高考一轮复习专项练习数学课时规范练2常用逻辑用语

课时规范练2常用逻辑用语基础巩固组1.设命题p:∀x>0,|x|=x,则¬p为()A.∀x>0,|x|≠x B.∃x≤0,|x|=xC.∀x≤0,|x|=x D.∃x>0,|x|≠x2.(2020山东济宁三模,3)设a,b是非零向量,“a·b=0”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m>14 B.0<m<C.m>0 D.m>14.(2020辽宁沈阳二中五模,文3)已知命题“∃x∈R,使2x2+(a1)x+12≤0”是假命题,则实数a的取值范围是()A.(∞,1) B.(1,3)C.(3,+∞) D.(3,1)5.(2020安徽合肥一中模拟,理2)已知命题p:(a2)x2+2(a2)x2<0(a∈R)的解集为R,命题q:0<a<2,则p是q的()A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件6.(多选)下列命题正确的是()A.∃a,b∈R,|a2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.如果a≥b>1,则a7.(多选)(2020江苏南京秦淮中学期末,4)已知命题P:1x-1>1,则此命题成立的一个必要不充分条件是A.1<x<2 B.1<x<2C.2<x<1 D.2<x<28.(多选)(2020山东重点中学联考,10)下列说法正确的是()A.命题“∀x∈R,x2>1”的否定是“∃x∈R,x2<1”B.命题“∃x∈(3,+∞),x2≤9”的否定是“∀x∈(3,+∞),x2>9”C.“x2>y2”是“x>y”的必要不充分条件D.“m<0”是“关于x的方程x22x+m=0有一正一负根”的充要条件9.已知f(x)=ln(x2+1),g(x)=12xm,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是综合提升组10.(2020北京,9)已知α,β∈R,则“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知函数f(x),x∈R,则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.(2020河北衡水中学三模,理3)已知直线l:y=x+m和圆O:x2+y2=1,则“m=2”是“直线l与圆O相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.已知命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若命题p和q至少有一个为假命题,则实数m的取值范围为.

14.已知命题p:∀x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命题q:∃x∈[2,2],2a≤2x,若命题p和q都成立,则实数a的取值范围为.

15.若下列两个方程x2+(a1)x+a2=0,x2+2ax2a=0中至少有一个方程有实数根,则实数a的取值范围是.

创新应用组16.已知命题p:14<2x<16,命题q:(x+2)(x+a)<0,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为(A.[4,+∞) B.(∞,4)C.(∞,4] D.(4,+∞)17.南北朝时代数学家祖暅在实践的基础上提出祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”.其含义是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.如图,夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2,被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2,则“V1,V2相等”是“S1,S2总相等”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案课时规范练2常用逻辑用语1.D命题是全称量词命题,则命题的否定是存在量词命题,则¬p:∃x>0,|x|≠x,故选D.2.C设非零向量a,b的夹角为θ,若a·b=0,则cosθ=0,又0≤θ≤π,∴θ=π2,∴a⊥b;反之,a⊥b⇒a·b=0.因此,“a·b=0”是“a⊥b”的充要条件.故选C3.C不等式x2x+m>0在R上恒成立⇔14m<0,得m>14,在选项中只有“m>0”是“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的必要不充分条件,故选C4.B由题意,“∀x∈R,使2x2+(a1)x+12>0”为真命题,所以Δ=(a1)24<0,即|a1|<2,解得1<a<3,故选B5.B当a=2时,x∈R;当a2<0时,Δ=4(a2)24(a2)×(2)<0,解得0<a<2,此时x∈R,综上,命题p:0<a≤2.因为命题q:0<a<2,所以p是q的必要不充分条件.故选B.6.AD选项A,当a=2,b=1时,不等式成立,所以选项A正确.选项B,当a=0时,0·x=0<2,不等式不成立,所以选项B不正确.选项C,当a=0,b≠0时,a2+b2≠0成立,此时ab=0,推不出ab≠0.所以选项C不正确.选项D,由a1+a-b1+b=a(1+b)-b(1+a7.BD由1x-1>1⇔x-2x-1<0⇔(x1)(x2)<0⇔1<x<2,选项A为1<x<2的充要条件,选项B为1<x<2的必要不充分条件,选项C为1<x<2的既不充分也不必要条件,选项8.BD选项A,命题“∀x∈R,x2>1”的否定是“∃x∈R,x2≤1”,错误;选项B,命题“∃x∈(3,+∞),x2≤9”的否定是“∀x∈(3,+∞),x2>9”,正确;选项C,x2>y2⇔|x|>|y|,|x|>|y|不能推出x>y,x>y也不能推出|x|>|y|,所以“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件,错误;选项D,关于x的方程x22x+m=0有一正一负根⇔4-4m>0,m<0,⇔m<0,所以“m<0”是“关于x的方程x22x+m=9.14,+∞当x1∈[0,3]时,f(x1)min=f(0)=0,当x2∈[1,2]时,g(x2)min=g(2)=14m,若∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2]使得f(x1)≥g(x2)等价于f(x1)min≥g(x2)min,得0≥14m,所以10.C当存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ时,若k为偶数,则sinα=sin(kπ+β)=sinβ;若k为奇数,则sinα=sin(kπβ)=sin[(k1)π+πβ]=sin(πβ)=sinβ;当sinα=sinβ时,α=β+2mπ或α+β=π+2mπ,m∈Z,即α=kπ+(1)kβ(k=2m)或α=kπ+(1)kβ(k=2m+1),亦即存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ.所以,“存在k∈Z使得α=kπ+(1)kβ”是“sinα=sinβ”的充要条件.故选C.11.A因为由f(x)的最大值为1,一定可得f(x)≤1恒成立,反之,由f(x)≤1恒成立,不一定得到f(x)的最大值为1(最大值小于1也有f(x)≤1恒成立),则“f(x)的最大值为1”是“f(x)≤1恒成立”的充分不必要条件,故选A.12.A由题意圆O的圆心O(0,0),半径r=1,当m=2时,圆心O到直线l的距离d=|0-0+m|2=1,所以直线l与圆O相切,因为当直线l与圆O相切时,圆心O到直线l的距离d=|0-0+m|2=1,解得m=±2,故“m=2”13.(∞,2]∪(1,+∞)由命题p:∃x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,可得m≤1;由命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得2<m<2.若命题p,q均为真命题,则此时2<m≤1,因为命题p和q至少有一个为假命题,所以m≤2或m>1,即实数m的取值范围为(∞,2]∪(1,+∞).14.54,2当命题p成立时,x2+x+a>1恒成立,即x2+x+a1>0恒成立,∴Δ=14(a1)<0,解得a>5当命题q成立时,2a≤(2x)max,x∈[2,2],2a≤22,∴a≤2.故54<a≤2,∴a的取值范围是54,2.15.(∞,2]∪[1,+∞)当两个方程x2+(a1)x+a2=0,x2+2ax2a=0都没有实数根时,可得(解得a此时a的取值范围为(2,1),故当a∈(∞,2]∪[1,+∞)时,两个方程中至少有一个方程有实数根.16.B因为p是q的充分不必要条件,所以p⇒q,且qp.由14<2x<16,得2<x<4,即命题p:2<x<4.方程(x+2)·(x+a)=0的两个根分别为a,2.(1)若a>2,即a<2,则条件q:(x+2)(x+a)<0等价于2<x<a,由p是q的充分而不必要条件,可得a>4,则a<4;(2)若a=2,