放置如以以下列图，假设导线中电流随时间的变化率为〔大于零的恒量〕。试计算线圈中的感生电动势。解：方向如图〔逆时针〕。在电子感应加速器中，要保持电子在半径一定的轨道环内运行，轨道环内的磁场B应该等于环围绕的面积中B的平均值的一半，试证明之。解：电子沿半径为R的一定轨道运动时，其运动方程为(1)(2)由(2)式得〔其中B为环内磁场〕，而，代入(1)式可得又由于感应电场〔为环围绕的面积内的磁场的平均值〕代入上式，即可得由此可得练习十五1．一圆环形线圈a由50匝细线绕成，截面积为4.0cm2，放在另一个匝数等于100匝，半径为20.0cm的圆环形线圈b的中心，两线圈同轴。求：〔1〕两线圈的互感系数；〔2〕当线圈a中的电流以50A/s的变化率减少时，线圈b内磁通量的变化率；〔3〕线圈b的感生电动势。解：〔1〕线圈b通电流Ib时，由于线圈a的半径较线圈b的半径甚小，所以可近似求得线圈a通过的磁链为由此得两线圈的互感系数为〔2〕〔3〕2．一长直螺线管的导线中通入10.0A的恒定电流时，通过每匝线圈的磁通量是20μWb；当电流以4.0A/s的速率变化时，产生的自感电动势为3.2mV。求此螺线管的自感系数与总匝数。解：又所以〔匝〕3.一截面为长方形的环式螺绕环，共有N匝，其尺寸如以以下列图。证明：此螺绕环的自感系数为：沿环的轴线拉一根直导线。求直导线与螺绕环的互感系数M12和M21，二者是否相等解：〔1〕设螺绕环通有电流I，则有：，〔2〕直导线可以认为在无限远处闭合，匝数为1。螺绕环通过电流I1时，通过螺绕环截面的磁通量也就是通过直导线回路的磁通量。因此当直导线通有电流I2时，其周围的磁场为通过螺绕环截面积的磁通量为对比这两个结果一螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，R>>a，其上由外表绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个匝，另一个匝。求：两线圈的自感和；两线圈的互感M；M与和的关系。解：(1)设I1，则同理可得：(2)(3)一无限长导线通以电流，紧靠直导线有一矩形线框，线框与直导线处在同一平面内，如以以下列图，求：直导线和线框的互感系数；线框中的感应电动势。解：(1)设直导线中通有电流I1，则(2)练习十六氢原子中电子在一圆轨道上运动，问这轨道中心处磁场能量密度有多大玻尔氢原子模型中电子的轨道半径为，频率等于。解：等效电流：一长直的铜导线截面半径为5.5mm，通有电流20A。求导线外外表处的电场能量密度和磁场能量密度各是多少铜的电阻率为。解：外外表处的，，在一个回路中接有三个容量均为的电容器，回路面积为，一个均匀