1.5.1全称量词与存在量词课件高一上学期数学人教A版2

1.5全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.“南使孤帆远，东风任意吹”

2.咱们会经常听到“全体起立”、“所有的同学都到了”、

“有的同学

没有交作业”、“存在不是有理数的实数”；

这里出现了一些在数学中非常重要的量词，“任意，所有的，全体，有的，存在”等，今天我们就对含有这些量词的命题进行研究学习.导入全称量词(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR,x>3(4)对任意一个xZ,2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上,用短语“所有的”对变量x进行限定;关系:(3)(4)全称量词命题(4)在(2)的基础上,用短语”对任意一个”对变量x进行限定.问题1下列语句是命题吗(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系【1】常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”“全部的”“只要是”“任意的”“凡是”等等全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它拓展资料出来。例如“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”想一想：“三角形内角和是180°”是全称量词命题吗？关系:存在量词问题讨论2下列语句是命题吗(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是(4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.(3)(4)存在量词命题常见的存在量词还有“对某个”“对某些”“有一个”“有的”等等小试牛刀×××√√二、迁移应用题型一

全称量词命题与存在量词命题的辨析解：(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)含有存在量词“有的”，故是存在量词命题．(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．(4)含有量词“存在”，是存在量词命题．总结全称量词命题与存在量词命题的判断练习1解：

题型二全称量词命题和存在量词命题的真假判断总结全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧1.全称量词命题真假的判断:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).2.存在量词命题真假的判断:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.练习2解：例3.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B≠∅,若命题p:“∀x∈B,x∈A”是真命题,求实数m的取值范围.

题型三

含有一个量词的命题求参数问题

总结课堂小结一．易错提醒1.注意全称量词命题和存在量词命题的自然语言与符号语言的转化.2.注意省略量词的命题的真假判断.二．判断全称、存在量词命题真假的方法:1.若全称量词命题为真，则给定集合中每一个元素x使p(x)为真，若为假命题，则只需举一反例即可