2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年北京市西城区七年级下学期数学期末试卷(一)

一、选一选(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中)

1.下列运算正确的是()

4+594283=23=6

A.aa=aB.a*a=aC.a0P.(-a)-a

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据合并同类项、同底数累的乘法、同底数塞的除法、幕的乘方逐项计算即可.

详解：A.V“4与“5没有是同类项，没有能合并，故错误；

B.V=/,故错误；

Cig,故错误；

D.(-标)3=-.6,故正确；

故选D.

点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数累的乘法、同底数幕的除法、¥

的乘方的运算法则是解答本题的关键.

2.下列各式中，相等关系一定成立的是()

A.(x+6)(x-6)=x2-6B.(x-y)2=(y-x)2

C.(x-2)(x-6)=x2-2x-6x—12D.(x+y)2=x2+y2

【答案】13

【解析】

【详解】分析：根据平方差公式、偶次方的性质、多项式乘多项式、完全平方公式逐项分析即

可.

详解：A.V(x+6)(x-6)=x2-36,故没有成立；

B.V(x-y)2=(y-x)2,故成立；

C.(X—2)(x—6)=x2-2x-6x+12.故没有成立；

D.(x+力2=x2+2xy+y2,故没有成立；

故选B.

点睛：本题考查了多项式的乘法，熟练掌握平方差公式、偶次方的性质、多项式乘多项式、完

全平方公式是解答本题的关键.

3.变量x与y之间的关系式夕=/炉-2,当自变量x=2时，因变量y的值是（）.

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】C

【解析】

【分析】把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解.

【详解】解：x=2时，y=^-x22-2=0.

故选C.

【点睛】本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键.

4.下列中，是必然的是（）

A.打开电视，它正在播广告

B.抛掷一枚硬币，正面朝上

C.打雷后会下雨

D.367人中有至少两人的生日相同

【答案】D

【解析】

【详解】分析：必然指在一定条件下一定发生的，据此解答即可.

详解：A.打开电视，它正在播广告是随机；

B.抛掷一枚硬币，正面朝上是随机；

C.打雷后下雨是随机；

D.•.•一年有365天，367人中有至少两个人的生日相同是必然.

故选D.

点睛：本题考查了必然的定义，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念.必然指

在一定条件下一定发生的.没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的.没有确定即随机是

指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的.

5.下列正确说法的个数是（）

①同位角相等②对顶角相等

③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等

A.1B.2C.3D.4

2.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：由平行线的性质定理，对顶角相等以及等角的补角相等的性质，即可求得答案.

详解：•.•两直线平行，同位角相等;故①错误；

•••对顶角相等，故②正确；

•.•等角的补角相等，故③正确；

:两直线平行，同旁内角互补，故④错误.

其中正确的有②③共2个.

故选B.

点睛：题考查了平行线的性质定理、对顶角相等、等角的补角相等的知识.解此题的关键是熟记

定理.

6.如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由△ODC^ZiO'D'C'得NAOB=

NA'O'B',其依据的定理是()

A.SSSC.ASAD.AAS

【答案】A

【解析】

【详解】分析：在做一个角等于已知角时，实际上作的是三边对应相等，根据三边对应相等两

三角形全等，全等三角形的对应角相等可知所作的角等于已知角.

详解：在△OCD与△CVCD，，

O'C'=OC

■：■O'D'=OD,

C'D'=CD

：./\OCD^/\O'CD'(SSS),

AZA'O'B'=ZAOB,

显然运用的判定方法是SSS.

故选A.

3

点睛：本题考点是全等三角形的判定和性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是

解决本题的关键，本题是常考题，要熟练掌握

7.如图，下列推理错误的是（）

A.•：Zi=Z3：.a//bB.'：Z\=Z2：.a//b

C...•/3=N5；.c〃dD.VZ2+Z4=180°：.c//d

【答案】A

【解析】

【详解】分析：根据平行线的判定方法逐项分析即可.

详解：A.「/l与/3没有具有位置关系，...没有能推出。〃6；

B.VZ1与N2是一对内错角，，由N1=N2能推出。〃6；

C.VZ3与/5是一对同位角，，由N3=N5能推出c//d；

D.与N4是一对同旁内角，...由N2+N4=180。能推出c〃吊

故选A.

点睛：本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线

平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，

垂直于同一直线的两条直线互相平行.

8.已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA=3cm,PB=3.5cm,PC=2cm,

则点P到直线MN的距离（）

A.等于3cmB.等于2cmC.等于3.5cmD.没有大于

2cm

【答案】D

【解析】

【详解】分析：根据垂线段最短得出点尸到直线的距离小于或等于2cm,即可得出答案.

详解：•••垂线段最短，

4

又：点P在直线MN外，点4、B、C均在直线阴V上，PA=3cm,尸8=3.5cm,PC=2cm,

.•.点P到直线MN的距离小于或等于2cm,即没有大于2cm,

故选P.

点睛：本题考查了点到直线的距离和垂线段最短的应用，注意：从直线外一点到这条直线的垂

线段的长度叫点到直线的距离.

9.小明做了6次掷质地均匀硬币的试验，在前5次试验中，有2次正面朝上，3次正面朝下，

那么第6次试验，硬币正面朝上的概率是()

A.1B.0C.0.5D.没有稳定

【答案】C

【解析】

【详解】分析：本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接用概率的公式求解.

详解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以没有管抛多少次，硬币正面朝上的概率都

是白

故选C.

点睛：本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果/发生的频率会稳定在某个

常数p附近，那么这个常数p就叫做”的概率，记为P(Z)=p.明确概率的意义是解答的关键,

用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

ro.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况.根据图象判断，下列说法错误的是

A.甲是8点出发的B.乙是9点出发的，到10点时，他大约

走了10千米

C.到1()点为止，乙的速度快D.两人在12点再次相遇

5

【答案】8

【解析】

20

【详解】分析：从图象可知:甲做变速运动,8时到11时走了20千米,速度为每小时一千米,11

3

时到12时走了20千米,速度为每小时20千米;乙做的是匀速运动,9时到12时走了40千米，速度

40

是每小时一千米.

3

详解：A.由图像知，甲8点出发，故A正确；

B.由图像知，乙9点出发;到10时他大约走了13千米，故B没有正确；

C.到10时为止，甲的速度为每小时型千米，乙的速度是每小时竺千米，乙的速度快，故C正

33

确；

D.由图像知，两人最终在12时相遇，故D正确.

故选B.

点睛：本题考查了函数的图象，图中反映的是甲乙两人行驶的路程与时间之间的关系，甲的速度有

变化，乙是匀速运动的.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.用科学记数法表示0.0000123得.

【答案】1.23x10-

【解析】

【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成ax10一"的形式，其中141al<10,

"是正整数，〃等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.

【详解】解：0.0000123=1.23xl0-5

故答案为1.23x10-5.

【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，根据科学计算法的要求，正确确定出〃和〃的值

是解答本题的关键.

12.在直角三角形中，一个锐角比另外一个锐角的3倍还多10°,则这两个角分别为一

【答案】20°,70°

【解析】

【详解】分析：因为直角三角形的两个锐角的和是90度，所以设其中一个锐角的度数是x度，

6>

则另一个锐角的度数就是3x+10度，据此即可列方程求解.

详解：设其中一个锐角的度数是x度，则另一个锐角的度数就是3x+10度，

由题意得，

x+3x+10=90

4x=80

x=20

3x+10

=3x20+10

=70

，这两个角分别为20。，70°.

故答案为20,70°.

点睛：此题主要是考查了直角三角形的两个锐角互余，还用到了一元方程的知识，解答此题的

关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系列方程解答.

13.等腰三角形的顶角和一个底角的度数的比是4：1,则底角的度数为.

【答案】30°

【解析】

【详解】分析：根据等腰三角形两底角相等，利用三角形的内角和等于180。列式计算即可得解.

详解：•.♦等腰三角形的顶角和它的一个底角的度数比是4:1,

它的底角为180'x―i-=30°

4+1+1

故答案为：30。.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质,三角形的内角和定理，熟记等腰三角形两底角相等是解题的

关键.

14.已知aABC中，AB=2,BC=5,且AC的长为偶数，则AC的长为.

【答案】4或6

【解析】

【详解】分析：先根据三角形三条边的关系求出ZC的取值范围，然后找出其中的偶数即可.

详解：*8=2,BC=5,

,其中的偶数有：4,6.

故答案为4或6.

点睛：本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于

7

第三边.

15".计算：（X3-2X）4-（yX）=.

【答案】2x2—4

【解析】

【详解】分析：先把除法转化为乘法，再按照多项式与单项式的乘法计算.

2

详解：原式=（x3-2x）X-

X

22

=^x--2%x—

xx

=2^2-4.

点睛：本题考查了整式的除法运算，熟练掌握除法法则是解答本题的关键.

11

16.如果将（a+b）（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，可以得到

下面的等式（1）,然后将每个式子的各项系数排列成（2）：

(a+bp=a+b11

(a+b)2=a2+2ab+b2121

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b414641

根据规律可得：（a+b）5=（）

【答案】a5+5a4b+1Oa3b2+10a2b3+5ab4+b5

【解析】

【详解】分析：由题意每个数字等于上一行的左右两个数字之和，就可以得到（a+b》的展开式

中各项系数，从而可写出结果.

详解：根据题目的特征可得第5行数字从左到右为1,5,1（）,10,5,1,

二（。+6）5=a5+5a4b+10a3b2+10a263+5a/>4+/>5.

故答案为a5+5a4b+1Oa3b2+10a2fe3+5aZ>4+/>5.

点睛：此题考查了整式的探索与规律，此题难度一般，由到一般的归纳方法的应用是解此题的

关键.

三、解答题

17.计算：2一2_卜2|+（万一3.14）°

8

3

[答一朱】—

4

【解析】

【详解】分析：项根据负整数指数哥等于这个数的正整数次哥的倒数计算，第二项根据一个负

数的值等于它的相反数计算，第三项根据非零数的零次廨等于1化简，然后按加减法法则计算

即可.

13

详解：原式=—-2+]=__.

44

点睛：本题考查了实数的计算，熟练掌握负整数指数幕的意义、值的意义、零指数幕的意义是

解答本题的关键.

18.如图，已知AB〃DC,AB=DC,则AD〃BC吗？说明理由.

【答案】AD//BC,理由见解析.

【解析】

【详解】分析：先根据“SAS”证明△Z8C乌△CD4,由全等三角形的性质得乙4cB=/D4C,

再根据内错角相等两直线平行可证AD//BC.

详解：AD〃BC,理由如下：

VAB/7DC,

.\ZBAC=ZDCA.

在AABC和4ACD中，

VAB=CD,

ZBAC=ZDCA,

AC=CA,

.,.AABC^ACDA(SAS),

.•.ZACB=ZDAC,

，AD〃BC.

点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，证明△ZBC也△<?”(是解

答本题的关键.

q

zq.如图，假设可以随机在图中取点.

（1）这个点取在阴影部分的概率是.

（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴

影部分的概率为2.

7

【答案】（1）（2）见解析，答案没有

7

【解析】

【详解】分析：（1）用阴影部分的面积除以图形总面积即可；

3

（1）使所设计图案阴影部分的面积占整个图案面积的一即可.

7

详解：（1）1+7=-

7

（2）如图所示（红色部分），答案没有

点睛：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域

表示所求（工）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即（4）发生的概率.

2。先化简，再求值：（a-2）2+（2a-1）（4+4）,其中a=-2.

【答案】31+3。，6

【解析】

【分析】根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把。的值代入计算即可.

【详解】解：(。一2了+(2。—1)(〃+4)

=a2-4。+4+2。2+7。-4，

=3a2+3a,

当。二一2时，

原式=3x(-2『+3x(-2)

=12-6

=6.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式、整式的乘法、合并同类项的知识，需要注意运算顺序

及符号.

2工.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形，然后按

图b的形状拼成一个正方形.

(1)图b中，大正方形的边长是.阴影部分小正方形的边长是；

2

(2)观察图b,写出(m+n)2,(m-n),mn之间的一个等量关系，并说明理由.

【答案】(1)m+n;m-n；(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn,理由见解析.

【解析】

【详解】分析：(1)观察图形很容易得出图6中大正方形的边长和阴影部分小正方形的边长；

⑵观察图形可知大正方形的面积(〃什〃产,减去阴影部分的正方形的面积(〃?-〃)2等于四块小长方

形的面积即(阳)2=(加+77)2-

详解：(1)m+n;m-n

(2)解:(m-n)2=(m+n)2-4mn

理由如下：右边=(m+n)2-4mn

=m2+2mn+n2-4mn

=m2—2mn+n2

=(m-n)2

=左边，

所以结论成立.

点睛：本题考查了完全平方公式的几何应用，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积

公式经常联系在一起.要学会观察.

22.如图，△48C中

（1）尺规作图：作Z8的垂直平分线DE,交/C于点。，交于点E.

（2）在（1）图中连08,如果/C=10,BC=6,求△ZJ8C的周长.

【答案】（1）画图见解析；（2）16

【解析】

【分析】（1）①分别以/、3为圆心，以大于的长为半径画弧，②过两弧的交点画直线即

是线段Z3的垂直平分线；

（2）由线段垂直平分线的性质知所以△O8C的周长=/C+BC.

【详解】（1）如图；

（2）'：DE是AB的垂直平分线，

：.AD=BD,

:CBCD=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16.

【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的尺规作法和线段的垂直平分线的性质，掌握线段

的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是本题的关键.

23.已知某弹簧长度的挂重为25千克，在弹性限度内，用x表示的物体的质量，用y表示弹

12.

簧的长度，其关系如表:

所挂物体质量的质量/千克012345678

弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516

(1)弹簧没有挂物体时的长度是cm；

(2)随着x的变化，y的变化趋势是：:

(3)根据表中数据的变化关系，写出y与x的关系式，并指出自变量的取值范围是.

【答案】(1)12；(2)x每增加1千克，y增加0.5cm；(3)y=0.5x+12,0<x<25

【解析】

【详解】分析：(1)观察表格，当所挂物体质量为0时，即是弹簧没有挂物体时的长度；

(2)根据表格数据可值工每增加1千克，y增加0.5cm；

(3)根据(2)中观察的规律写出函数关系式，根据题意知0W烂25.

详解：(1)由表格知，弹簧没有挂物体时的长度是12cm;

(2)根据表格数据可值x每增加1千克，y增加0.5cm；

(3)Vx每增加1千克,y增加0.5cm,

.•.尸0.5x+12(0<r<25).

点睛：本题考查了函数的实际应用，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系

式.

24.如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E为CD的中点，连接AE、BE,延长AE交BC的

延长线于点F.

(1)Z\DAE和4CFE全等吗？说明理由；

(2)若AB=BC+AD,说明BE_LAF；

(3)在(2)的条件下，若EF=6,CE=5,ND=90°,你能否求出E到AB的距离？如果能

请直接写出结果.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)5

【解析】

【详解】分析：(1)根据平行线的性质可得根据中点定义可得£>E=EC,对顶

13

角相等即可根据“ASA”得到△/£）£：会△尸CE；

（2）由全等三角形的性质可得AE=EF,从而4B=BF,E为为AF中点，由三线合一

的性质知8E_L4尸，BE平分乙4BC；

（3）由（2）知BE平分Z/8C,根据角平分线的性质即可得到答案.

详解：（1）ADAE^ACFE理由如下：

VAD//BC（己知）,

...NADC=NECF（两直线平行，内错角相等），

VE是CD的中点（已知），

.-.DE=EC（中点的定义）.

V^EAADE与AFCE中，

V&#^（I>OAO;ADC=ZECF（己证），

DE=EC（已证），

ZAED=ZCEF（对顶角相等），

.,.△ADE^AFCE（ASA）；

（2）由⑴WAADE^AFCE,

；.AD=CF,AE=EF（全等三角形的对应边相等），

/.E为AF中点，即BE是ZkABF中AF边上的中线，

VAB=BC+AD,

；.AB=BC+CF=BF,

.♦.BE_LAF（三线合一）：

（3）VAD/7BC,ZD=90°,

ZBCE=90°,

VCE=5,

/.E到AB的距离等于5.

点睛：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的

性质，熟练掌握全等三角形的判定是解（1）的关键，熟练掌握等腰三角形的性质是解（2）的

关键，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解（3）的关键.

25.如图，己知△ABC中，AB=AC=6CHA,NB=NC,BC=4C3,点D为AB的中点.

（1）如果点P在线段BC上以lcm/s的速度由点B向点C运动，同时，点