数学丨四川省九市2025届高三期末质量检测联考数学试卷及答案

秘密★启用前遂宁市2023一2024学年度高中二年级第二学期期末质量监测数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,共58分)—、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分·在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合和相和相12123456cm11.21.41.61.82.0N3.083.764.315.025.516.25编号F/其中所有正确结论的个数是A.3B.2C.1D.0A.A33A44A55B.A44A55AsC.(A44)2A55A33D.A44A55(A33)24.某种生态鱼在某个池塘一年的生长量X(单位:克)服从正态分布N(300,25),则概率P(285<X≤305)为参考数据:①p(yo<xμ十。)=0.6827;②p(u-2o<x≤u十2o)=0.9545;③p(y-3o<Xμ+3o)=0.9973A.0.8186B.0.84C.0.8785D.0.9759高二数学试题第1页(共4页)5.已知函数f(1)=z(e"+a),aER有大于-1的极值点,则a的取值范围为"e2C.(0,+c)D(o)4)3)2)4)3别是A.4092,495B·8188,220C·4092,220D·8188,495e77.已知函数y:的最大值为a,令b=lgsinT,c—In厂2则a,bc的大小关系是e7A.a>c>bB.a>b>cC.C>b>aD.C>a>b成()对异面直线A.174B.180C.210D.368二、选择题:本题共3小题每小题6分,共18分·在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求·全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得。分.A.r的取值范围是[-1,1]B.r的取值范围是[0,1]C.Irl越接近1,表示两变量的线性相关程度越强D.Irl越接近0,表示两变量的线性相关程度越强10.在一个大型公司中,技术部门员工占40%,非技术部门员工占60%·在技术部门中,有80%的82571011.对于可以求导的函数y=f(z),如果它的导函数y=f"(u)也是可导函数,那么将y=f(z)的导函数记为y=f(a).如果y=f"(x)有零点,则称其为y=f(1)的"驻点";如果y=f"(x)有零点zzo,则称点(zr,,f(z,))为y=f(1)的"拐点".某同学对三次函数()3322-2r+1和g(r)=UN3+br2+CN+d(a*0)进行探究A.f(1)在"驻点"处取得最值B.g(1)一定有拐点",但g(1)不一定有驻点"D.存在实数m,n(m<n),使得g(1)对于任意不相等的两实数z1,x2e(m,n)都有(zix2)[g(x1)g(z2)]<0高二数学试题第2页(共4页)第卷(非选择题,共92分)已知3149165.543.149165.543.53若与则b的值为若与第2024年78第2024年7则志愿种COS2则关于的方程f+lo根的个数则关于的方程f+lof2f2为四5共77四5分22N已知N求16.(15分)设>0,f()=lng(u)=1-x"两个函数的图象如右图(1)过点(0,-1)作f(1)的切线l,求l的方程;(2)判断f(x),g(x)的图象与C,c之间的对应关系17.(15分)01230123456l3579964056776544069121415141080学习竹编次数合计男女合计高二数学试题第3页(共4页)(1)若将这两年学习竹编的次数为3次及3次以上的,称为学习竹编先锋",其余的称为学习竹编后起之秀".请完成以下2x2列联表,并依据小概率值a=0.1的独立性检验能否后起之秀后起之秀先锋性别学习竹编合计男生女生合计爱好者"中爱好者"中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3学期望·2n(adbc)2(a+b)(c+d)(aC)(bd)0.10.050.012.7063.0.10.050.012.7063.8416.63518.(17分)①求X的方差;②当n为何值时,P(X=8)的值最大?19.(17分)已知函数ftz)=e:+2UN2x·记g(.r)=f'(u).(1)判断g(1)的单调性;(2)若f(x)存在极值点z,,且zr,>0,①求a的取值范围;2②求证:f(z1)<2高二数学试题第4页(共4页)高二数学答案第1页(共9页)数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.【命题意图】本小题主要考查现实情况下两个变量的相关性与理想状态下两个变量相关性的认识,从测量数据的随机性进行分析.考查化归与转化等数学思想,考查数据分析、数学运算等数学核心素养.本题根据教材选必三第104页第3题改编.【答案】C【解析】根据这些数据可得这两个变量具有相关性,而且具有正相关性.2.【命题意图】本小题主要考查学生对条件概率等基础知识的认识.既检验了学生对条件概率概念的理解,又考查了他们的数学运算能力,还能够提升数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养.【答案】C【解析】由条件概率的计算公式求解即可.由题意,知3.【命题意图】本小题主要考查排列组合的应用,特别是当元素分组且组与组之间有顺序时的排列问题.题目通过设置一个实际情境,即书籍的排列问题,来考查学生对排列组合原理的理解和应用能力.同时,题目也考查了学生的逻辑思维能力和数学运算能力.通过解决这类问题,学生不仅能够加深对排列组合知识的理解,还能够提高解决实际问题的能力,培养数据分析,数学抽象等数学核心素养.本题根据教材选必三习题6.2第26页第5题改编.【解析】根据题意,将全部的书放在书架上,且不使同类的书分开,则数学书有A种放法,物理书有A种放法,化学书有A种放法,3种书共有A种排法,共有AAAA种放法.4.【命题意图】本小题考查正态分布的性质和应用,特别是对称性和概率计算.通过设置生态鱼生长量的实际问题,考查学生对正态分布的理解和运算能力.本题旨在培养学生的数据分析、逻辑推理和数学运算等核心素养.本题根据教材选必三习题7.5第87页第2题改编.【答案】B【解析】因为X~N(300,25),所以μ=300,σ=5,因为P(285<儿≤305)=P(300—15<儿≤300十5)=P(300—3σ<儿≤300十σ)=×(0.6827十0.9973)=0.84.5.【命题意图】本小题考查了极值点的定义与性质,特别是结合函数与方程参变分离的解题方法.题目通过设置具体函数,要求学生判断极值点的存在性并求解参数的取值范围,旨在考查学生高二数学答案第2页(共9页)的逻辑思维能力和数学运算能力.通过解决这类问题,学生能够加深对极值点知识的理解,培养逻辑推理、数学运算等数学核心素养.本题根据教材选必二第95页例7改编.【解析】由题意f/(儿)=(儿十1)e儿十a=0有大于—1的根,即方程—a=(儿十1)e儿有大于—1的根,而当儿>—1时,g(儿)=(儿十1)e儿∈(0,十∞),所以a的取值范围为(—∞,0).6.【命题意图】本小题旨在考查学生对二项式定理展开式中特定项系数及所有项系数和的求解能力,进一步加深对二项式定理的理解.通过本题,培养学生逻辑推理、数学运算等核心素养.本题根据教材选必三复习参考题6第38页第9题改编.【答案】A【解析】令儿=1,便可以得到各项的系数和,(1十儿)2十(1十儿)3十(1十儿)4十…十(1十儿)11=因为(1十儿)n展开式的第r十1为Tr十1=C儿r.所以(1十儿)2没有含儿3项,(1十儿)3中含儿3项的系数是C,(1十儿)4中含儿3项的系数是C,…,(1十儿)11中含儿3项的系数是C1.所以(1十儿)2十(1十儿)3十(1十儿)4十…十(1十儿)11的展开式中含儿3项的系数为C十C十C十…十C1=C十C十C十…十C1=C十C十…十C1=C2=495.7.【命题意图】本小题考查函数的单调性与导数的关系及最值问题,需要学生利用导数判断函数单调性,进而求解最值.题目旨在提升学生的数学运算能力和逻辑推理能力,培养数学抽象、数据分析和逻辑推理等核心素养.【答案】A【解析】通过求出函数的导函数,得到该函数在(—∞,1)为增函数,在(1,十∞)为减函数,所以该函数的最大值>0,b=lgsin<0,c=而通过求导得到儿为(0,e]的增函数,所以a>c.从而a>c>b.8.【命题意图】本小题考查学生对组合数在立体几何中应用的理解,以及空间几何中异面直线概念的应用.本题旨在培养学生的空间直观想象、逻辑推理和数学运算等核心素养.本题根据教材选必三复习参考题6第26页第3题改编.【答案】B【解析】如图,从这8个点中任取4点得C,四点共面的情况有,6个表面,每个表面的4点共面;4个对角面(面BB1D1D,面ACC1A1,面BCD1A1,面ADC1B1),每个面的4点共面,所以这8点形成C—6—4=60个四面体,每个四面体3对异面直线,所以这些直线最多能组成180对异面直线.高二数学答案第3页(共9页)二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9.【命题意图】本小题旨在考查学生对样本相关系数r的理解与应用,涉及统计与概率的基础知识.通过选项辨析,考查学生的对相关系数的认识和逻辑推理能力.本题旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养.本题根据教材选必三第96页~103页提炼改编.【答案】AC【解析】解答该问题,我们需要理解样本相关系数r的基本性质.样本相关系数r的取值范围是[—1,1],因此选项A是正确的,而选项B是错误的.|r|越接近1,表示两变量的线性相关程度越强,因此选项C是正确的.相反,|r|越接近0,表示两变量的线性相关程度越弱,因此选项D是错误的.10.【命题意图】本小题考查了条件概率、全概率公式及分类加法计数原理等概率统计知识,强调了对概率模型的构建及概率计算的理解与应用.本题旨在培养学生的逻辑推理、数学运算和数据分析等核心素养.本题根据教材选必三习题7.1第52页第1题改编.【答案】AD【解析】A选项,用A1,A2分别表示抽到的员工是技术部门员工、非技术部门员工,用B表示抽到的员工持有学士学位.由题意得P(A1)=40%,P(A2)=60%,P(B|A1)=80%,P(B|A2)=60%,则=32%=故抽到的学生是技术部门员工且持有学士学位的概率为,A正确;B选项,由全概率公式得十P=68%=,B错误;C选项,由B选项可得,C错误;D选项,由C选项可得=1—P,D正确.11.【命题意图】本小题旨在考查导数在函数极值与单调性中的应用,通过探究三次函数的特性,考查学生的逻辑推理与转化能力.同时,本题也强调了对函数图象与性质的理解与运用,意在培养数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养.本题根据教材选择性必修二第87页例3改编.【答案】BC函数f儿2—2儿十1的定义域为R.对f(儿)求导数,得—儿2=(儿十1)(儿2).所以f(儿)的两个零点为儿=—1,或儿=2.高二数学答案第4页(共9页)儿—1(—1,2)2(2,十∞)f/(儿)十0—0十f(儿)单调递增单调递减单调递增所以A错误,C正确.对于B,g/(儿)是一个关于儿的二次函数,二次函数不一定有零点,故g(儿)不一定有“驻点”,但是g//(儿)是一个关于儿的一次函数,一次函数一定有零点,故g(儿)一定有“拐点”,故B正确;对于D,当a>0且g/(儿)没有零点时,g(儿)为R上的增函数,无减区间,故D错误.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.【命题意图】本小题主要考查线性回归方程的应用,特别是通过给定的数据点求解回归系数的能力。题目旨在考查学生的数据分析、数学建模和数学运算等核心素养,通过解决实际问题,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。【解析】\儿=×(1十2十3十4)=2.5,y—=×(5.5十4十3.5十3)=4,点(\儿,y—)在直线=b儿十6上,则4=b×2.5十6,解得b=—13.【命题意图】本小题考查组合计数原理、分组分配问题的实际应用,以及分类讨论的数学思想.通过解决实际问题,旨在提升学生解决实际问题的能力.考查学生的逻辑推理、数学运算和数学建模等核心素养.【解析】由题意可得恰有4名女生人选的选法有C×C=20种,恰有5名女生人选的选法有C×C=1种,将5名大学生按要求分成3组,可以按照“1十2十2”和“1十1十3”进行分组,共有十C=25,将三个组分配到三个项目中去有6种分法,所以最后的分配方法有21×25×6=3150(种),故答案为3150.14.【命题意图】本小题考查学生利用三角函数的导数回归性、函数与方程思想解决复杂问题的能力,以及对函数周期性和零点存在性的理解.本题旨在培养数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养.高二数学答案第5页(共9页)0,时,f/(儿)=—sin儿,且y=cos儿和y=—log95儿仅1个交点,即f(儿)十儿=0仅1根,以此类推得出f(儿)=cos儿,而95∈[30π,31π],当儿∈(0,2π)有3个交点,以后每个周期2π内y=cos儿和y=—log95儿有2个交点,且在区间(30π,95)无交点,所以共有1十×2=31个交点,即关于儿的方程f(儿)十log95儿=0根的个数为31.四、解答题:本题共5小题,共77分.15.(13分)【命题意图】本小题旨在考查二项式定理的应用,特别是二项式系数之和与展开式通项公式的应用,很好的锻炼了学生的逻辑思维和运算能力。本题要培养出的高中数学核心素养包括逻辑推理、数学运算和数据分析。【解析】(1)由题意可得,2n=64,解得n=6.…………………5分二项展开式的通项为Tr十1=Cr=2rC儿6—3r.由6—3r=0,得r=2.所以,展开式的常数项为22C=60.………13分16.(15分)【命题意图】本小题考查导数在几何中的应用,特别是切线方程的求解与函数图象的关系。题目旨在通过切线与函数图象的对比,培养学生的几何直观与逻辑思维能力。同时,也锻炼了学生分析图象、推导不等式等数学能力。本题要培养高中数学中的逻辑推理、直观想象和数学运算等核心素养。本题根据教材选择性必修二第89页例4改编。因为f=ln儿,g,所以f/(1)设切点为,则l:y=十ln儿0,代入得,—1=十ln儿0,解得儿0=1,高二数学答案第6页(共9页)所以l:y=儿—1.………………5分(2)当儿=1时,f/(儿)=g/(儿)=1;当0<儿<1时,g/(儿)>f/(儿)>1;当儿>1时,0<g/(儿)<f/(儿)<1.所以,f(儿),g(儿)在(0,十∞)上都是增函数.在区间(0,1)上,g(儿)的图象比f(儿)的图象要“陡峭”;在区间(1,十∞)上,g(儿)的图象比f(儿)的图象要“平缓”.所以,f(儿),g(儿)的图象依次是图中的C2,C1.(只要判断出这个结果就可以了)根据图象和第(1)的切线,可以写出以下不等式,并给出一个不等式的证明均可.下面证明①ln儿≥1—.当0<儿<1时,u/<0,所以u为减函数,当儿>1时,u/>0,所以u为增函数,所以=0,即ln儿≥1—命题得证.…………15分儿下面证明②儿—1≥ln儿;当0<儿<1时,h/(儿)>0,所以h(儿)为增函数,当儿>1时,h/(儿)<0,所以h(儿)为减函数,所以h(儿)≤h(1)=0,即ln儿≤儿—1,命题得证.…………15分下面证明③儿—1≥1—儿—2儿十1=(儿1)2≥0恒成立,所以儿—1≥1—得证.……………15分儿17.(15分)【命题意图】主要考查学生对统计数据的理解和分析能力,包括数据的整理、表格解读以及概率计算等.通过本题,旨在培养学生的数据分析、逻辑推理和数学运算等核心素养,提升其解决实际问题的能力.高二数学答案第7页(共9页)【解析】(1)根据统计表格数据可得列联表如下:性别学习竹编合计后起之秀先锋男93140女182240合计275380零假设为H0:性别与学习竹编情况独立,即性别因素与学习竹编无关;根据列联表的数据计算可得根据小概率值α=0.1的独立性检验,推断H0不成立,即该地区性别因素与学习竹编有关系,此推断犯错误的概率不超过0.1.………………7分(2)易知样本中“爱好者”共10名,其中6名男生,4名女生,所以Y的所有可能取值为0,1,2,3,且Y服从超几何分布:故所求分布列为Y0123P 130 9301530 530可得=1.8.………………15分18.(17分)【命题意图】通过考查学生对概率基础知识的理解和应用,特别是在条件概率和独立事件概率计算方面的掌握情况,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。本题旨在培养学生的数学运算、逻辑推理和数据分析核心素养。【解析】(1)记“输入的数据集质量高”为事件A,“一次数据能被软件准确分析”为事件B,由题意可知:P(A—)=0.1,P(B|A)=0.8,P(B|A—)=0.3,则P(A)=1—P(A—)=0.9,所以P(B)=P(B|A—)P(A—)十P(B|A)P(A)=0.75.所以一次数据能被软件准确分析的概率0.75.……………5分由可知:P=0.75=高二数学答案第8页(共9页)①依题意,X~B,所以X的方差D(X)=;……9分②可知P(X=8)=c8(1—n—8=c8n—8,令an=c8n—8,则令4十17)>1,解得n≤9,可知当n≤9,可得an十1>an;令4十17)<1,解得n≥10,可知当n≥10,可得an十1<an;于是a1<a2<a3…<a10>a11>a12>…所以当n=10时,an最大,即n=10时,P(X=8)的值最大.……………17分19.(17分)【命题意图】本小题主要考查应用导数解决函数的单调性、极值判断与求解,以及参数取值范围的确定.题目涉及导数应用、不等式性质等知识点,考查逻辑推理、数学运算和直观想象等核心素