2023届新疆伊犁州名校数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（）A． B． C． D．3．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．4．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35005．已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断6．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．对于二次函数y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①其图象开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③其图象的顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．48．关于二次函数y＝x2+4x﹣5，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，5） B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小 D．图象与x轴的两个交点之间的距离为59．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）11．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度12．如图，嘉淇一家驾车从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地，且地恰好位于地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的方程的一个根为2，则这个方程的另一个根是▲．14．已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是________15．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____．16．已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．17．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．18．计算的结果是_____________．三、解答题（共78分）19．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.20．（8分）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.（2）2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？21．（8分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．22．（10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．（1）把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）求△ABC旋转到△A1B1C时线段AC扫过的面积．23．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？24．（10分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数k的取值范围；(2)写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．25．（12分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，点坐标为(－3，2)，点坐标为(n，－3).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)如果点是轴上一点，且的面积是5，求点的坐标.(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式的解集．26．如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵，∴二次函数图像顶点坐标为：.故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2、A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．3、A【分析】用一元二次方程的定义，1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项系数不为零，5看是整式即可．【详解】A、由定义知A是一元二次方程，B、不是等式则B不是一元二次方程，C、二次项系数a可能为0，则C不是一元二次方程，D、含两个未知数，则D不是一元二次方程．【点睛】本题考查判断一元二次方程问题，关键是掌握定义，注意特点1看等式，2看含一个未知数，3看未知数次数是2次，4看二次项数系数不为零，5看是整式．4、B【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【详解】设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2＝3500，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“-”）．5、B【分析】根据判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，

∴，

故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．6、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论．【详解】根据题意得，数据3，1，x，4，5，2的平均数为（3+1+x+4+5+2）÷6＝（15+x）÷6＝2+，数据3，1，x，4，5，2的众数为1或2或3或4或5，∴x＝1或2或3或4或5，∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴2+＝1或2或3或4或5，∴x＝﹣9或﹣3或3或9或15，∴x＝3，故选：B．【点睛】此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键．7、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标，可判断①②③，再利用增减性可判断④，可求得答案．【详解】∵∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3)，故②不正确，①③正确，∵抛物线开口向上，且对称轴为x=−1，∴当x>−1时，y随x的增大而增大，∴当x>1时，y随x的增大而增大，故④正确，∴正确的结论有3个，故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.8、C【分析】通过计算自变量为0的函数值可对A进行判断；利用对称轴方程可对B进行判断；根据二次函数的性质对C进行判断；通过解x2+4x﹣5＝0得抛物线与x轴的交点坐标，则可对D进行判断．【详解】A、当x＝0时，y＝x2+4x﹣5＝﹣5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣5），所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，所以抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以B选项错误；C、抛物线开口向上，当x＜﹣2时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项正确；D、当y＝0时，x2+4x﹣5＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0），两交点间的距离为1+5＝6，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．10、A【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．11、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．12、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】解：如图所示，

由题意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A错误；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B错误；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正确；

∵∠6=90°−∠5=40°，即∠ACB=40°，故D错误．

故选C．【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．二、填空题（每题4分，共24分）13、－1．【解析】∵方程的一个根为2，设另一个为a，∴2a=－6，解得：a=－1．14、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，设△ABC的内切圆切AC于E，切AB于F，切BC于D，连接OE、OF、OD、OA、OC、OB，内切圆的半径为R，则OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案为1.15、.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：画树状图如下：

∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，

∴P（两个球都是白球），

故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）【解析】因为二次函数的顶点坐标为:(－m,k),根据题意图象的顶点位于第一象限,所以可得:m<0,k>0,因此满足m<0,k>0的点即可,故答案为:（答案不唯一）.17、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．18、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝2-2＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（共78分）19、（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，.【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为54°（3）（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种∴P（选中）=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.20、（1）年平均增长率为20%；（2）28800户【分析】（1）一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）计算出2020年投入资金即可得解.【详解】（1）解：设年平均增长率为x5（1+x）2=7.2解得x1=﹣2.2（舍去），x2=0.2∴x=0.2=20%答：年平均增长率为20%；（2）7.2×（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），86400÷3=28800（户），答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．21、（1）（2）．【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是．22、（1）见解析；（2）2π【分析】（1）根据旋转角度、旋转中心、旋转方向找出各点的对称点，顺次连接即可；

（2）根据扇形的面积公式求解即可．【详解】（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）∵CA=，∴S==2π．【点睛】本题考查旋转作图的知识，难度不大，注意掌握旋转作图的三要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度．23、（1）；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：；

（2）依题意有：

W=（80-50-x）（10x+160）===-10（x-7）2+5290，

因为x为偶数，

所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．24、（1）k＜2且k≠0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣．【解析】（1）利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝42﹣4k•2＞0，然后求出两不等式的公共部分即可；（2）先确定k的最大整数值得到方程x2﹣4x+2＝0，然后利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0即42﹣4k•2＞0k＜2，又∵一元二次方程k≠0∴k＜2且k≠0；（2）∵k＜2且k取最大整数∴k＝1，当k＝1时，x2﹣4x+2＝0解得，x1＝2+，x2＝2﹣．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0