八年级：数学教案－三角形三条边的关系

初中数学新课程标准教材

数学教案

（2019—2020学年度第二学期）

学校：_______________________

年级：_______________________

任课教师：_______________________

数学教案/初中数学/八年级数学教案

编订：XX文讯教育机构

初中数学教案

文讯教育教学设计

数学教案一三角形三条边的关系

教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、

理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学

科目，学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可

以放心修改调整或直接进行教学使用。

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三

边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准；熟练灵活地运

用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现；同时也有助于提高学生全面思

考数学问题的能力；它还将在以后的学习中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类，很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独

立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定

理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就

在于以偏概全；分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.

2、教法建议

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没有学生参与的教学是不成功的教学，教师为了充分调动主体参与，必须在为学生提供

必要的背景知识的前提下，与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明

如下：

(1)强化能力

新课引入，先让学生阅读教材第一部分，然后通过回答教师设计的几个问题，使学生明

确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形

是等腰三角形的一种特例.

通过阅读，使学生初步认识数学概念的含义，发现疑难；理解领会数学语言(文字语言、

符号语言、图形语言)，促进数学语言内化，从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交

流能力

(2)主动获取

在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的学生，让学生考虑回忆第

一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让学生把定理的内容叙述出

来.(3)激荡思维

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还

有其它的判断方法呢？从而激荡起学生思维浪花：方法是什么呢？学生最初可能很快得到“推

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论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让学生通过讨论，简化上

述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，学生若感到困难，教师可适当做提示.方法3：

己知线段，()，若第三条线段c满足-c则线段，，c可组成一个三角形.教学中采

用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力，提高学生对数学知识结构完整性的认

识.

(4)加深理解

进行必要的例题讲解和适当的解题练习，以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生

体味到数学造化之神奇.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角

形的根据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个教学过程，是学生主动参与，教师及时点拨，学生积极探索的过程，教学过程跌宕

起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展，使学生在愉快、主动中得到发展.

教学目标：

(1)掌握三角形三边关系定理及其推论，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角

形；

(2)弄清三角形按边的相等关系的分类；

(3)通过三角形的分类学习，使学生知道分类的基本思想，提高学生归纳概括的能力；

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(4)通过三角形三边关系定理的学习，培养学生转化的能力；

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与特殊的辩证关系.

教学重点：三角形三边关系定理及推论

教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

教学用具：直尺、微机

教学方法：谈话、探究式

教学过程：

1、阅读新课，回答问题

先让学生阅读教材的第一部分，然后回答下列问题：

(1)这一部分教材中的数学概念有哪些？(指出来并给予解释)

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系？

估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

⑶写出三角形按边的相等关系分类的情况.

教师最后板书给出.

(要求学生之间可互相补充，从一开始就鼓励双边交流与多边交流)

2、发现并推导出三边关系定理

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问题1：用长度为4cm、10cm、16cm的线绳（课前准备好的）能否搭建一个三角形？

（让学生动手操作）

问题2：你能解释上述结果的原因吗？

问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗？满足什么条件时，三条线段可组成一个

三角形？

定理：三角形两边的和大于第三边

（发现过程采用小步子原则，让学生在不知不觉中发现数学中的真理）

3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法

呢？请同学们在定理的基础上来找：

估计学生很容易得到推论，让学生用自己的语言叙述，教师稍加整理后给出规范叙述.

推论：三角形两边的差小于第三边

（给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会）

能否简化上面定理及推论？从而得到如下两种判定方法：

（1）、已知线段，（），若第三条线段c满足-c则线段，，c可组成一个三角形.

4、三角形三边关系定理及推论的应用

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例1判断题：(出示投影)

(1)等边三角形是等腰三角形

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形

(3)已知三线段满足，那么为边可构成三角形

(4)等腰三角形的腰比底长

(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度，不要求做在本上，只需口答即可)

(本例要求学生说出解题思路，教师点到为止)

例3一个等腰三角形的周长为18.

(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边长.

(2)其中一边长4,求其他两边长.

这是一道有课堂练习性质的例题，允许学生有3分钟左右的独立思考，允许想出来的同

学表达自己的想法，其它同学补充完善.

(数学教师的课堂教学应该是敢于放手，尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和

时间)

例4草原上有4口油井，位于四边形abed的4个顶点，

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如图1现在要建一个维修站h,试问h建在何处，

才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小，

说明理由.

本例有一定的难度，给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法，略微构造就

可以使用三角形三边关系定理得出答案.

5、小结

本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论，还知道了定理和推论的一系列灵活运

用：

(1)判断三条已知线段能否组成三角形

采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则

不能.

(2)确定三角形第三边的取值范围

两边之差〈第三边〈两边之和

若时间宽裕，让学生经讨论后自由表述，其他同学补充，自己将知识系统化，以自己的

方式进行建构.

6、布置作业

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