安徽省养鹿中学2022年数学九上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．2．正五边形的每个内角度数为（）A．36° B．72° C．108° D．120°3．计算的结果是()A． B． C． D．4．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m

B．2m

C．5m

D．10m5．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．6．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，…，，可用如下算式计算方差：，其中“5”是这组数据的（）A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数7．下列方程中，没有实数根的方程是（）A．(x-1)2=2C．3x28．如图所示的图案是由下列哪个图形旋转得到的（）A． B． C． D．9．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是()A． B． C． D．10．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度11．下列命题是真命题的是（）A．如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B．的平方根是±4C．有公共顶点的两个角是对顶角 D．等腰三角形两底角相等12．下列图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.14．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．15．PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝2，∠APO＝30°，则阴影部分的面积为_____．16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．17．若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.18．小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．20．（8分）(1)解方程:；(2)计算:．21．（8分）已知是⊙的直径，⊙过的中点，且于（1）求证：是⊙的切线（2）若，求的长22．（10分）（1）计算：（2）如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积．23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点是直线上一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，反比例函数的图象经过点.（1）若点是第一象限内的点，且，求的值；（2）当时，直接写出的取值范围.24．（10分）如图，△ABC的角平分线BD=1，∠ABC=120°，∠A、∠C所对的边记为a、c.(1)当c=2时，求a的值；(2)求△ABC的面积(用含a，c的式子表示即可)；(3)求证：a，c之和等于a，c之积.25．（12分）根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；xL﹣3﹣2﹣1012345LyL30﹣1030﹣103L由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．26．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，且点的横坐标为2.（1）求反比例函数的表达；（2）若射线上有点，，过点作与轴垂直，垂足为点，交反比例函数图象于点，连接，，请求出的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】依据，即可得到a=b，进而得出的值．【详解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，解决问题的关键是运用内项之积等于外项之积．2、C【解析】根据多边形内角和公式：，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.3、C【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据幂运算的公式计算即可得出结果．【详解】解：==，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键．4、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=10，解得：x=2．故选B．5、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.6、B【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差中“5”是这组数据的平均数.故选B．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.7、D【解析】先把方程化为一般式，再分别计算各方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【详解】解：A、方程化为一般形式为：x2-2x-1=0，△＝（−2）2−4×1×（−1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B、方程化为一般形式为：2x2-x-3=0，△＝（−1）2−4×2×（−3）＝25＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C、△＝（−2）2−4×3×（−1）＝16＞0，方程有两个不相等的实数根，所以C选项错误；D、△＝22−4×1×4＝−12＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8、D【解析】由一个基本图案可以通过旋转等方法变换出一些复合图案．【详解】由图可得，如图所示的图案是由绕着一端旋转3次，每次旋转90°得到的，

故选：D．【点睛】此题考查旋转变换，解题关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．9、C【解析】△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴=，即，=，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，=，即=，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-＜0，∴函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合．故选C．本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．10、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．11、D【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；故选D．12、C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】分析：设勾为2k，则股为3k，弦为k，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k，则股为3k，弦为k，∴大正方形面积S=k×k=13k2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k2，故阴影部分的面积为：13k2-k2=12k2∴针尖落在阴影区域的概率为:．故答案为．点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．14、10%【解析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.15、．【分析】连接OA，根据切线的性质求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面积和扇形AOB的面积即可求出答案．【详解】解：连接OA，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴阴影部分的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查的是切线性质，勾股定理，三角形面积和扇形面积，能够根据切线性质，求出三角形的三边是解题的关键.16、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，，方程有两个不相等的实数根，，.故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17、4∶1【解析】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积比是4：1．考点：相似三角形的性质．18、【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，∴小明恰好坐在父母中间的概率=，故答案为：.【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.三、解答题（共78分）19、见解析．【分析】根据两角相等的两个三角形相似证明△ADC∽△BEC即可．【详解】证明：∵AD，BE分别是BC，AC上的高∴∠D=∠E=90°又∠ACD=∠BCE（对顶角相等）∴△ADC∽△BEC∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握形似三角形的判定方法是解答本题的关键．①有两个对应角相等的三角形相；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．20、（1）；（2）-3【分析】（1）先依次写出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式计算即可；（2）分别计算特殊角的三角函数值和算术平方根，再依据有理数的混合运算计算即可．【详解】解:(1):∵∴，∴，∴，即(2)原式=，．【点睛】本题考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函数值的混合运算和算术平方根．（1）中熟记一元二次方程的求根公式是解题关键；（2）中熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连结OD，如图，欲证明DE是⊙O的切线，只需推知OD⊥DE即可；

（2）利用等面积法进行解答．【详解】（1）证明：连接，如图∵∴为的中位线，∵∴∴是⊙的切线．（2）连接，如图则∵AB是直径∴∴根据勾股定理得：AD=12在Rt△DAC中，AD•DC=AC•DE∴【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22、（1）2；（2）90π【分析】（1）分别利用零次幂、乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；（2）根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【详解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三视图可知：圆锥的高为12，底面圆的直径为10，

∴圆锥的母线为：13，

∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圆的面积为：πr2=25π，

∴该几何体的表面积为90π．

故答案为：90π．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．23、（1）；（2）且.【分析】（1）设点，根据，得到，代入，求得的坐标，即可求得答案；（2）依照（1），求得时的A点的坐标，根据题意，画出函数图象，然后根据函数的图象直接求出k的取值范围即可．【详解】（1）依题意，设点，∴，∵，∴，∵点在直线上，∴点的坐标为，∵点在函数的图像上，∴；（2）依题意，设点，∴，∵，∴，∵点在直线上，∴点的坐标为或，∵点在函数的图像上，∴或，观察图象，当且时，.【点睛】此题属于反比例函数与一次函数的综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，坐标与图形性质，此类题要先求特殊位置时对应的k值，利用数形结合的思想，依照题意画出图形，利用数形结合找出k的取值范围．24、(1)a=2；(2)或；(3)见解析.【分析】（1）过点作于点，由角平分线定义可得度数，在中，由，可得，由，得点与点重合，从而，由此得解；（2）范围内两种情形：情形1：过点作于点，过点作延长线于点，情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，再由三角形的面积公式计算即可；（3）由（2）的结论即可求得结果.【详解】(1)过点作于点，∵平分，∴，在中，，，∵，∴点与点重合，∴，∴；(2)情形1：过点作于点，过点作延长线于点，∵平分，∴．∵在中，，，在中，，，∴；情形2：过点作于点交AB的延长线于点H，则，在中，，于是；(3)证明：由（2）可得=，即=，则a+c=ac【点睛】此题主要考查学生对解直角三角形的理解及运用，掌握三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理以及三角形面积的解答方法是解决此题的关键．25、（1）﹣1，﹣1；（1）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜1．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（1）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解．【详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得，解得a＝﹣1，b＝﹣1，故答案为﹣1，﹣1；（1）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）∵方