2025年高考数学一轮复习-成对数据的统计分析-专项训练【含答案】

成对数据的统计分析-专项训练基础巩固练1.(多选题)某兴趣小组研究光照时长X(单位:h)和向日葵种子发芽数量Y(单位:颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图.若去掉D(10,2)后,下列说法正确的是()A.样本相关系数r的绝对值变小B.用直线拟合的效果变差C.样本相关系数r的值变大D.X与Y的相关性变强2.足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的56,女性喜爱足球的人数占女性人数的13,若本次调查得出“有99%的把握认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有(χ2=n(ad-P(χ2>k)0.10.050.01k2.7063.8416.635A.10人 B.11人 C.12人 D.13人3.(多选题)(2024·山东济宁模拟)某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生,得到如下列联表:性别锻炼情况经常锻炼不经常锻炼男4010女3020P(χ2>k)0.10.050.01k2.7063.8416.635经计算χ2≈4.762,则可以推断出()A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为3B.该学校男生比女生更经常锻炼C.有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D.认为男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异4.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位:μg/m3),得下表:PM2.5SO2[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2×2列联表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根据(2)中的列联表,试问:能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关?附:χ2=n(ad-P(χ2>k)0.10.050.01k2.7063.8416.6355.(2024·河北保定模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5.年份代码X12345市场规模Y0.91.21.51.41.6(1)由上表数据可知,可用线性回归方程拟合Y与X的关系,请用样本相关系数加以说明;(2)建立Y关于X的线性回归方程(系数精确到0.01);(3)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表:喜好情况年龄总计青少年中老年喜欢购买智能小家电80不喜欢购买智能小家电60总计110200试问:喜欢购买智能小家电是否与年龄有关?参考数据:y=1.32,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15(yi-y参考公式:相关系数r=∑i=1n(xiχ2=n(ad-附:

P(χ2>k)0.10.050.01k2.7063.8416.635

6.(2024·湖北高三模拟)某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,并在种植药材的土地附近种草放牧,发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长,发展生态循环农业.下图所示为某农户近7年2017年~2023年种植药材的平均收入Y(单位:千元)与年份代码X的折线图,并计算得到∑i=17yi=480,∑i=17xiyi=2052,∑i=17(yi-y)2≈注:年份代码1~7分别对应年份2017~2023(1)根据题中数据可知,可用线性回归方程拟合Y与X的关系,建立Y关于X的线性回归方程,并预测2024年该农户种植药材的平均收入(结果保留2位小数).(2)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明:若继续种植现有的药材,农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入,则需要制定新的种植方案.在原有的土地上继续种植原有药材,质量得不到保障,且影响农户经济收入.请先分析原因,并给出建议.参考公式:相关系数r=∑i=1n(xi-

参考答案与详细解析1.CD解析观察图象知D(10,2)较其他的点偏离回归直线最大,因此去掉D(10,2)后,拟合效果更好,故B错误.对于A,样本相关系数|r|越接近于1,线性相关性越强,因此去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,A错误;对于C,由散点图可知,X和Y正相关,即r>0,去掉点D后,r的值变大,C正确;对于D,由选项A知,去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,因此X与Y的相关性变强,D正确.2.A解析设被调查的男性为x人,则女性为2x人,依据题意可得下表:爱好性别总计男性女性喜爱足球5x2x3x不喜爱足球x4x3x总计x2x3xχ2=3x(5x6·4x3所以有χ2>6.635,即2x3>6.635,解得x>9.952又因为上述列联表中的所有数字均为整数,故x的最小值为10.3.BC解析对选项A,该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为4050=4对选项B,经常体育锻炼的概率的估计值男生为4050=45,女生为因为χ2≈4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异,故C正确,D错误.4.解(1)根据抽查数据,该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过150的概率的估计值为64100=0.64(2)根据抽查数据,可得2×2列联表:PM2.5SO2[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)根据(2)的列联表得χ2=100×(64×由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.5.解(1)由已知得x=1+2+3+4+55=3,y=∑i=15(xi∑i=15(xi-x)(yi-y)=∑i=15xiyi-5xy=21.4-5×3×1.32=1.6,因为Y与X的相关系数约为0.92,说明Y与X的线性相关程度较高,从而可以用线性回归方程拟合y与x的关系.(2)由题可得,∑i=15xiyi=21.4,∑i=15xi2=12+22+3b^=1.610=0.16,a^=y−b^x=故Y关于X的线性回归方程为Y=0.16X+0.84.(3)由题意可补全表格:喜好情况年龄总计青少年中老年喜欢购买智能小家电8030110不喜欢购买智能小家电306090总计11090200所以χ2=200×(80×60-30所以有99%的把握认为是否喜欢购买智能小家电与年龄有关.6.解(1)由已知数据及公式可得b^=13228≈4.71,a^=y−b所以Y关于X的线性回归方程为Y=4.71X+49.73,2024年对应年份代码为8,代入可得Y=4.71×8+49.73=87.41千元,所以预测2024年该农户种植药材的平均收入为87.41千元.(2)长期在固定的土地种植固定的药材,土壤的微量元素含量及比例会发生变化,影响药材的生长