初三二模数学试题卷及答案

...wd......wd......wd...北京市西城区2018年九年级模拟测试1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，总分值100分，考试时间120分钟。考2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知5.考试完毕，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题〔此题共16分，每题2分〕第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.如以以下图，a∥b，直线a与直线b之间的距离是A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段CD的长度2.将某不等式组的解集≤x3表示在数轴上，以下表示正确的选项是3.以下运算中，正确的选项是A．B．C．D．4.以下实数中，在2和3之间的是A．B．C．D．5.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90，∠A=45，∠E=60，点F在CB的延长线上.假设DE∥CF，那么∠BDF等于A．35B．30C．25D．156.中国古代在利用“计里画方〞〔比例缩放和直角坐标网格体系〕的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如以以下图的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯〞的高度为EF.观测者的眼睛〔图中用点C表示〕与BF在同一水平线上，那么以下结论中，正确的选项是A．B．C．D．7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩〔所用的时间〕如下：选手12345678910时间(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推断不正确的选项是A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要好8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a(m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停顿行驶．设x(s)后两车相距y(m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：=1\*GB3①图1中a的值为500；=2\*GB3②乙车的速度为35m/s；=3\*GB3③图1中线段EF应表示为；=4\*GB3④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．其中所有的正确结论是A．=1\*GB3①=4\*GB3④B．=2\*GB3②=3\*GB3③C．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④D．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空题〔此题共16分，每题2分〕9.如果有意义，那么x的取值范围是．10.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差异.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为．11.如图，等边三角形ABC内接于⊙O，假设⊙O的半径为2，那么图中阴影局部的面积等于．12.某校“百变魔方〞社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑〞大赛，准备购置A，B两款魔方.社长发现假设购置2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购置A款B款3个AA款B款款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为.13.如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH.假设AB=8，AD=6，那么四边形EFGH的周长等于．14.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线平移后得到抛物线.请你写出一种平移方法.答：.15.如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC.假设，那么∠DOC=．16.我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，，，边AD长为5.现固定边AB，“推〞矩形使点D落在y轴的正半轴上〔落点记为〕，相应地，点C的对应点的坐标为.三、解答题〔此题共68分，第17~21题每题5分，第22、23题每题6分，第24题5分，第25、26题每题6分，第27、28题每题7分〕17．计算：．18．解方程：.19.如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，，，BC=AD，求∠C的度数．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．〔1〕求证：四边形CDBE为矩形；〔2〕假设AC=2，，求DE的长．22.阅读以下材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开场尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化〞的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程方案，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数〔人次〕74500007630000729000075500008060000年增长率〔%〕38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一那么新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担忧的是：“虽然有故宫免〔纸质〕票的经历在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购置门票，他遵守预约的程度是不一样的.但〔国博〕免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.〞尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决以下问题：〔1〕补全以下两个统计图；〔2〕请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数〔〕的图象经过点，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.〔1〕求m，n的值；〔2〕假设直线〔k≠0〕经过点C，且与x轴，y轴的交点分别为点E，F，当时，求点F的坐标．24．如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G.〔1〕求证：FG与⊙O相切；〔2〕连接EF，求的值.25.阅读下面材料：：如图，在正方形ABCD中，边.按照以下操作步骤，可以从该正方形开场，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题：〔1〕完成表格中的填空：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；〔2〕根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ〔不要求尺规作图〕.26.抛物线M：(a≠0)与x轴交于A，B两点〔点A在点B左侧〕，抛物线的顶点为D.〔1〕抛物线M的对称轴是直线____________；〔2〕当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；〔3〕在〔2〕的条件下，直线l：(k≠0)经过抛物线的顶点D，直线与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为，，直线与直线l的交点的横坐标记为〔〕，假设当≤n≤时，总有，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.27.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α〔0°＜α＜60°且α≠30°〕.〔1〕当0°＜α＜30°时，=1\*GB3①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE〔用含α的式子表示〕；=2\*GB3②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；〔2〕当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.图1图1备用图28.对于平面直角坐标系xOy中的点〔x≠0〕，将它的纵坐标y与横坐标x的比称为点Q的“理想值〞，记作.如的“理想值〞.〔1〕①假设点在直线上，那么点Q的“理想值〞等于_________；②如图，，⊙C的半径为1.假设点Q在⊙C上，那么点Q的“理想值〞的取值范围是.〔2〕点D在直线上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤LQ≤，求点D的横坐标的取值范围；〔3〕〔m＞0〕，Q是以r为半径的⊙M上任意一点，当0≤LQ≤时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r的值.〔要求画图位置准确，但不必尺规作图〕北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准2018.5选择题〔此题共16分，每题2分〕题号12345678答案ABCCDBCA填空题〔此题共16分，每题2分〕9.x≤2．10.．11..12.13.20.14.答案不唯一，例如，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线.15.54．16.．三、解答题〔此题共68分，第17~21题每题5分，第22、23题每题6分，第24题5分，第25、26题每题6分，第27、28题每题7分〕17.解：………4分．……………5分18．解方程：.解：去分母，得．………1分去括号，得．………2分移项，得．合并同类项，得．…………3分系数化为1，得．……………4分经检验，原方程的解为．……………………5分19.解：如图1，连接BD.∵E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∴AD=BD，……………1分∴．∵，∴．………………2分∵，图1∴．……………3分图1∵AD=BC，∴BD=BC．…………………4分∴．∴．……………5分20.解：………3分．……………………4分当时，原式．…………………5分21.〔1〕证明：如图2.∵CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，∴．∴CD∥BE．…………………1分图2又∵BE=CD图2∴四边形CDBE为平行四边形．……………2分又∵，∴四边形CDBE为矩形．………………3分〔2〕解：∵四边形CDBE为矩形，∴DE=BC．…………………4分∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=4．……………5分22.解：〔1〕补全统计图如图3.图3图3…………………4分图图3〔2〕答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．………6分23.解：〔1〕如图4.∵点A的坐标为，点C与点A关于原点O对称，∴点C的坐标为．∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴B，D两点的坐标分别为，．∵△ABD的面积为8，，∴．解得．……………2分∵函数〔〕的图象经过点，∴．……………3分〔2〕由〔1〕得点C的坐标为．=1\*GB3①如图4，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．由CD⊥x轴于点D可得CD∥．∴△CD∽△O．∴．图4∵，图4∴．∴．∴点的坐标为．=2\*GB3②如图5，当时，设直线与x轴，y轴的交点分别为点，．同理可得CD∥，．∵，∴为线段的中点，．∴．∴点的坐标为．…………6分图5综上所述，点F的坐标为，．图524.〔1〕证明：如图6，连接OC，AC.∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，AD=AC.∵DC=AD，∴DC=AD=AC.∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60．∴．图6∵FG∥DA图6∴．∴．∴．∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切．………3分〔2〕解：如图6，作EH⊥FG于点H．设CE=a，那么DE=a，AD=2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF∥DC．又∵FG∥DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC=AD，AD=2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60．由〔1〕得∠DCG=60，，．∴．∵在Rt△EFH中，∠EHF=90，∴．……5分25．解：〔1〕=1\*GB3①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．…1分=2\*GB3②．…2分=3\*GB3③．…3分=4\*GB3④．………………4分〔2〕所画正方形CHIJ见图7.……………6分图726.解：如图图7〔1〕.……………1分〔2〕∵抛物线的对称轴为直线，抛物线M与x轴的交点为点A，B〔点A在点B左侧〕，AB=2，∴A，B两点的坐标分别为，.………………2分∵点A在抛物线M上，∴将的坐标代入抛物线的函数表达式，得.解得.…………………3分∴抛物线M的函数表达式为.…………4分〔3〕.……6分图图827.解：〔1〕当0°＜α＜30°时，=1\*GB3①画出的图形如图9所示．……………1分∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°．∵CD为等边三角形的中线，Q为线段CD上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB．∵∠DAQ=α，图9∴∠ABQ=∠DAQ=α，∠QBE=60°-α图9∵线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得，∴QE=QA．∴QB=QE．可得．………2分=2\*GB3②．………3分证法一：如图10，延长CA到点F，使得AF=CE，连接QF，作QH⊥AC于点H．∵∠BQE=60°+2α，点E在BC上，∴∠QEC=∠BQE+∠QBE=(60°+2α)+(60°-α)=120°+α．∵点