2021年中考数学模拟卷（江苏泰州专用）·3月卷2（解析版）

备战2021年中考泰州【名校'地市好题必刷】全真模拟卷•3月卷

第四模拟

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.2的倒数是（）

A.-2B.2C.--D.—

22

【答案】D

【解答】解：2的倒数是上，

2

故选：D.

【知识点】倒数

2.某市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房360000套，缓解中低收入人群和新参加工作大

学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是（）

A.0.36X106B.3.6X105C.3.6X106D.36X105

【答案】B

【解答】解：360000=3.6X105,

故选：B.

【知识点】科学记数法一表示较大的数

3.下列运算正确的是（）

A.a3+a2—^B.^-^-a—a3C.a2*a3—a5D.（a2）4—a6

【答案】C

【解答】解：A、a^a2,不是同类项，无法合并，故此选项错误；

B、a3-^-a=a2,故此选项错误；

C、a2,ai=a5,正确；

D、（次）4=*,故此选项错误；

故选：C.

【知识点】事的乘方与积的乘方、同底数累的除法、同底数事的乘法

4.某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4,3,5,5,2,

5,3,4,1,这组数据的中位数、众数分别为（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

【答案】A

【解答】解：将数据从小到大排列为：1,2,3,3,4,4,5,5,5,

这组数据的中位数为4；众数为5.

故选：A.

【知识点】中位数、众数

5.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中Na与N0均为锐角且相等的是（）

【答案】B

【解答】解：A、Za+Zp=180°-90°=90°,互余，不符合题意；

B、根据同角的余角相等，Na=N0,且Na与NB均为锐角，符合题意;

C、根据等角的补角相等Na=/0,但Na与N0均为钝角，不符合题意;

D、Za+Zp=180°,互补，不符合题意.

故选：B.

【知识点】余角和补角

6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当N2=37°时，Z1的度数为（）

C.53°D.54°

【答案】C

【解答】解：：AB〃CD,N2=37°,

；./2=/3=37°

•.•/1+/3=90°，

.,./1=53°,

故选：C.

【知识点】平行线的性质

7.已知关于x的一元二次方程（%-1）/+2;<:+1=0有实数根，则根的取值范围是（）

A.m<2B.mW2C.皿<2且，D.且“

【答案】D

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程（，〃-1）*-2工+1=0有实数根，

Jnrl卉0

A=22-4X1X（m-l）>o'

解.得：,“W2且"zWl.

故选：D.

【知识点】根的判别式

8.如图，某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点。旋转到A'B'的位置，已知A。的长为4米.若栏杆

的旋转角NAOA'=a,则栏杆A端升高的高度为（)

1aXOB

『斤

A.——米B.4sina米C.——--米D.4cosa米

sin。cosCI.

【答案】B

【解答】解：过点A'作A'于点C,

由题意可知：A'O=AO=4,

..AzC

・・sma=--——,

A，0

•'A'C=4sina,

故选：B.

【知识点】解直角三角形的应用

9.如图，在菱形ABOC中，AB=2,NA=60°,菱形的一个顶点C在反比例函数y—区（ZW0）的图象上,

X

则反比例函数的解析式为（）

.3730Mc3nM

A.y=-——B.y=-C.y=-*D.y=-^-

XXXX

【答案】B

【解答】解：•..在菱形ABOC中，NA=60°,菱形边长为2,

；.OC=2,ZCOB=60°,

.•.点C的坐标为（-1,«）,

•.•顶点c在反比例函数y-K的图象上，

X

，遮=与得&=-«,

即尸-返，

X

故选：B.

【知识点】菱形的性质、待定系数法求反比例函数解析式

10.如图，抛物线^=加+法+4交y轴于点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一点B,交x轴于C,。两

点（点C在点O右边），对称轴为直线x="，连接AC,AD,BC.若点B关于直线AC的对称点恰好

2

落在线段OC上，下列结论中错误的是（）

B.AB=AD

C.。=1D.。。・。。=16

6

【答案】D

【解答】解：；抛物线产加+反+4交)，轴于点A,

AA(0,4),

:对称轴为直线x=5,AB〃x轴，

2

：.B(5,4).

故A无误；

如图，过点B作轴于点E,

则8£=4,A8=5,

轴，

，4BAC=AACO,

:点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上,

：.ZACO^ZACB,

：.4BAC=/ACB,

：.BC=AB=5,

在RtZXBCE中，由勾股定理得：EC=3,

：.C(8,0),

:对称轴为直线x=8,

2

：.D(-3,0)

•.•在RtZiA。。中，0A=4,(90=3.

：.AD=5,

：.AB=AD,

故B无误；

®y=ax2+bx+4=a(x+3)(x-8),

将A(0,4)代入得：4=a(0+3)(0-8),

.".a=-—,

6

故C无误；

VOC=8,OD=3,

，OC'OD=24,

故。错误.

综上，错误的只有Q.

故选：D.

【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质

二'填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填

写在横线上)

11.把多项式4”分解因式，结果是-.

【答案】a(a+2)(a-2)

【解答】解：原式=。(层-4)=a(a+2)(a-2).

故答案为：a(a+2)(a-2).

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

12.若la'b2与-a3b>'的和为单项式，则/=

【答案】8

【解答】解：0t从与-03加，的和为单项式,

与加是同类项，

•'.x=3,y=2,

；.尸23=8.

故答案为：8.

【知识点】单项式

’2x-6<3x,

13.不等式组|x+2x-1、的解集为:

54

【答案】-6<x<13

’2x-6〈3x①

【解答】解：v+2Y-1、»

x乙北^>0②

5

解①得：x>-6,

解②得：xW13,

不等式组的解集为：-6<xW13,

故答案为：-6<xW13.

【知识点】解一元一次不等式组

14.如图，在RlZ\ABC中，NC=90°,点£)在线段BC上，且NB=30°,NAOC=60°,8C=3«,则

BD的长度为.

【解答】解：•••/C=90°,NADC=60°,

，ND4C=30°,

：.CD=-^AD,

2

VZB=30Q,NAOC=60",

：.ZBAD=30°,

:.BD=AD,

：.BD=2CD,

'：BC=3-j3,

:*CD+2CD=3瓜

:.CD=M，

：.DB=2y/3,

故答案为：2«.

【知识点】勾股定理、含30度角的直角三角形

15.如图，对折矩形纸片A8C。，使AB与OC重合得到折痕EF,将纸片展平，再一次折叠，使点。落到E/

上点G处，并使折痕经过点A,已知8C=2,则线段EG的长度为—遂

R

【解答】解：如图所示:

由题意可得：/1=/2,AN=MN,/MG4=90°,

则NG=£W,故AN=NG,

2

/.N2=N4,

•:EF"AB,

，Z4=Z3,

.•.Nl=N2=N3=N4=A.X90°=30°,

3

；四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD,使AB与0c重合得到折痕EF,

.*.A£=Xw=4c=1,

22

：.AG=2,

•'•EG-_]2-5/3，

故答案为：A/3-

【知识点】矩形的性质、翻折变换（折叠问题）

16.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2020次输出的结果为

【答案】1

【解答】解：当x=625时，工x=125,

5

当x=125时，-lx=25,

5

当x=25时，Xr=5,

5

当x=5时，—x=I,

5

当x=1时，x+4=5,

当x=5时，—JC=I,

5

依此类推，以5,1循环，

(2020-2)4-2=1009,能够整除,

所以输出的结果是1,

故答案为：1

【知识点】有理数的混合运算、代数式求值

17.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人.

【答案】10

【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人.

依题意，得l+x+x(l+x)=121,

即(1+x)2=121,

解方程，得xi=10,X2—~12(舍去).

答：每轮传染中平均每人传染了10人.

【知识点】一元二次方程的应用

18.如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图

形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中菱形的

个数为.

O

OO

<x<x<>

oOOO

<000

<><>

O^>OO

OOOO

图②图③图④

【答案】57

【解答】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+lXl=3；

第②个图形中一共有7个菱形，即3+2义2=7；

第③个图形中一共有13个菱形，即4+3X3=13；

•••，

按此规律排列下去，

所以第⑦个图形中菱形的个数为：8+7X7=57.

故答案为：57.

【知识点】规律型：图形的变化类

三'解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明'证明过程或演算步骤）

19.(1)计算(-2)2-|-V2I-2cos45°+(2020-it)°；

（2）先化简，再求值：（'-+¥-）其中。=旄-1.

a+1，_]a-l

【解答】解：（I）原式=4-a-2义喙+1

=4-V2-V2+1

=5-2亚；

(2)原式=[2(a-l)।a+2卜aT

(a-l)(a+1)(a-l)(a+1)a

=3a,a-l

(a-l)(a+1)a

3

a+1

当〃=巡-1时,原式二1—_35/5

V5-1+1~5~

【知识点】零指数塞、特殊角的三角函数值、实数的运算、分式的化简求值、绝对值

20.解方程组0x+3y=4.

I3x-2y=6

【解答】解：俨+3了=2

I3x-2y=6②

①X2+②义3得：13x=26,

即x=2,

把％=2代入②得：y=0,

则该方程组的解为fx=2.

Iy=0

【知识点】解二元一次方程组

21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动.赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，

按得分划为A,B,C,。四个等级，A：90VSW100,B-.80VSW90,C：70<SW80,D：SW70.并绘

制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题:

（1）请把条形统计图补充完整.

（2）扇形统计图中〃?=—,n=—,B等级所占扇形的圆心角度数为.

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这

四人中有两名男生（用A，A2表示），两名女生（用田，治表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽

到1名男生和1名女生的概率.

【答案】【第I空】15

【第2空】5

【第3空】252°

【解答】解：（1）•••被调查的总人数为4・10%=40（人），

；.C等级人数为40-（4+28+2）=6（人），

补全图形如下:

(2)m%=&X100%=15%,即m=15,

40

n%=—XIOO%=5%,即〃=5；

40

8等级所占扇形的圆心角度数为360°X70%=252°,

故答案为：15,5,252°；

(3)画树状图如下:

共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的有8种结果,

...恰好抽到1名男生和1名女生的概率为@=2.

123

【知识点】列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图

22.AB//CD,C在D的右侧，BE平分448C,DE平分/AOC,BE.DE所在直线交于点E./A£>C=

80°.

(1)若/ABC=50°,求N2ED的度数；

(2)将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点4的右侧，其他条件不变，若N48C=120°,求NBED

的度数.图1

【解答】解：(1)作E尸〃48,如图1,

•「BE平分NA8cOE平分乙4OC,

AZABE=^-ZABC=25Q,ZEDC=^ZADC=40°,

22

'：AB//CDf

:,EF〃CD,

•；NBEF=NABE=25°,ZFED=ZEDC=40°,

：.ZBED=250+40°=65°；

(2)作EF〃A8,如图2,

〈BE平分NA5C,£>E平分NAQC

/.ZABE=^ZABC=60°,ZEDC=—ZADC=40°，

22

■:AB//CD,

:・EF〃CD,

VZBEF=180°-ZABE=120°,NFED=NEDC=40°,

：.ZBED=120°+40°=160°.

图1

B

【知识点】平行线的性质、平移的性质

23.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:

(1)画出△ABC关于x轴对称的△48G，并写出点4的坐标.

(2)画出△AISICI绕原点。中心对称的△4B2c2，并写出点4的坐标.

【解答】解：(1)如图所示：点4的坐标(2,-4)；

(2)如图所示，点A2的坐标(-2,4).

【知识点】作图-轴对称变换、作图-旋转变换

24.如图，点。是△4BC边AC上的一个动点，过。点作MN〃BC.设交NAC8的平分线于点E,交N

ACB的外角NACO的平分线于点F.

(1)求证：OE=OF；

(2)若CE=16,CF=12,求。C的长.

【解答】证明：(1)如图,

,:MN交4ACB的平分线于点E,交/AC8的外角平分线于点F,

；.N2=/5,N4=N6,

"."MN//BC,

.•・N1=N5,N3=N6,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

：.EO=CO,FO=CO,

：.OE=OF；

(2)解：VZ2=Z5,N4=N6,

AZ2+Z4=Z5+Z6=90°,

VCE=16,CF=12,

EF='EC2+FC2=<256+144=20,

：.OC=-^EF=\0.

2

【知识点】平行线的性质、等腰三角形的判定与性质

25.如图，在菱形ABC。中，/ABC与/BAD的度数比为1：2,周长是8cm.求:

（1）两条对角线的长度;

（2）菱形的面积.

【解答】解：(1)•••四边形A8C。是菱形，

：.AB=BC,AC±BD,AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=ISO°,

：//18（7与/区4。的度数比为1：2,

AZABC=-X180°=60°,

3

AZABO=—ZABC=30°，

2

菱形ABCD的周长是Scm.

AB=/2cnii

：.OA=—AB=\cm,

2

•••OB=VAB2-OA2=

：.AC=2OA=2cm,BD=2OB=23m；

2

(2)SglfMBC«=-1/lC-BD=Ax2X2V3=2V3(cm).

【知识点】菱形的性质

26.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”.请研究如下美丽的圆.如图，线段

AB是。。的直径，延长A8至点C,使BC=OB,点E是线段08的中点，DELAB交。。于点。，点P

是0。上一动点(不与点A,B重合)，连接CD,PE,PC.

(1)求证：C£＞是OO的切线；

(2)小明在研究的过程中发现患是一个确定的值.回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以

PC

证明.

【解答】解：（1）连接OD,DB,

••,点E是线段0B的中点，交OO于点D,

垂直平分0B,

：.DB=DO.

:在。。中，DO=OB,

：.DB=DO=OB,

...△005是等边三角形，

：.ZBDO=ZDBO=60°,

•；BC=OB=BD,且/O8E为△8QC的外角，

，NBCD=NBDC=L/DB0.

,：ZDBO=60°,

：.ZCDB=30°.

...NOOC=N8DO+/BOC=60°+30°=90°,

...CD是。。的切线；

(2)答：这个确定的值是上.

连接OP,如图:

由已知可得：0P=0B=BC=20E.

•OE=OP=1

"OPOC2"

又•：NCOP=NPOE,

:.丛OEPs丛OPC,

.PE=OP=_1

"PCOC2"

【知识点】切线的判定、相似三角形的判定与性质

27.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来

商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低

200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%,求：

(1)A型自行车去年每辆售价多少元？

(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且8型车的进货数量不超过A型车数量的两

倍.已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划8型车销售价格为2400元，应如何

组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

【解答】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x-200)元，由题意，得

80000—80000(1-10%)

xx-200

解得：x=2000.

经检验，x=2000是原方程的根.

答：去年A型车每辆售价为2000元；

(2)设今年新进4型车〃辆，则8型车(60-〃)辆，获利y元，由题意，得

(1800-1500)a+(2400-1800)(60-a),

y=-300a+36000.

；8型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

60-aW2a,

；.a220.

：y=-300«+36000.

：.k=-300<0,

随”的增大而减小.

二”=20时，y有戢大值

型车的数量为：60-20=40辆.

•••当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大.

【知识点】一次函数的应用、分式方程的应用、•元一次方程的应用

28.已知抛物线>=加+公+6(4#0)交x轴于点A(6,0)和点B(-1,0),交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(