19.3正方形的性质(第一课时)课件华东师大版八年级数学下册

19.3正方形的性质(第一课时)复习回顾（1）平行四边形有哪些性质？矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质？（2）菱形有哪些性质？平行四边形有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角一组邻边相等有一个直角平行四边形矩形菱形一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等正方形一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角一组邻边相等一组邻边相等有一个直角你能给正方形下一个定义吗？平行四边形矩形菱形正方形你能从这个变化过程中给正方形下定义吗有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角特点：1.四边形是平行四边形2.一组邻边相等3.有一角是直角_______________的菱形是正方形_________________的矩形是正方形

定义法菱形法矩形法

有一组邻边相等且有一个角是直角的的平行四边形是正方形有一个角是直角有一组邻边相等

正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，更是特殊的菱形。右图是正方形，它有何特点？CDAB有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角

正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的定义关系

平行四边形、矩形、菱形、正方形的集合关系平行四边形矩形菱形为什么说正方形是一个完美的图形？正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质对边分别平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。(2)具有矩形特有的性质四个角都是直角；对角线相等(3)具有菱形特有的性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)想一想：一.对称性二.性质正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角OABCD正方形是轴对称图形(4条对称轴)，也是中心对称图形；对称性如图，

正方形的两条对角线AC、BD相交于点O。思考:1.两条对角线所分的8个三角形有什么特点？2.对角线与边有何关系3.面积如何计算？在正方形中,被对角线所分成的8个三角形均是等腰直角三角形；4个小三角形和是4个大三角形分别全等。正方形对角线的平方等于边长平方的2倍。即(或)正方形的面积=边长的平方()

=对角线平方的一半()归纳:OABCDam1.下列说法不正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.邻角相等的菱形是正方形C.两条对角线相等的菱形是正方形D.对角线垂直的矩形是正方形看一看，选一选2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.四条边都相等C.对角线相等D.对角线互相平分3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（

）A.四个角相等.B.对角线互相垂直.C.对角互补.D.对角线相等.4.正方形具有而菱形不一定具有的性质（

）A.四条边相等.B.对角线互相垂直平分.C.对角线平分一组对角.D.对角线相等.BDAC（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cm练一练ABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形8（3）正方形的对角线长是8，面积是

，（4）正方形的周长是32cm，对角线长是

，32例1:已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm,如图(2)。则AC=_________面积S=________正方形性质的应用4例2:已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图正方形的面积S=-------------例3:正方形ABCD的面积是9cm2。则AB=________AC=___________3cm例1．如图，点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，且EA⊥AF．求证：DE＝BF．对边平行且相等每条对角线平分一组对角对角线相等对角线互相垂直对角线互相平分四个角都是直角对角相等四条边都相等性质正方形菱形矩形平行四边形图形小结√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√ABCDO本题还有其他解法吗解:∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。例已知:如图,在正方形ABCD中,点E在AC上.求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.

在△ABC和△ADC中AB=AD∠BAC=∠DAC.AE=AE∴△ABC≌△ADC(SAS)∴BE=DE(全等三角形的对应边相等）ABCDE例正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC的度数解：∵四边形ABCD为正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC例

已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.∴DA=DC,DE=DG,∠ADC=∠EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角)∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠