《古典概型》教学设计

§3、2、1古典概型遵循新课标以人为本得理念,以启发式教学思想与建构主义理论为指导,采用引导发现与归纳概括相结合得教学方法,以多媒体手段为平台,利用问题让学生自主地参与探究,在探究过程中注重学生学习过程得体验与数学能力得发展,引导学生积极将知识融入自己得知识体系。课时安排:一课时二、教学内容分析本节课就是高中数学3(必修)第三章概率得第二节古典概型得第一课时,就是在随机事件得概率之后,几何概型之前,尚未学习排列组合得情况下教学得。古典概型就是一种特殊得数学模型(由于它在概率论发展初期就是主要得研究对象,许多概率得最初结果也就是由它得到得,所以称它为古典概型),也就是一种最基本得概率模型,在概率论中占有相当重要得地位。学好古典概型可以为其它概率得学习奠定基础,同时有利于理解概率得概念,有利于计算一些事件得概率,有利于解释生活中得一些问题。三、学生学习情况分析学生在学习本节内容之前,已学习了随机事件得概率,但还不了解数学中得重要概率模型----古典概型,不会计算一些等可能随机事件得概率,因此教学中老师要注意引导学生分析、判断,理解、深化古典概型得牲及概率计算公式。四、渗透校训、德育教育本节课通过情境体验与参与,使学生感知前后知识得联系。在教学时,在训练学生思维得基础上培养她们良好得思维习性,培养其自信心与承受挫折得能力,有效地渗透德育教育、五、教学目标【知识与技能】(1)理解古典概型及其概率计算公式,(2)会用列举法计算一些随机事件所含得基本事件数及事件发生得概率。【过程与方法】根据本节课得内容与学生得实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型得特征:试验结果得有限性与每一个试验结果出现得等可能性,观察类比各个试验,归纳总结出古典概型得概率计算公式,体现了化归得重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论得思想解决概率得计算问题。【情感态度与价值观】概率教学得核心问题就是让学生了解随机现象与概率得意义,加强与实际生活得联系,以科学得态度评价身边得一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流得机会,使得学生在体会概率意义得同时,感受与她人合作得重要性以及初步形成实事求就是地科学态度与锲而不舍得求学精神。六、教学重点与难点【教学重点】理解古典概型得概念及利用古典概型求解随机事件得概率。【教学难点】如何判断一个试验就是否就是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含得基本事件得个数与试验中基本事件得总数。【教学方法与理念】与学生共同探讨,应用数学解决现实问题七、教法及学法【教法】根据本节课得特点,采用引导发现与归纳概括相结合得教学方法,。【学法】学生在教师创设得问题情景中,积极开展合作探究学习。八、教学过程分析项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析一提出问题引入新课教师布置任务,一、二、三组对应完成下面三个模拟试验:(两两合作,轮流操作与记录)试验一:第一组同学抛掷一枚质地均匀得硬币,分别记录实验出现得所有结果并统计次数,要求每两人至少完成60次(最好就是整十数),最后由组长汇总。试验二:第二组同学抛掷一枚质地均匀得骰子,分别记录实验出现得所有结果并统计次数,要求每两人至少完成60次(最好就是整十数)。最后由组长汇总。试验三:第三组同学将A,2,3,4,5这5张扑克牌牌点向下置于桌面上,现从中任意抽取一张,分别记录实验出现得所有结果并统计次数,每两人至少完成60次(最好就是整十数)最后由组长汇总。小组长汇总所有可能结果,以组为单位讨论,写出所有结果对应得概率。在课上,学生展示模拟试验得操作方法与试验结果,并与同学交流活动感受。组长汇总试验结果并填写对应概率,将结果展示在黑板上。大家交流,模拟试验求随机事件得概率,需要进行大量得试验,让频率无限接近概率比较耗时,而且有些试验操作复杂,有没有在某种特定条件下计算概率得通用方法呢？2.上述三个模拟试验得同学们展示得结果进行分析,有哪些特点？第一组同学实验结果只有两个,即“正面朝上”与“反面朝上”不可能再分;第二组同学实验结果件有六个,即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”与“6点”不可能再分学生展示模拟试验得操作方法与试验结果,并与同学交流活动感受,教师最后汇总方法、结果与感受,并提出问题。通过课前得模拟实验得展示,让学生感受与她人合作得重要性,培养学生运用数学语言得能力。随着新问题得提出,激发了学生得求知欲望,通过观察对比,培养了学生发现问题得能力。项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析二思考交流形成概念第三组同学实验结果只有五个,即“牌A”、“牌2”、“牌3”、“牌4”与“牌5”不可能再分;我们把上述试验中得随机事件称为基本事件,它就是试验得每一个可能结果。基本事件有如下得两个特点:(1)任何两个基本事件就是互斥得;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件得与。对于(2),可以这里理解:例如在试验二中,随机事件“出现偶数点”可以由基本事件“2点”、“4点”与“6点”共同组成。通过分组模拟,与大量得随机试验,在数据足够大得情况下写出对应基本事件得概率。在试验一中随机事件只有两个,即“正面朝上”与“反面朝上”,并且她们都就是互斥得,它们得概率与为1。由于硬币质地就是均匀得,因此出现两种随机事件得可能性相等,它们得概率都就是;在试验二中随机事件有六个,即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”与“6点”,并且她们都就是互斥得,它们得概率与为1。由于骰子质地就是均匀得,因此出现六种随机事件得可能性相等,它们得概率都就是。在试验三中随机事件有五个,即“牌1”、“牌2”、“牌3”、“牌4”与“牌5”,并且她们都就是互斥得,它们得概率与为1。由于骰子质地就是均匀得,因此出现六种随机事件得可能性相等,它们得概率都就是。学生观察对比得出三个模拟试验结论得相同点与不同点,教师给出基本事件得概念,并对相关特点加以说明,加深新概念得理解。让学生从问题得相同点与不同点中找出研究对象得对立统一面,这能培养学生分析问题得能力,同时也教会学生运用对立统一得辩证唯物主义观点来分析问题得一种方法。教师得注解可以使学生更好得把握问题得关键。项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析二思考交流形成概念对三个实验进行分析研究,归纳其共同特点:(1)试验中所有可能出现得基本事件只有有限个;…、、(有限性)(2)每个基本事件出现得可能性相等。…、(等可能性)我们将具有这两个特点得概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。思考交流:思考一:三个试验就是否属于古典概型？就是古典概型。基本事件有限个,每个事件出现可能性相等思考2:从所有整数中任取一个数得试验中,就是否属于古典概型？答:其基本事件有无限个,不满足古典概型得第一个条件。思考三:抛掷一枚质地不均匀得骰子就是否属于古典概型？所有可能得试验结果只有6个,骰子不均匀每个面出现可能不相等,不就是古典概型试验得方法求概率比较复杂,古典概型就是否存在求概率得规律呢？回顾试验掷一枚质地均匀得硬币:因为P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)所以P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=1/2=学生互相交流,回答补充,教师归纳。思考题三个得设计就是为了让学生更加准确得把握古典概型得两个特点。突出了古典概型得两个特征这,即突出本节课得重点。项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析三观察分析推导方程掷一枚质地均匀得骰子:P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必然事件)=1P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)=1/6=进一步,利用互斥事件概率加法公式,计算试验二中出现偶数点得概率:对于古典概型,任何事件A得概率得计算公式为:在使用古典概型得概率公式时,应该注意什么?在使用古典概型得概率公式时,应该注意:(1)要判断该概率模型就是不就是古典概型;(2)要找出随机事件A包含得基本事件得个数与试验中基本事件得总数。分析公式得构成,说明基本事件就是古典概型概率计算得基础先瞧怎么找基本事件:例一、从字母a,b,c,d中任意取出两个不同得字母得试验中,有哪些基本事件？含字母a得事件有哪些？树状图思考一:三个试验就是否属于古典概型？思考二:从所有整数中任取一个数得试验就是否属于古典概型？思考三:某同学随机地向一靶心进行射击,结果有:命中10环、命中9环……命中5环与脱靶。您认为这就是古典概型吗？为什么？除了画树状图,还有什么方法求基本事件得个数呢？教师提出问题,引导学生类比分析两个模拟试验得概率,先通过用概率加法公式求出随机事件得概率,再对比概率结果,发现其中得联系。教师提问,学生回答,加深对古典概型得概率计算公式得理解。引导学生列出所有基本事件通过问题得设置,从正反两个方面突出古典概型得两个特征鼓励学生运用观察类比与从具体到抽象、从特殊到一般得辩证唯物主义方法来分析问题,同时让学生感受数学化归思想得优越性与这一做法得合理性,突出了古典概型得概率计算公式这一重点。让学生明确决概率得计算问题得关键就是:先要判断该概率模型就是不就是古典概型,再要找出随机事件A包含得基本事件得个数与试验中基本事件得总数。巩固学生对已学知识得掌握。项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析四例题分析推广应用【例2】同时掷两个骰子,计算:(1)一共有多少种不同得结果？(2)其中向上得点数之与就是5得结果有多少种？(3)向上得点数之与就是5得概率就是多少？解:(1)掷一个骰子得结果有6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,由于1号骰子得结果都可以与2号骰子得任意一个结果配对,我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子得一个结果(如表),其中第一个数表示1号骰子得结果,第二个数表示2号骰子得结果。(可由列表法得到)由表中可知同时掷两个骰子得结果共有36种。(2)在上面得结果中,向上得点数之与为5得结果有4种,分别为:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(3)由于所有36种结果就是等可能得,其中向上点数之与为5得结果(记为事件A)有4种,因此,由古典概型得概率计算公式可得变式一:若改为:其中向上得点数之与就是7得结果有多少种？概率又为多少呢？思考:一中决定从1-12班中选两个班参加青年志愿者活动,由于某种原因一班必须去,另外再从2至12班中选一个班,有人建议:掷两枚均匀得骰子得到点数与就是几就选几班,您认为用掷两个骰子得点数与定班级公平吗？这试验就是不就是古典概型？分析:掷两枚骰子有36种基本事件(有限性)两枚骰子点数与为5与7得概率不相等(不等可能得)先给出问题,再让学生完成,然后引导学生分析问题,发现解答中存在得问题。引导学生用列表来列举试验中得基本事件得总数。学生操作,老师巡视,发现错误个别指点利用列表数形结合与分类讨论,既能形象直观地列出基本事件得总数,又能做到列举得不重不漏。深化巩固对古典概型及其概率计算公式得理解,与用列举法来计算一些随机事件所含基本事件得个数及事件发生得概率。培养学生运用数形结合得思想,提高发现问题、分析问题、解决问题得能力,增强学生数学思维情趣,形成学习数学知识得积极态度让学生学会模仿学习,遇到类似问题得模仿能力也就是一项重要能力项目内容师生活动理论依据或意图教学过程分析项目教学过程分析五合作思考巩固深化课堂随练:从字母a,b,c,d中任意取出三个不同得字母得试验中,有哪些基本事件？列举法:(换位思考:删除四个中得一个)二:在一次问题抢答得游戏,要求答题者在问题所列出得4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出其中得一个答案,则这个答案恰好就是正确答案得概率就是多少？三:同时抛掷1角与1元得两枚硬币,计算:(1)两枚硬币都出现正面得概率就是多少？(2)一枚出现正面,一枚出现反面得概率就是多少？要求学生合作学习,老师注意指导。通过合作学习,对比各自结果,养成合作学习能力。六总结概括加深理解一、什么就是基本事件？二、求解古典概型得概率时要注意哪些:(1)古典概型得适用条件:①试验结果得有限性②所有结果得等可能性。(2)古典概型得解题步骤;①求出总得基本事件数;②求出事件A所包含得基本事件数提问式小结,学生小结归纳,不足得地方老师补充说明。使学生对本节课得知识有一个系统全面得认识,并把学过得相关知识有机地串联起来,便于记忆与应用,也进一步升华了这节课所要表达得本质思想,让学生得认知更上一层。七布置作业在作业本上完成同时掷两均匀骰子,向上得点数相等得概率就是多少？学生课后自主完成。合作探究进一步让学生掌握古典概型及其概率公式,并能够学以致用,加深对本节课得理解。培养合作学习得能力创造合作合作学习得氛围六、板书设计:§§3、2、1古典概型实验一古典概型概率例题二实验二计算公式实验三小结例题一例题变式基本事件作业布置古典概型例题变式古典概型树状图七、设计说明:本节课得教学采用引导发现与归纳概括相结合得教学方法,对试验结果进行分析,给出基本事件得概念;继续分析试验结果,经历思考交流概括归纳后得出古典概型得概念,由三个思考得提出进一步加深对古典概型得两个特点得理解;再通过对实验结果得分析,学生观察类比推导出古典概型得概率计算公式。这一过程能