2024八年级数学下册 第21章 一次函数21.1一次函数 1正比例函数教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第21章一次函数21.1一次函数1正比例函数教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024八年级数学下册第21章“一次函数”中的21.1节“一次函数——1正比例函数”，主要包括以下内容：正比例函数的定义、图像及性质；正比例函数表达式y=kx（k≠0）中k的几何意义；通过实际例子理解正比例函数在生活中的应用；运用正比例函数解决相关问题。本节课将重点引导学生理解正比例函数的基本概念，掌握其图像及性质，并能运用所学知识解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：通过探究正比例函数的定义，使学生能够从具体实例中抽象出数学概念，理解数学符号表达的意义，提高数学抽象思维能力。

2.逻辑推理：分析正比例函数的图像和性质，培养学生运用逻辑推理方法分析问题、解决问题的能力。

3.数学建模：结合实际例子，让学生学会运用正比例函数建立数学模型，提高解决实际问题的能力。

4.数学运算：在解决正比例函数相关问题时，培养学生熟练运用基本的数学运算方法，提高运算准确性。

5.数据分析：通过分析正比例函数在实际问题中的应用，培养学生对数据的敏感度，提高数据分析能力。

6.空间想象：结合正比例函数图像，培养学生的空间想象力，为后续学习其他类型的函数打下基础。

7.问题解决：培养学生将实际问题转化为数学问题，运用正比例函数知识解决问题的能力，提高学生的数学应用意识。教学难点与重点1.教学重点

（1）正比例函数的定义：y=kx（k≠0），理解k的几何意义。

-举例：当x增加1个单位时，y如何变化？k的符号对图像有什么影响？

（2）正比例函数的图像及性质：图像是一条通过原点的直线；随着x的增大（或减小），y也随之增大（或减小）。

-举例：如何通过几个点来确定一条正比例函数的图像？

（3）正比例函数在实际问题中的应用：如物品的价格与重量之间的关系。

-举例：某商品的价格与重量成正比，如何根据已知信息计算未知重量或价格？

2.教学难点

（1）正比例函数图像的理解：学生可能难以理解为什么图像是一条直线，以及如何从图像中看出k的值。

-突破方法：通过动态演示或实际操作，让学生直观感受图像的变化，明确k的几何意义。

（2）正比例函数在实际问题中的应用：学生可能不知道如何将实际问题抽象成正比例函数模型。

-突破方法：提供多个实际问题，引导学生分析问题中的变量关系，学会建立数学模型。

（3）正比例函数与线性方程的关系：学生可能混淆两者之间的联系与区别。

-突破方法：通过对比分析，明确正比例函数是一种特殊的线性方程，其图像为一条直线。

（4）解决正比例函数相关问题时的运算技巧：学生在进行计算时可能因运算顺序不当或忽视细节而出错。

-突破方法：提供典型例题，讲解解题步骤和运算技巧，加强学生练习。

（5）理解正比例函数的局限性：学生可能认为所有问题都可以用正比例函数来解决。

-突破方法：通过展示非正比例关系的问题，让学生明白正比例函数的适用范围。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

-讲授法：教师通过讲解正比例函数的定义、性质和应用，为学生提供系统的知识结构。

-探究式学习：鼓励学生通过小组合作，自主探究正比例函数的图像特点及其在实际问题中的应用。

-案例研究：分析生活中的正比例关系实例，如出租车计费、物品价格与重量等，让学生从实际案例中理解正比例函数的概念。

-项目导向学习：设计项目任务，让学生运用正比例函数知识解决实际问题，如制定购物预算等。

2.设计具体的教学活动

-角色扮演：模拟实际情景，如购物、出游等，让学生扮演不同角色，体验正比例函数在实际生活中的应用。

-实验：通过数学实验，如绘制正比例函数图像，让学生直观感受正比例函数的性质。

-游戏：设计数学游戏，如“正比例函数猜谜”，激发学生学习兴趣，提高参与度。

-小组讨论：针对正比例函数的性质和应用问题，组织小组讨论，促进学生互动和思维碰撞。

3.确定教学媒体和资源的使用

-PPT：制作多媒体课件，展示正比例函数的定义、性质、图像及应用，增强视觉效果，帮助学生理解。

-视频：播放正比例函数在实际生活中的应用案例，如自动化生产线、物流运输等，让学生了解正比例函数的广泛用途。

-在线工具：利用数学软件或在线绘图工具，让学生实时绘制正比例函数图像，观察图像与参数k的关系。

-教学资源：提供丰富的学习资源，如练习题、拓展阅读、案例库等，满足学生个性化学习需求。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布包含正比例函数定义、图像和性质等预习资料，明确要求学生预习相关内容。

-设计预习问题：围绕正比例函数的概念，设计问题如“什么是正比例函数？它的图像特点是什么？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，确保每位学生都能提前了解课程内容。

-学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习任务，阅读资料并尝试理解正比例函数的基础知识。

-思考预习问题：对预习问题进行思考，并记录下自己的理解及疑问。

-提交预习成果：将预习笔记、问题等提交至平台，供教师查阅。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台和电子资源，实现资源共享和进度监控。

-作用与目的：

-帮助学生初步了解正比例函数，为课堂深入学习打下基础。

-培养学生的自主学习和思考能力。

2.课中强化技能

-教师活动：

-导入新课：通过展示实际生活中的正比例关系案例，如物品价格与重量的关系，引出正比例函数的学习。

-讲解知识点：详细讲解正比例函数的定义、图像和性质，通过实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分析正比例函数在生活中的应用，进行角色扮演，模拟解决实际问题。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，给予及时解答。

-学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考正比例函数的理论和应用问题。

-参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，积极运用正比例函数知识解决实际问题。

-提问与讨论：针对不懂的问题，勇于提问并参与小组讨论。

-教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和实例，帮助学生深入理解正比例函数。

-实践活动法：通过角色扮演和小组讨论，让学生在实践中掌握正比例函数的应用。

-合作学习法：通过团队合作，培养学生的沟通和协作能力。

-作用与目的：

-加深学生对正比例函数的理解，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，提升学生的团队协作和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

-布置作业：根据课堂学习内容，布置相关的习题，巩固学生对正比例函数的理解。

-提供拓展资源：向学生推荐更深入的学习材料，如数学网站、视频讲座等。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化的反馈和指导。

-学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂学习成果。

-拓展学习：利用拓展资源，深化对正比例函数及其应用的理解。

-反思总结：对学习过程进行反思，提出改进措施。

-教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习，培养独立学习能力。

-反思总结法：引导学生通过反思，识别学习中的不足，促进自我提升。

-作用与目的：

-巩固正比例函数的知识点和技能。

-拓宽知识视野，提高学生的综合应用能力。

-培养学生的自我反思和自我管理能力。教学资源拓展1.拓展资源

-相关数学书籍：推荐学生阅读与一次函数相关的数学书籍，如《函数与方程》、《初中数学课程标准解析》等，以深化对一次函数概念的理解。

-生活实例：收集生活中的一次函数应用实例，如物品定价、路程与时间的关系等，帮助学生将理论知识与实际情境相结合。

-数学游戏：提供一些含有一次函数知识点的数学游戏，如“函数图像猜谜”、“方程解密”等，增加学习的趣味性。

-科普文章：寻找一些介绍一次函数及其在科学技术中应用的科普文章，拓展学生的知识视野。

-历史背景：介绍一次函数的发展历史，让学生了解数学知识的演变过程。

2.拓展建议

-阅读理解：鼓励学生阅读拓展资源中的数学书籍和科普文章，提高阅读理解能力，加深对一次函数知识点的认识。

-生活观察：建议学生在日常生活中注意观察和发现一次函数的应用，尝试用所学知识解释生活中的现象。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自在拓展学习过程中发现的一次函数实例，激发学生的学习兴趣和探究欲望。

-实践操作：鼓励学生参与数学游戏的实践操作，通过游戏的形式巩固一次函数的知识点。

-研究性学习：引导学生针对一次函数的历史背景进行研究性学习，培养学生对数学知识的探究精神。板书设计①一次函数的定义：y=kx（k≠0）

②k的几何意义：斜率，表示y随x变化的快慢

③一次函数图像：一条通过原点的直线

2.一次函数的图像与性质

①图像特点：通过原点，斜率为k

②性质：随着x的增大（或减小），y也随之增大（或减小）

3.一次函数在实际问题中的应用

①实例：物品价格与重量成正比

②表达式：y=kx（k≠0）

③解决问题：根据已知信息计算未知重量或价格

4.一次函数与线性方程的关系

①一次函数是一种特殊的线性方程

②图像为一条直线

5.解决一次函数相关问题的运算技巧

①运算顺序：先乘除后加减

②注意细节：避免符号错误、单位换算等

6.一次函数的局限性

①适用范围：适用于正比例关系问题

②非正比例关系：需采用其他函数模型作业布置与反馈1.作业布置

-填空题：填写正比例函数表达式、图像特点等基础知识。

-选择题：判断给定情境是否符合正比例关系，选择正确的函数模型。

-解答题：解决实际问题，如计算物品价格、路程时间等，运用正比例函数知识。

-应用题：设计项目，让学生运用正比例函数解决实际问题，如制定购物预算、计算生产成本等。

-综合题：结合一次函数与线性方程的关系，解决复合问题，锻炼学生综合运用知识的能力。

2.作业反馈

-及时批改：对学生提交的作业进行及时批改，确保每位学生都能得到反馈。

-详细点评：针对学生的作业，给出详细的点评，指出其优点和不足。

-提出建议：针对学生存在的问题，给出针对性的改进建议，帮助学生提高。

-鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬，激发学生的学习积极性。

-个性化辅导：针对个别学生的特殊需求，提供个性化的辅导和指导。

-家长沟通：与家长保持沟通，共同关注学生的学习进展，形成家校共育的良好氛围。

3.作业布置与反馈的作用与目的

-巩固知识：通过作业布置，让学生巩固课堂所学的一次函数知识。

-提高能力：通过解决实际问题，提高学生的数学应用能力和问题解决能力。

-促进进步：通过作业反馈，指出学生的不足，帮助学生改进，促进其学习进步。

-激发兴趣：通过鼓励表扬，激发学生的学习兴趣和主动性。

-形成家校共育：通过家长沟通，形成家校共育的良好氛围，共同关注学生的学习成长。课后作业1.计算题：已知正比例函数y=kx，其中k=3，求当x=4时的y值。

解答：y=3*4=12

2.应用题：一辆出租车的起步价为10元，包含3公里，超过3公里后，每公里收费2元。求乘坐该出租车行驶8公里所需支付的金额。

解答：起步价10元，超过3公里后每公里2元，共行驶8公里，超出3公里5公里，所以额外收费5*2=10元，总费用10+10=20元。

3.综合题：某商品的售价与重量成正比，购买2公斤该商品需要支付40元，求购买5公斤该商品需要支付多少元。

解答：设商品重量为x公斤，售价为y元，根据正比例关系有y=kx。已知2公斤对应40元，得k=40/2=20。所以5公斤对应售价为5*20=100元。

4.解析题：一次函数y=4x+3的图像是一条直线，求该直线与y轴的交点坐标。

解答：当x=0时，y=4*0+3=3，所以交点坐标为(0,3)。

5.应用题：小明以4米每秒的速度跑步，求小明在5秒内跑过的距离。

解答：根据正比例关系，距离s=速度v*时间t，所以s=4*5=20米。教学反思