《系统工程 第6版》 课件 第4章　系统仿真及系统动力学方法

1第四章

系统仿真及系统动力学方法《系统工程》课程建设团队2024年6月2第一节：系统仿真概述第二节：系统动力学结构模型化原理第三节：基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数第四节：Vensim仿真软件使用简介主要内容3第一节系统仿真概述

所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数量关系的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获得正确决策所需的各种信息。一、概念及作用1、基本概念4(1)本质它是一种对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理。

(2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。

(3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。第一节系统仿真概述2、系统仿真的实质53、系统仿真的作用

(1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。

(2)对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。

第一节系统仿真概述6(3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。(4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。第一节系统仿真概述3、系统仿真的作用7二、系统仿真方法

系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。

由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法和离散系统仿真方法。第一节系统仿真概述8

在以上两类基本方法的基础上，还有一些用于系统(特别是社会经济和管理系统)仿真的特殊而有效的方法，如系统动力学方法、蒙特卡洛法等。

系统动力学方法通过建立系统动力学模型(流图等)、利用DYNAMO仿真语言在计算机上实现对真实系统的仿真实验，从而研究系统结构、功能和行为之间的动态关系。第一节系统仿真概述9近年来，复杂系统计算机仿真方法引起了大家的关注。如，复杂系统计算机仿真和模拟方法，包括：采用人工社会、计算实验方法如何实现微观与宏观的结合，人工社会、计算实验方法和其他研究方法的集成，人工社会、计算实验的设计方法及其标定、分析和验证算法；计算仿真到计算实验的修正过渡方法；基于涌现的观察和解释方法及其核心算法等。再如，与个体特征的抽象和行为的界定相关联的代理的学习和进化算法、代理决策的计算智能算法等。还有仿真可信度研究，包括：通过计算机生长和培育“现实系统”的可信度；复杂计算机系统仿真和模拟的可信性评价体系等。第一节系统仿真概述10第一节系统仿真概述三、系统动力学的发展及特点SystemsDynamics,SD/J.W.Forrester(MIT)IndustridlDynamics(ID),1959PrinciplesofSystems,1968UrbanDynamics(UD),1969WorldDynamics(WD),1971SD,1972罗马俱乐部《增长的极限》1、由来和发展11(1)研究对象——社会(经济)系统(2)结构特点

①抉择性——具有决策环节（人、信息）②自律性——具有反馈环节③非线性——具有延迟环节(3)SD将社会系统当作非线性(多重)信息反馈系统来研究第一节系统仿真概述2、研究对象及其结构特点12(1)多变量——SD模型有三种基本变量、五到六种变量(2)定性分析与定量分析相结合(3)以仿真实验为基本手段和以计算机为工具(4)可处理高阶次、多回路、非线性的时变复杂系统问题第一节系统仿真概述3、模型特点13第一节系统仿真概述4、工作程序SD的工作程序14一、系统动力学(SD)基本原理SD的四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速率、行动或实物流

SD的两个基本变量——水准变量(Level)、速率变量(Rate)

SD的一个基本思想

——反馈控制第二节系统动力学结构模型化原理15第二节系统动力学结构模型化原理二、因果关系图和流(程)图1、因果关系图(1)因果箭。因果箭是连接因果要素的有向线段。箭尾始于原因，箭头终于结果。因果关系有正负极性之分。正(+)为加强，负(-)为削弱。因果关系具有传递性，用因果箭对具有递推性质的因素关系加以描绘即得到因果链。因果链极性的判别：在同一因果链中，若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是负的因果链；否则，该条因果链极性为正。16第二节系统动力学结构模型化原理二、因果关系图和流(程)图(2)因果(反馈)回路。原因和结果的相互作用形成因果关系回路(因果反馈回路、环)，如图4-4a、b、e所示。它是一种特殊的(封闭的、首尾相接的)因果链,其极性判别准则如因果链。学习型组织的因果反馈关系

社会系统中的因果反馈环是社会系统中各要素的因果关系本身所固有的。正反馈回路起到自我强化的作用,负反馈回路具有“内部稳定器”的作用。17第二节系统动力学结构模型化原理二、因果关系图和流(程)图流(程)图(FlowDiagram)是SD结构模型的基本形式,绘制流(程)图是SD建模的核心内容。流(程)图通常由以下各要素构成:(1)流(Flow)。它是系统中的活动和行为，通常只区分出实体流和信息流。(2)水准(Level)。它是系统中子系统的状态，是实物流的积累。(3)速率(Rate)。它表示系统中流的活动状态，是流的时间变化。在SD中，R表示决策函数。1、流(程)图18第二节系统动力学结构模型化原理二、因果关系图和流(程)图(4)参数(量)(Parameter)。它是系统中的各种常数,或者是在一次运行中保持不变的量。(5)辅助变量(AuxiliaryVariable)。其作用在于简化R的表示,使复杂的决策函数易于理解。(6)源(Source)与洞(Sink)。(7)信息(Information)。信息的取出常见情况及其符号。(8)滞后或延迟(Delay)。由于信息和物质运动需要一定的时间,于是就带来原因和结果、输入和输出、发送和接收等之间的时差，并有实物流和信息流滞后之分。1、流(程)图19第二节系统动力学结构模型化原理流程图的构成要素20第二节系统动力学结构模型化原理三、SD结构模型的建模步骤(1)明确系统边界,即确定对象系统的范围。(2)阐明形成系统结构的反馈回路,即明确系统内部活动的因果关系链。(3)确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准变量是由系统内的活动产生的量,是由流的积累形成的,说明系统某个时点状态的变量;速率变量是控制流的变量,表示活动进行的状态。(4)阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策函数,建立起SD结构模型(流图)。21第二节系统动力学结构模型化原理三、SD结构模型的建模步骤商店库存问题的对象系统界定商店库存问题的因果关系图及变量类型商店库存问题的流(程)图D1—期望的完成未供订货时间D2—调整生产时间D3—商店订货平滑化时间S1—平均销售量S2—库存差额Y—期望库存22一、基本DYNAMO方程(DYNAmicModel)水准方程（L方程）

LL1·K=L1·J+DT*(RI·JK-RO·JK)速率方程（R方程）

RR1·KL=f(L1·K,A1·K,…)辅助方程（A方程）

AA1·K=g(L1·K,A2·K,R1·JK,…)赋初值方程（N方程）

NL1=数值或L1=L10

L10=数值常量方程（C方程）

CC1=数值第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数23二、几种典型反馈回路及其仿真计算

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数1、一阶正反馈回路(以简单的人口增加机理为例)简单人口系统结构模型量化分析模型及仿真计算:L

P·K=P·J+DT*(PR1·JK-0)N

P=100R

PR1·KL=C1*P·KC

C1=0.02PPR10100211022.042104.042.0808︙︙︙简单人口系统SD仿真计算结果简单人口系统输出特性示意图24二、几种典型反馈回路及其仿真计算

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数2、一阶负反馈回路(以简单库存系统为例)简单库存系统结构模型量化分析模型及仿真计算:LI·K=I·J+DT*R1·JKNI=I0CI0=1000RR1·KL=D·K/ZAD·K=Y-I·KCZ=5CY=6000简单库存系统SD仿真计算结果简单库存系统输出特性示意图IDR10100050001000120004000800228003200640334402560512︙︙︙︙25

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数3、二阶负反馈回路(以简单库存系统为基础)二阶简单库存系统结构模型量化分析模型及仿真计算:LG·K=G·J+DT*(R1·JK-R2·JK)NG=G0CG0=10000RR1·KL=D·K/ZAD·K=Y-I·KCZ=5CY=6000RR2·KL=G·K/WCW=10LI·K=I·J+DT*R2·JKNI=I0CI0=100026第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数二阶简单库存系统输出特性示意图3、二阶负反馈回路(以简单库存系统为基础)G1·JKG·KR2·KLI·KD·KR1·KL0—10000100010005000100010100001000200040008002-2009800980300030006003-380942094239802020404︙︙︙︙︙︙︙二阶简单库存系统SD仿真计算结果27

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数三、DYNAMO函数表函数示意图

SD模型中往往需要用辅助变量描述某些变量间的非线性关系，这时，可用DYNAMO的表函数来比较简单、直接、方便地表示。设计表函数的基本思路如下:1)确定出变量与入变量的

基本函数关系。2)确定入变量的取值范围，

并把它划分为若干等份。3)构造函数表。4)折线替代曲线。1、表函数28

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数二阶生态系统流(程)图NOTE(或*)HA1ZAOZIXITONGLHZS·K=HZS·J+DT*(FZL1·JK-TSL·JK)N HZS=CSS∥初始海藻数量,株∥C CSS=30000R FZL1·KL=FZX1·K*HZS·K表函数举例：二阶生态系统的SD模型

AXDM·K=HZS·K/HZRCHZR=10000∥株∥

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第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数三、DYNAMO函数简单疾病蔓延问题的SD部分流(程)图延迟是信息反馈系统结构中颇为重要的一个角色，也是社会经济系统高度非线性的重要原因之一。(1)物质延迟。例：简单疾病蔓延问题的SD模型2、延迟函数图中虚线框内部分结构的DYNAMO方程如下:LINC·K=INC·J+DT*(INF·JK-SYMP·JK)NINC=TSS*INF∥TSS为潜伏期,如流感的TSS=3天∥CTSS=3RSYMP·KL=INC·K/TSS30

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数2、延迟函数（物质延迟）一阶物质延迟环节及其函数结构例图细分后的疾病蔓延SD流(程)图三阶物质延迟环节及其函数结构例图31

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数2、延迟函数信息平滑函数的结构简图(2)信息平滑及延迟。在生产经营管理等实际问题中,能否获得真实、可靠且能充分说明问题的信息,是决策成败的关键。决策者总是力图从销售信息中排除随机因素,找出真实的趋势。换言之,对销售信息可求其在一段时间内的平均值。这种“平均”与“平滑”的处理方式在SD中可通过信息平滑或延迟函数来实现。DYNAMO方程如下:A

SVAR·K=SMOOTH(VAR·K,STIME)以上各变量的含义如下:VAR:待平滑变量,可以是L、R或A变量。SVAR:VAR平滑变量。SRATE:平滑速率。STIME:平滑时间(变量VAR经积累达到指数加权移动平均值所需的时间)。32

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数2、延迟函数（信息平滑延迟）信息平滑函数功能示意图三阶信息延迟形成示意图33

第三节基本反馈回路的DYNAMO仿真分析及DYNAMO函数三、DYNAMO函数数学函数——SQRT、SIN、COS、EXP、LOGN逻辑函数——MAX、MIN、CLIP、SWITCH测试函数——STEP(阶跃)、RAMP(斜坡)、PULSE(脉冲)、SIN(正弦)、NOISE(噪声)3、其他函数库存(控制)系统的SD结构模型第四节Vensim仿真软件使用简介

Vensim仿真软件(简称Vensim)由Ventana公司开发，是一个界面友好、操作简单、功能性强大的系统仿真平台，可以帮助用户理解系统动力学的基本原理和方法。Vensim具有图形化的建模功能，用户可以通过软件定义一个动态系统并将之存档，同时建立模型，进行仿真分析。

Vensim的主要操作步骤包括：模型基础设定→因果关系图绘制与分析→流图绘制→模型方程及参数设置→系统仿真与结果分析。34一、软件简介第四节Vensim仿真软件使用简介

Vensim的操作界面包括一个工作区以及一系列其他工具。打开软件后的主窗口即为工作区，包括标题栏、菜单、工具栏以及具体分析工具。当打开一个模型时，绘图工具和状态栏也会出现。模型的基本设定在操作界面上方的“Model”选项卡中，可以通过这些选项进行模型构建前的预设置与构建后的检查。35二、软件操作界面模型选项界面模型运行界面第四节Vensim仿真软件使用简介

Vensim的因果关系图与流图绘制界面如下图左所示，结果输出界面如下图右所示。36二、软件操作界面因果关系图与流图的绘制界面结果输出界面第四节Vensim仿真软件使用简介

在Vensim中,系统变量之间通过箭头建立起因果关系，因果关系图中的箭头由原因变量指向结果变量，“+”为正相关，“-”为负相关。若反馈回路包含偶数个负因果链，则极性为正，若包含奇数个负因果链，则极性为正。在构建完整的因果关系图后,可以展示任意变量的逻辑结构。Vensim提供了三种分析工具分析因果循环中的逻辑结构:(1)CausesTree——原因树，用树状图表示导致工作变量变化的原因(2)UsesTree——结果树，用树状图表示工作变量影响的结果(3)Loops——经过工作变量的反馈回路37三、软件基本功能模块1、因果关系图第四节Vensim仿真软件使用简介

流图中的变量类型包括水平变量、流率变量、辅助变量和常量。

流图的绘制首先需要将变量分类，然后按照从存量(选择“BoxVariable”)→流量(选择“Rate”)→辅助变量(选择“Variable”)的顺序在“Build”窗口定义变量。根据因果关系图，用箭头线将变量连接。图形可以用多种形式表示，一般状况下，矩形为水平变量，变量名写在矩形框内；流率变量用明确命名的速率管道表示；辅助变量或常量仅显示变量名。38三、软件基本功能模块2、流图第四节Vensim仿真软件使用简介

流参数与方程设定的主要步骤包括：模型方程与参数的信息整理(变量、参数间的关系式、参数取值、单位)→利用Equations编辑方程式→模型检查(模型语法检查:Model>CheckModel,若正确,显示“ModelisOK.”;参数/变量单位检查:Model>UnitsCheck,若正确,显示“UnitsareOK.”)39三、软件基本功能模块3、模型方程及参数4、运行结果

模型构建完成后运行，通过Vensim左侧的输出选项，首先能够得到系统内部各变量的变化趋势图，以此作为预测分析的依据或后续情景分析的基准。其次可以针对某一常量进行敏感性分析，主要通过手动设置（输入参数值）与自动设置（滑动参数条）两种方式实现。第四节Vensim仿真软件使用简介

首先需要对时间变量进行设定，在“ModelSettings”界面中对系统仿真的初始时间、终止时间、时间步长与时间单位进行设定。40四、应用举例1、储蓄-积累系统模型设置界面第四节Vensim仿真软件使用简介

其次，构建储蓄-积累系统因果关系图。根据经济学基础理论，利率决定利息，利息与储蓄为正相关关系，随着储蓄的增加，利息也会进一步增加，形成一个正反馈回路；储蓄的增加会降低劳动投入，劳动投入与收入正相关，一般来讲，收入越高则储蓄越高，因此形成一个负反馈回路。同时，选择“CausesTree”或“UsesTree”来展示该变量的原因树与结果树。411、储蓄-积累系统储蓄-积累系统因果关系图结果树原因树第四节Vensim仿真软件使用简介将因果关系图转变为系统流图。先选择添加“BoxVariable”并命名为储蓄，此时储蓄成为一个水平变量(即存量)。然后添加“Rate”变量，命名为利息并指向储蓄，以此构成流率变量(即流量)。利息的数值变动直接决定了储蓄的多少，而利率作为一个常量影响利息的大小，因此添加“Variable”并命名为利率,用箭头将其与流率变量连接。随着储蓄的增加，利息总额也在不断增加，因此同样需要添加一个由储蓄指向利息的箭头。421、储蓄-积累系统利息-储蓄系统流图第四节Vensim仿真软件使用简介

通过“Equations”选项对系统中各个变量进行赋值。储蓄的计算是在初始值100的基础上对利息进行积分,而利息的计算是储蓄总额乘以利率,暂时将利率设定为5%的常量。(1)水平变量方程L：储蓄=INTEG(利息,初始储蓄额)，初始储蓄额=100，单位:元。(INTEG为Vensim软件中的积分函数)(2)流率变量方程R，包括水平变量的乘积式：利息=储蓄*利率，单位：元/年。(3)常量方程C：利率=0.05。431、储蓄-积累系统利息-储蓄系统变量方程设定第四节Vensim仿真软件使用简介针对常量利率进行敏感性分析。对利率这一常量进行多次赋值，将利率分别设置为“常规利率=0.05，低利率=0.04，高利率=0.06”，进而得出三条模拟曲线。441、储蓄-积累系统利息-储蓄系统敏感性分析:参数设置利息-储蓄系统敏感性分析:结果输出第四节Vensim仿真软件使用简介运用同样的方法可以对决定储蓄的另一条因果回路进行仿真。根据经济学原理，储蓄与收入之间往往存在一个相对稳定的转换率，即固定比例的收入会被转化为当期的储蓄额，其余则用于消费。因此，本例假设储蓄率为0.2。

工作努力程度是收入的重要影响因素，该指标有许多衡量方式，出于操作的简便性,本例仅将工作努力程度界定为每月的工作天数，初始天数为每月工作30天，每日收入为固定的100元。此外，该因果回路一个明显的特征是存在一条负向因果链，即随着储蓄的累积，人们逐渐出现怠惰心态，对于闲暇的偏好逐渐替代对于工作的偏好，进而导致收入下降。451、储蓄-积累系统第四节Vensim仿真软件使用简介根据经济学原理对储蓄与收入之间的关系进行界定并转化为方程：(1)水平变量方程L：储蓄=INTEG(收入*0.2,初始储蓄额)，初始储蓄额=0，单位:元。2)流率变量方程R，包括水平变量的乘积式：收入=工作努力程度*100,单位:元/月。3)辅助变量方程A：工作努力程度=withLookup(储蓄)([(0,0)-(200000,30)],(10000,30),(30000,20),(50000,10),(100000,0))，单位：日/月。461、储蓄-积累系统收入-储蓄系统流图第四节Vensim仿真软件使用简介471、储蓄-积累系统收入-储蓄系统变量方程设定收入-储蓄系统模型运行结果从工作努力程度与收入的角度考量储蓄的积累时，整体的因果关系表现为负反馈回路，储蓄不再随时间呈指数增长，而是存在“寻的”的趋势——储蓄依然不断累计，但增加速度递减。第四节Vensim仿真软件使用简介

研究发现，零售商往往根据对历史和现实销售情况的预测，确定一个较客观的订货量，但为了能应付客户需求增加的变化，他们通常会将预测订货量进行一定的放大后向批发商订货，而批发商也出于同样的考虑，会在其订货量的基础上再进行一定的放大后向分销中心订货。就这样，虽然顾客需求量并没有大的波动，但经过零售商、批发商和分销中心的订货放大后，订货量便一级一级地被放大了。

供应链的信息流从末端(最终客户)向源端(原始生产商)传递时，需求信息的波动会越来越大，这种信息扭曲的放大作用在图形上很像一条甩起来的牛鞭，因此被称为牛鞭效应(BullwhipEffect)。482、牛鞭效应第四节Vensim仿真软件使用简介产生牛鞭效应的五个主要原因：需求预测、订货批量、价格波动、短缺博弈和交货周期。

牛鞭效应使供应链各节点企业的库存都相应地增加了，产生较高的库存成本。并且，生产计划的不确定性也大大增加，产生额外的运营费用，如加班费、快速运输费等，占用大量流动资金，使资产的利润率降低。生产的无序会导致产能限制或过度使用，短缺与过剩交替，产品过时，无法满足顾客需求。整个供应链的企业之间不信任增加，不利于长期合作和联盟。492、牛鞭效应第四节Vensim仿真软件使用简介用Vensim建立一个三阶段供应链模型，它由生产商、批发商和零售商组成，各级企业只根据自己的预测和库存订货。选择软件中“Equations”选项建立方程，具体如下:市场需求率=1000+IFTHENELSE(Time>2,RANDOMNORMAL(-100,100,0,10,1),0),单位:箱/周。502、牛鞭效应传统订货模式下三阶段供应链的牛鞭效应仿真系统流程批发商发货率=DELAY3(零售商订单,运输延迟),单位:箱/周。生产商发货率=DELAY3(批发商订单,运输延迟),单位:箱/周。生产商生产率=DELAY3(生产商订单,生产延迟),单位:箱/周。第四节Vensim仿真软件使用简介零售商库存=INTEG(批发商发货率-市场需求率,3000),单位:箱。批发商库存=INTEG(生产商发货率-批发商发货率,3000),单位:箱。生产商库存=INTEG(生产商生产率-生产商发货率,3000),单位:箱。