人教A版选择性必修第二册1.2导数的概念及其几何意义-2 作业练习

1.2导数的概念及其几何意义-2作业练习

一.填空题

1.

已知函数F(X+D=X3_2X+1,曲线y=f(x)在点(0,/(0))处的切线方程为

2.

曲线y=a_21nx在点(1,。)处的切线与曲线V=一。'相切，则a=.

3.

函数/(x)=(x-3”,的图象在点(0J⑼)处的切线方程为.

4.

lim—-

已知函数丁=/*)在无=%>处的导数为11,则人"°Z.

5.

函数/(x)=(x+2)"'的图象在点(0J(0))处的切线方程为.

6.

21

曲线‘-x+2在点(TV)处的切线方程为.

7.

一、［2x2+x+2,x<0

/(%)='一

己知函数+2,"。，若/(x)-2|x-a|,则实数”的取值范围是

8.

我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正九

边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率〃的精度较高的近似值，这是我国最优秀

的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图

象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设/(")="，贝!，

其在点(°」)处的切线方程为.

9.

函数.v=sinx+x在*=0处的切线方程为.

10.

已知/(x)=xlnx+Y,则曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线方程为.

11.

曲线在(口⑴)处的切线方程为.

12.

若函数f(6=(k2)(T+c)在x=2处有极值，则函数F(x)的图象在x=l处的切线的

斜率为.

13.

设函数F(x)=ax+3.若f1(1)=3,贝Ua=.

14.

〃\_£_X

函数八”一九一。的图象在点OJO))处的切线斜率为-2,则。=.

15.

若曲线y=ln(3x-8)与曲线y=f-3x在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为

参考答案与试题解析

1.【答案】x-y+2=°

【解析】

令r=X+l,y/(X+1)=X3-2X+1

.=—2(?-1)+1

/.f(t)=t3-3r+t+2,gpf(x)=x3-3x2+x+2

,2

A/(X)=3X-6X+1；.../(0)=i,/(0)=2

二曲线)'=/(")在点(°，/⑼)处的切线方程为X—y+2=0,

故答案为：*7+2=0

2.【答案】21n2-4.

【解析】

,=_2

解：对y=a—21nx求导，得)__1，

My=-2,

则曲线丁二^一21nx在点(1,4)处的切线方程为y_q=_2(尤一1),即y=—2尤+〃+2

设y=-2犬+a+2与y=-"相切于点-e~>),

对产一/求导，得了=一仁

由一e~=-2,得拓=m2,即切点为(心2,-2).

又切点在切线)'=—2"+"+2上，.,21n2+a+2=-2,即a=21n2-4

故答案为：21n2-4.

3.【答案】2x+y+3=0

【解析】

由f(x)=(x-3)",得f'(x)=(x-2)/,/(0)=-3,

所以“在点(°,广(°))处的切线斜率々=((。)=-2,

所以/（X）在点（°,八°））处的切线方程为2x+y+3=0.

故答案为：2x+y+3=0.

4.【答案】-H

【解析】

lim/（%+-）-/Go）

根据题意,由极限的性质可得枚

又由函数f（X）在*=a处的导数为11,即'I＜）=11,故-f°z

-小）=-11

故答案为：一11

5.【答案】x+y-2=°

【解析】

x,

f（x）=（x+2）e~.•./'（%）=6--（工+2”-，=-（x+l”rm|/（O）=-l

因为/（°）=2,所以所求切线方程为y_2=_x,即x+y_2=0.

故答案为：》+户2=0.

6.【答案】5》7+2=0

【解析】

由题，当x=T时，'=-3,故点在曲线上.

了=2（x+2）-（2x-l）=5

求导得：（x+2）（x+2）,所以VL—=5.

故切线方程为5%—y+2=o.

故答案为：5x-y+2=0.

2_'

7.【答案】L216-

【解析】

2x2+x+2,x<0

/U)=

xex~'+2,x..0

因为

当x<0时,/'(x)=4x+l

x<—<x<0

当4时，/函数单调递减，当4时，/'(*)>°,函数单调递增,

当9°时，/'(x)=(x+l)e*T,当时，/止匕时“％)单调递增

图象如图所示：

令g(x)=2|x|,将向右平移至与/(x)(x<0)相切，此刻a取最大值，即

=_3319

八万)=4》+1=-2,得到“一丁一3

319、19_3

,——)——=2-------a

将48代入84

731

a=­a=-----

16,16(舍去);

将g(x)=2\x\向左平移至与/(%)(%>0)相切，此刻a取最小值，即

f\x)=(x+\)ex1=2得到x=l,/(1)=3,

将(1,3)代入3=2|1-a|,

15

a=——a=—

*••2,2(舍去)；

-17-

ae——,—

・216

••

2_'

故答案为：L2，16-1

8.【答案】2xe「丁=1

【解析】

■■/(X)=『故/(x)=(丁)'J=2xJ剧/'(o)=0

故曲线'=/(X)在点(°」)处的切线方程为丁=1.

故答案为：2xe.1.

9.【答案】y=2x

【解析】

解：函数丁=$亩%+》的导数为y'=cosx+l,

则函数y=sinx+x在尤=°处的切线斜率为i+cos0=2,

切点为

则切线的方程为丁='

故答案为：y=2x.

10.【答案】尸31-2

【解析】

由/(X)=Xinx+f得/*'(X)=1+Inx+2x

可得曲线)'=/(力在点0J⑴)处的切线的斜率为/'⑴=3,切点为(1,1),

则切线的方程为＞一1=3(1),即y=3x-2

故答案为：N=3X-2.

11.【答案】4x-y-2=0

【解析】

因为〃x)=d+x,

所以''(")=3炉+1,

所以广(l)=4J(l)=2,

所以曲线在O'/⑴)处的切线方程为)'一2=4(1),

即4x-y-2=0,

故答案为：4x-y-2=0

12.【答案】-5

【解析】

,函数f(x)=(x—2)(V+c)在尸2处有极值，(x)=(V+c)+(x—2)X2x,

令f(2)=0,二(c+4)+(2—2)X2X2=0,：.c=~4,：.f'(x)=(9—4)+(王一

2)X2x.

二函数/Xx)的图象在x=l处的切线的斜率为£(1)=(1-4)+(1-2)X2=-5.

故答案为：一5

13.【答案】3

【解析】

f(x+Ax)-f(x)a(x+Ax)+3—(or+3)

lim--------------=hm--------------------

解：•./(X)=E°X…。Ax=,

:.F(1)=a=3.

故答案为：3

14.【答案】1

【解析】

/'(x)=--=

解：龙。，所以«解得"=1.

故答案为：1.

15.【答案】＞=3尤-9

【解析】

设公共点为(%为),