2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题

(A卷)

一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选

项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位

置上）

1.下列交通标志中，轴对称图形的个数是（）

D.4

2.2017年12月某种流感肆虐，该种的直径在0.00000012米左右，该数用科学记数法表示应为

()

A.0.12XW6B.12x104C.1.2x10-6D.1.2x10-7

2

3.若分式^有意义，则x的取值范围是（）

x—3

A.x>3B.x=3c.xw3D.x<3

4.下列计算正确的是（）

A.X^*X3=XSB./+乂3=2*5C.2x-3X=-1D.（2X）

5.使Jx+1有意义的x的取值范围（）

A.x>-lB.x<-lc.x>—1D.x>0

6.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（)

A.4x2-1=(2x+l)(2x-1)B.a{x+y+V)=ax+ay+a

C.(x+3y>)(x-3y)=x2-9y2D.a2c—a~b+1=a2(c-b)+l

ii3

7.已知x——=3,则4——x?+—x的值为

x22

357

A.1B.-C.D.

222

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2

8.化简——+「_的结果是

X—11—X

A.x+1B.x-1C.-xD.%

9.如图，在aABC中，ZC=40°,将AABC沿着直线I折叠，点C落在点D的位置，则/1一

Z2的度数是（）

A.40°B.80°C.90°D.140°

10.设a>b>0,a2+b2=4ab,则^~J的值等于（）

ah

A.2百B.V3c.V6D.3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.没有需写出解答过程，

请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

11.将且y约分结果为_____.

25a2

12.计算：4广（一2盯，=.

13.化简：=•

伍

14.已知aABC的周长是36cm,AB=AC,AD1BC,垂足为D,4\BD的周长是30cm,那么AD

的长是cm.

15.已知XH—=Jl0,则X-----

XX

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16.如图，NAOB=30。，点M,N分别是射线OA,OB上的动点，OP平分NAOB,且OP=6,

△PMN的周长最小值为.

17.若关于x的方程3~-=———无解，则m=__.

x—510-2x

18.在直角坐标系中，点P(m,1)在象限，且OP与x轴夹角为30。，点A在坐标轴上，若以0,

P,A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点A共有______个.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：(1)5/4—(71—3)°—f+卜

20.因式分解：(1)2a(y—X)—3b(x—y)；

(2)x3—x.

21.(1)已知(m+n)2=22,(m—n)2=6,求mn与rr^+M的值;

(2)先化简，再求值：二三+(》+2———),其中x=(-2)-

x—2x—23

2x+15

22.解方程:

x2+x~6x+6

23.在平面直角坐标系xOy中，己知A(1,-5),B(4,2),C(一1,0)三点.

(1)点B关于x轴对称点B，的坐标为，点C关于y轴对称点U的坐标为；

(2)求(1)中的△ABC的面积.

24.如图，在aABC中，AB=AC,点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F,

且BF_LAC,垂足为F,ZBAC=45"

求证：△AEFg/XBCF.

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BD

25.若+&三-2,求(x+少的值.

2

26.某商家购进A、B两种商品，A种商品用480兀，B种商品用/1260兀，A、B两种商品

的数量比为1：3,A种商品每千克的进价比B种商品每千克的进价多2元.A、B两种商品各购

进多少千克？

27.观察下列等式：

311

个等式：ai=

1x2x2?1x22x22

411

第二个等式：a=

22x3x23'-2x223x23

511

弟一＞|等d3

3x4x2,-3x234x24

611

弟四|可八.04

4x5x2、-4x245x25

按上述规律，回答问题：

(1)用含n的代数式表示第n个等式：an=

(2)计算：ai+a2+a3+"+a9，(要求计算出结果)

28.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交于点A(10,0),B(0,一10),直线MT

垂直于直线AB,垂足为M,与y轴交于点T(0,-2).

(1)求点M的坐标；

(2)在线段MT的延长线上找一点N,使MT=TN,求点N的坐标；

(3)若点D在X轴上，NABD=60。，E点在线段BD上运动，NAEB的平分线交AB于点P,

NEAB的平分线交线段BD于点Q,AQ与EP交于点R.丝主任的值是多少？

AE

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2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷

相应位置上）

1.下面四个图案中，设有悬轴对称图形的是（）

ABCD

A.AB.BC.CD.D

【正确答案】B

【详解】A是轴对称图形，没有符合题意：B没有是轴对称图形，符合题意；C是釉对称图形,

没有符合题意；D是轴对称图形，没有符合题意，

故选B.

2.在实数名，瓜强,0,町后中，无理数的个数是（）

7

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【分析】根据无理数的定义进行解答即可.

22

【详解】解：在实数亍，娓，耶，o,n，晒中,无理数有：屈、莎、兀，

故选C.

本题考查无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数.

3.如图，BE=EC,ZB=ZE,请问添加下面哪个条件没有能判断^ADEF（）

工

A.AC=DFB.AB二EDC.DF/7ACD.NA=ND

【正确答案】A

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【详解】因为：BF=EC,则EF=BC,又因为NB=NE,若AB=ED,则构成SAS定理;

若DF〃AC,则=，构成AAS定理

若NA=ND,则构成ASA定理，

若AC=DF,则构成SSA,没有能判断两三角形全等

故选A.

4.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是

A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或

17cm

【正确答案】D

【详解】试题分析：已知等腰三角形的两边长,但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情

况进行分析.

解：(1)当腰长是5cm时,周长=5+5+6=16cm；

(2)当腰长是6cm时，周长=6+6+5=17cm.

故选D.

考点：等腰三角形的性质.

5.下列各式中，计算正确的是()

A-J(-4)2=4B.病=±5C.#(—1)3=1D.V125=±5

【正确答案】A

【详解】解：A.7(-4)2=4,正确；

B.725=5,故该选项计算错误；

C玳万=T，故该选项计算错误；

D.V国=5,故该选项计算错误：

故选：A.

6.函数y=-2x+3的图象没有的象限是()

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正确答案】C

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【详解】试题解析：・・・k=・2V0,

:•函数二四象限；

Vb=3>0,

・・・函数又象限，

・,・函数y=-x+3的图象没有第三象限,

故选C.

7.如图，在中，ZC=90°,JC=5cm,BC=12cm,NOB的平分线交8C于。，过点。

810

A.4B.3C.一D.

3T

【正确答案】D

【详解】TAD是NCAB的平分线，ZC=90°,DE1AB,

ACD=DE,

4D=AD

在RtAACD和RtAAED中，<,

CD=DE

ARtAACD^RtAAED(HL),

AE=AC=5cm,

由勾股定理得，AB=J4。?+BC?=13cm,

ABE=AB-AE=13-5=8cm,

BD+CD=BC=12cm,

・・・BD=12-DE,

在RCBDE中，由勾股定理有：BD2=DE2+BE2,

即:(12-DE)2=DE2+82,

故选D.

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8.如图，A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至AiB”连接BB”AAi，则四

边形ABBIAI的面积为()

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】B

【详解】由B点平移前后的纵坐标分别为1、2,可得B点向上平移了1个单位,

由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位，

由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，

所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+l=l,b=0+l=l,

连接AiB,则A1B//OA,BAi=3,

所以S四边形』叫4=2S/BA、=—x3xl+—x3xl=3,

本题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移

相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

二、填空题(本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相

应位置上.)

9.点P(3,-4)关于x轴对称的点的坐标为.

【正确答案】(3,4).

【详解】由平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标没有

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变，

解：点M（3,-4）关于x轴的对称点M'的坐标是（3,4）.

故答案为（3,4）.

10.计算：V16=.

【正确答案】4

【分析】根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即

为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.

【详解】解：原式="=4.

故答案为4.

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

11.已知等腰三角形一个角是100",则它的底角等于.

【正确答案】40°，40°

【分析】先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可

【详解】根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以两个底角为：

(180°-100°)

=40°,

2

故两个底角为40°，40.

故40。，40°

本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键.

12.2017年11月11日，平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并到亿位为—

【正确答案】1.682X1011

【详解】科学记数法的表示形式为a义10"的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时,

n是正数；当原数的值〈1时，n是负数，

1682=1.682x1011,

故答案为1.682X1O11.

3[kx-y+b=0.

13.如图，直线＞=+b与直线y=〃?x+〃交于P（l,—）,则方程组（八的解是―

2[mx-y+n=0

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【详解】：直线>=依+6与直线夕=加》+〃交于PILT

X=1

kx-y+b=0

•••方程组《^的解为：〈3，

mx-y+n=0”5

X=1

故答案为《3.

尸5

14.比较大小：-百-2（填或或"="）.

【正确答案】>

【详解】V|-V3|=A/3,|-2|=2,

V3<2，

-V3>2，

故答案为》.

15.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(W,3),则没有等式2x>4的解

集为.

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r

fA

【正确答案】x>l.5

【详解】试题分析：首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，图象写出没有等式

2x>ax+4的解集即可.

解：:函数y=2x过点A（m,3）,

:.2m=3,

3

解得：m=—,

2

3

•••A（—，3）,

2

3

・•・没有等式2x>ax+4的解集为x>

2

3

故答案为x>一.

2

考点：函数与一元没有等式.

16.已知a、b、c是AABC的三边长且c=5,a、b满足关系式Ja—4+（b-3）2=0,则AABC

的形状为______三角形.

【正确答案】直角

【分析】试题分析：根据二次根式和偶次方的非负性求出a、b的值，根据勾股定理的逆定理判

断即可.

【详解】解：+（b-3）2=0,

Aa-4=0,b-3=0,

解得：a=4,b=3,

c=5,

:.a2+b2=c2,

AZC=90°,

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即AABC是直角三角形，

故答案为直角.

考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根.

17.如图，a△4%?中，Z0900,力信13.5,BC=9,将△四C折叠，使力点与a,的中点〃重合,

折痕为朗V,则线段av的长为.

【正确答案】6

【详解】由题意可得：CD=yBC=yX9=4.5,DN=AN,

,/AC=AN+NC,DN=AN=AC-CN=13.5-CN,

VZC=90°,...DN2=CN2+CD2,

即：（13.5-CN）2=CN2+4.52,

ACN=6,

故答案为6.

18.若〃?=（X]一工2）（必一8）,且4（王,必）、6（X2，%）是函数>=ax-3x+b图像上两个没有

同的点，当机<0时，a的取值范围是.

【正确答案】a<3

【详解】Vm<0,

（%-%）（乂一%）《，

/.X]-x2>o,必一y2<0或％<0,必-y2>0,

即y随着x的增大而减小，

.*.a-3<0,

a<3,

故答案为a<3.

本题考查了函数的性质的应用，能从m<0确定出a-3<0是解题的关键.

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三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上.）

19.(1)求X的值：4x2—9=0（2）计算：西一（1一近）。+"

【正确答案】(1)x=±1.5；

(2)-1

【详解】试题分析：（1）移项后，根据平方根的定义进行求解即可；

（2）先分别计算立方根、0次幕、算术平方根，然后再按运算顺序进行计算即可.

试题解析：（D4x2=9,

2x=±3,

x=±1.5；

（2）原式=-2-l+2=-l.

20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点

的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（—4,3）、（-1,1）.

（I）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出AZBC关于V轴对称的

（3）写出点5'的坐标；△NBC的面积为一.

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）（2,-4.

【分析】（1）根据点C的坐标，向右一个单位，向下1个单位，确定出坐标原点，然后建立平

面直角坐标系即可；

（2）根据网格结构找出A、B、C三点关于y轴对称的点4,8',C'的位置，然后顺次连接即可;

（3）根据平面直角坐标系写出点5'的坐标即可，然后根据三角形的面积等于三角形所在的矩

形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.

【详解】解：（1）如图所示；

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（2）如图所示;

（3）观察图像可知：5,（2,-1）,

S=4x3--x2x4--xlx2--x3x2=12-4-1-3=4.

MABRC222

故（2,—1）,4.

本题考查了平面直角坐标系，轴对称变换作图，网格三角形的面积的计算，熟练掌握网格结构,

准确找出对应点的位置是解题的关键.

21.如图，已知四边形ABCD是梯形，AD〃BC,ZA=90°,BC=BD,CE1BD,垂足为E,

（1）求证：AABD^AECB；

（2）若NDBC=50。，求NDCE的度数.

【正确答案】（1）见解析（2）25。

【分析】（1）主要考查三角形全等的判定方法；

（2）主要考查等腰三角形中的等边对等角以及三角形的内角和.

【详解】（1）证明：：AD〃BC,

AZADB=ZEBC.

VCE±BD,ZA=90°,

；.NA=NCEB,

在AABD和AECB中，

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VZA=ZCEB,AD〃BC,

/.ZADB=ZDBC,

.".ZABD=ZBCE,

又：BC=BD

.,.△ABD^AECBS

(2)解：VZDBC=50°,BC=BD,

.•.ZEDC=y(180°-50°)=65°,

XVCE1BD,

；.NCED=90。，

ZDCE=90°-ZEDC=90°-65°=25°.

22.如图，一架长2.5机的梯子/B斜靠在墙/C上，ZC=90",此时，梯子的底端3离墙底C

的距离BC为0.7m

(1)求此时梯子的顶端/距地面的高度/C;

(2)如果梯子的顶端4下滑了0.9小，那么梯子的底端8在水平方向上向右滑动了多远？

CBB'

【正确答案】(1)2.4米；(2)1.3机

【分析】(1)直接利用勾股定理求出4C的长，进而得出答案;

(2)直接利用勾股定理得出夕C,进而得出答案.

【详解】解：(I)VZC=90°,43=2.5,BC=0.7,

•JC=JAB?-BC2=12.52-0.72=2.4(米),

答：此时梯顶/距地面的高度HC是2.4米；

(2):梯子的顶端4下滑了0.9米至点4,

：.A'C=AC-A'A=2A-0.9=\.5(加)，

在出△4C8'中，由勾股定理得：A'C1+B'Ci=A'B'2,

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2,22

.,.1,5+SC=2.5.

.•.8'C=2（机），

:.BB'=CB'-BC=2-Q.7=1.3（w）,

答：梯子的底端8在水平方向滑动了1.3"

此题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题关键.

23.在直角坐标系中画出函数歹=2x-4的图像，并完成下列问题：

（1）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是；

（2）观察图像，当04x44时，y的取值范围是一一；

（3）将直线y=2x—4平移后点（-3,1）,求平移后的直线的函数表达式.

【正确答案】（1）4；（2）-4<y<4；（3）y=2x+7.

【详解】试题分析：利用“两点确定一条直线”作出函数y=2x-4的图象；

（1）分别求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式进行求解即可;

（2）根据图象可知x=0时,y=-4,x=4时,y=4即可得；

（3）设平移后的函数表达式为y=2x+b,将（-3,1）代入，解得b=7,即可得.

试题解析：（1）令y=0,解得x=2,

直线与x轴交点坐标为（2,0）,与y轴交点坐标为（0,-4）,

.♦•此三角形的面积S=,x2x4=4,

2

故答案为4；

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y

(2)根据图象可知x=0时,y=-4,x=4时,y=4,所以当0Wx<4时，〉的取值范围为-4<y<4,

故答案为-4WyW4；

(3)设平移后的函数表达式为y=2x+b,将(—3,1)代入，解得b=7,

函数解析式为y=2x+7.

4

24.如图，已知函数丁=§x+加的图像与x轴交于点4(-6,0),交y轴于点B.

(1)求m的值与点B的坐标；

(2)若点C在y轴上，且使得△A8C的面积为12,请求出点C的坐标.

(3)若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请章谈写出点P的坐标.

【正确答案】(1)阳=8,点B坐标为(0,8)；(2)存在，点C坐标(0,12)或(0,4)；(3)

7

(-16,0),(4,0),(6,0),(-,0).

3

【详解】试题分析：(1)将A坐标代入函数解析式求出m的值，确定出函数解析式，令x=0求

出y的值，即可确定出B的坐标；

(2)存在，理由为：设点C坐标为(0,b),表示出BC长，由三角形ABC面积以BC为底，0A

为高，根据已知面积求出BC的长，确定出C坐标即可；

(3)若AABP是等腰三角形，且点P在x轴上，分情况由等腰三角形的性质分别求得即可.

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4,4

试题解析：（1）把点A（-6,0）代入y=—x+〃？，得m=8,r.y=—x+8,

33

当x=0时，y=8,

.•.点B坐标为（0,8）；

（2）存在，设点C坐标为（0,b）,/.BC=|8-b|,

A-X6X|8-b|=12,解得b=4或12,.•.点C坐标（0,12）或（0,4）：

2

（3）由题意可得AB=1O,

如图，当AB=AP时，点P的坐标为（-16,0）或（4,0）；

当AB=BP时，点P的坐标为（6,0）；

当AP=BP时，设点P的坐标为（x,0）根据题意，得X2+8?=（x+6）2,

7

解得x=-,

3

7

.,.点P的坐标为（;，0）,

3

_7

综上所述，点P的坐标为（-16,0）,（4,0）,（6,0）,（-,0）.

3

25.如图，在aABC中，BD_LAC于D,CEJ_AB于E,M,N分别是BC,DE的中点.

(1)求证：MN1DE；

(2)若BC=20,DE=12,求AMDE的面积.

【正确答案】（1）证明见解析:(2)48.

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【分析】(1)连接MD、ME,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=yBC=ME,

再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；

(2)根据BC=20,ED=12,求出DM、DN的长，再根据勾股定理求出MN的长，利用三角形

的面积公式进行求解即可得.

【详解】解：(1)连接ME、MD,

VBD±AC,.,.ZBDC=90°,

♦；M是BC的中点，，DM=gBC,同理可得EM=gBC,

，DM=EM,VN是DE的中点，.".MNIDE；

(2)VBC=20,ED=12,/.DM=yBC=10,DN=；DE=6,

由(1)可知NMND=90。，MN=yjMD1-ND1=A/52-32=4>

工SAMDE=gDExMN=gx12x8=48.

26.对于平面直角坐标系中的任意两点4(再,弘)，P2(x2,y2),我们把上一X2I+I必一为叫做々、

8两点间的“转角距离”,记作火片,用.

(1)令6(3,T),0为坐标原点，则或。4)=；

(2)己知0为坐标原点，动点P(xj)满足或0,P)=2,请写出为与y之间满足的关系式，并

在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点尸所组成的图形；

(3)设1(x。,％)是一个定点，。(工,y)是直线了=如+6上的动点，我们把的最小值

叫做用到直线y="x+b的“转角距离”.若尸(凡―2)到直线y=x+4的“转角距离”为10,

求a的值.

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【正确答案】(1)7；(2)|x[+|y|=l,画图见解析;

(3)。的值为4或-16.

【详解】试题分析：(工)根据新定义进行求解即可得；

(2)根据新定义知kl+|y|=l,据此可以画出符合题意的图形即可；

(3)设直线1=X+4上一点Q(x,x+4),则d(P,Q)=|o-x|+|-2-x-4|=10,分情况进

行求解即可得.

试题解析：(1)d(O,兄)=|3-0叶4-0|=3+4=7,

故答案为7；

(2)由题意得：忖+3=1,

画图如下：

(3)•••尸(。,一2)到直线y=x+4的“转角距离”为10,

二设直线y=x+4上一点Q(x,x+4),则d(P,Q)=10,

**.|a-x|+-2-x-4|=10,即a-x|+|x+6|=10,

当a-x20,x2-6时，原式-x+x+6=10,解得。=4；

当。-xVO,xV-6时、原式二x-o-x-6=10,解得中=-16,

综上讨论，。的值为4或-16.

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27.甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时,

两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回

答下列问题：

（1）请解释图中点C的实际意义；

（2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；

（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自

完成多少个零件？

【正确答案】（1）甲、乙两人工作了5小时，完成的零件数相同，为110个；（2）甲：0<xK2h

时，y=40x,2<x«6h时，y=80+10（x-2）.乙：0<xK4h时，y=20x,4h<x<6h

时，_y=80+30（x-4）；（3）当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用lh.

【详解】试题分析：（1）观察可知点C的实际意义是甲、乙都工件了5小时，完成的零件数相

同；

（2）利用待定系数法分别分段进行求解即可；

（3）分时间段进行讨论即可得.

试题解析：（1）甲、乙两人工作了5小时，完成的零件数相同，为110个；

（2）甲：0<x«2h时，y=40x,

2<x46h时，y=80+10（x-2）.

乙：0<x«4h时;y=20x,

4h<xK6h时，y=80+30（x-4）,

（3）①当0<yW80,则上一二=1,y=40.

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②当80<yW110,则^^+4一(^^+2]=1，V=95.

③当y>110时，甲比乙完成慢，没有会出现甲比乙少用lh这种情况，

综上所述，当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用lh.

28.背景资料：

在已知△ABC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.

这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称

为“费马点”.

如图①，当△A8C三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时NAPB=NBPC=NCPA

=120°,此时，P4+PB+PC的值最小.

解决问题：

(1)如图②，等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A、B、C的距离分别为3,4,5,求/AP8

的度数.

为了解决本题，我们可以将aABP绕顶点A旋转到处，此时△ACP3A4BP,这样就可

以利用旋转变换，将三条线段斜,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出NAPB=；

基本运用：

(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：

如图③，/MBC中，ZCAB=9O°,AB=AC,E,F为BC上的点，且/E4F=45°,判断BE,EF,FC

之间的数量关系并证明；

能力提升：

(3)如图④，在RtZiABC中，ZC=90",AC=1,NA8c=30°，点P为RtZLABC的费马点，

连接AP,BP,CP,求力+P8+PC的值.

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图②图③图④

【正确答案】（1）150°；

（2）ET2=CE，2+FC2,理由见解析;

（3）41.

【详解】试题分析：（1）

（2）首先把4ACE绕点A顺时针旋转90°,得到aACE，.连接ET,由旋转的性质得,AE'=AE,

CE'=BE,NCAE'=NBAE,NACE'=NB,NEAE'=90°,然后再证明AEAF丝ZkEAF可得E'F=EF,,

再利用勾股定理可得结论；

（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至/\A，（TB处，连接00',根据已知证明C、0、A'、

0'四点共线，在RtZ\A，BC中，利用勾股定理求得A'C的长，根据新定义即可得OA+OB+OC=V7.

试题解析：（1）;△ABC为等边三角形，

；.AB=AC,ZBAC=60°,

...将4ABP绕顶点A逆时针旋转60。得到△ACP，,如图，连结PP',

；.AP=AP'=3,/PAP'=60°,P'C=PB=4,NAPB=NAP'C,

.••△APP，为等边三角形，

，NPP'A=60°,PP'=AP=3,

在△PP'C中，：PP'=3,P'C=4,PC=5,

.•.PP，2+P'C2=PC2,

.♦.△PP'C为直角三角形，NPP'C=90°,

/AP'C=ZPP'A+/PP'C=60°+90°=150°,

；.NAPB=150°,

故答案为150°；

（2）ET2=CE，2+FC2,理由如下:

如图2,把aABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE一

由旋转的性质得，AE'=AE,CE'=BE,/CAE'=NBAE,/ACE'=NB,/EAE'=90°,

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VZEAF=45°,

.'.NE'AF=NCAE'+NCAF=NBAE+NCAF=NBAC-ZEAF=90°-45°=45°,

.\ZEAF=ZE/AF,

AE=AEr

在AEAF和AF中，＜/"/二/七为产，

AF=AF

AAEAF^AE'AF(SAS),

AET=EF,

VZCAB=90°,AB=AC,

/.ZB=ZACB=45°,

.*.ZE/CF=45°+45°=90°,

由勾股定理得，E'F2=CEz2+FC2,BPEF2=BE2+FC2；

(3)如图3,将AAOB绕点B顺时针旋转60°至AMO'B处，连接00',

丁在RtZ^ABC中，ZC=90°,AC=1,ZABC=30°,.,.AB=2,

BC=弋AB?-AC2~百，

:△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,'△A'O'B如图所示;

NABC=ZABC+60°=30o+60o=90°,

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VZC=90°,AC=1,ZABC=30°,AAB=2AC=2,

:△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△AUB,

AA,B=AB=2,BO=BO',A'O'=AO,

；・△BOO,是等边三角形，

A80=00",NBOO'=NBO'O=60°,

*/ZAOC=ZCOB=ZBOA=120°,

ZCOB+ZB00=ZBO'A'+ZB0/0=120°+60°=180°,

AC,0、A'、O'四点共线，

在RQA,BC中，A;C=j4F+BC2="百『+22=V7,

.,.0A+0B+0C=A,0,+00,+0C=A,C=T7.

本题考查了旋转、全等三角形的判定与性质等，是一道综合性题目，正确的作出辅助线是解题

的关键.

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2022-2023学年江苏省南通市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（B卷）

一、选一选（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷

相应位置上）

1.下面四个图案中，没有悬轴对称图形的是（）

0与鑫回

ABCD

A.AB.BC.CD.D

2.在实数召，瓜西,0,肛后中，无理数的个数是（）

7

A.1B.2C.3D.4

3.如图，BF=EC,ZB=ZE,请问添加下面哪个条件没有能判断AABC也ADEF（）

A.AC=DFB.AB=EDC.DF〃ACD.ZA=ZD

4.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是

A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或

17cm

5.下列各式中，计算正确的是（）

=±

A-J（-4>=4B.725=i5C.汨F=iD.Vi255

6.函数y=-2x+3的图象没有的象限是（)

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，在用△XBC中，ZC=90°,XC=5cm,8C=12cm,的平分线交8C于。，过点。

作DEJ_AB于E,则DE的长为（）

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810

A.4B.3C.—D.—

33

8.如图，A,B的坐标分别为(2,0),(0,1),将线段AB平移至AIBI，连接BBi,AAi，则四

二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相

应位置上.）

9.点P（3,-4）关于x轴对称的点的坐标为.

10.计算：716=.

11.已知等腰三角形一个角是100°,则它的底角等于.

12.2017年11月11日，平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并到亿位为.

3[kx-y+b=0,

13.如图，直线y=Ax+b与直线V=〃?x+"交于则方程组<"的解是_

2[mx-y+n~0

14.比较大小：一百-2（填“>”或“〈”或“=”）.

15.如图，函数了=2%和夕=ax+4的图象相交于点A（加，3）,则没有等式2x>“x+4的解

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集为___________.

16.已知a、b、c是AABC的三边长且c=5,a、b满足关系式Ja-4+（b-3）2=0,则AABC

的形状为三角形.

17.如图，Rt/\ABC中,NO90°,力013.5,BC=9,将△力勿折叠，使4点与a1的中点。重合,

折痕为MN,则线段CM的长为.

18.若〃7=（七一工2）（必一%）,且4（西,必）、8（》2，%）是函数y=ox-3x+6图像上两个没有

同的点，当〃?<0时，a的取值范围是.

三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上.）

19.（1）求x的值：4x2—9=0（2）计算：Q—（1一0）。+"

20.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,格点三角形（顶点是网格线的交点

的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（一4,3）、（-1,1）.

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出AZBC关于V轴对称的

（3）写出点5