高中数 第一章 1.3 第一课时 NO.2 诱导公式（一）课下检测 新人教A必修4

【创新方案】版高中数学第一章1.3第一课时NO.2诱导公式（一）课下检测新人教A版必修4一、选择题1．若sin(π＋α)＝－eq\f(1,2)，则sin(4π－α)的值是()A.eq\f(1,2) B．－eq\f(1,2)C．－eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)解析：∵sin(π＋α)＝－eq\f(1,2)，∴sinα＝eq\f(1,2).∴sin(4π－α)＝－sinα＝－eq\f(1,2).答案：B2．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A.eq\f(\r(1－k2),k) B．－eq\f(\r(1－k2),k)C.eq\f(k,\r(1－k2)) D．－eq\f(k,\r(1－k2))解析：∵cos(－80°)＝cos80°＝k，∴sin80°＝eq\r(1－cos280°)＝eq\r(1－k2).∴tan80°＝eq\f(sin80°,cos80°)＝eq\f(\r(1－k2),k).∴tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝－eq\f(\r(1－k2),k).答案：B3．角α、β的终边关于y轴对称，下列各式正确的是()A．sinα＝sinβ B．cosα＝cosβC．tanα＝tanβ D．cos(2π－α)＝cosβ解析：角α、β关于y轴对称，则β＝π－α＋2kπ，k∈Z.所以sinβ＝sin(π－α＋2kπ)＝sin(π－α)＝sinα.答案：A4．sin2(π＋α)＋cos(2π＋α)cos(－α)－1的值是()A．1 B．2sin2αC．0 D．2解析：原式＝(－sinα)2＋cosαcosα－1＝sin2α＋cos2α－1＝1－1＝0.答案：C二、填空题5．化简：eq\f(cos－αtan7π＋α,sinπ＋α)＝________.解析：原式＝eq\f(cosαtanα,－sinα)＝－eq\f(sinα,sinα)＝－1.答案：－16.eq\f(cos－585°,sin495°＋sin－570°)的值是________．解析：原式＝eq\f(cos360°＋225°,sin360°＋135°－sin210°＋360°)＝eq\f(cos225°,sin135°－sin210°)＝eq\f(cos180°＋45°,sin180°－45°－sin180°＋30°)＝eq\f(－cos45°,sin45°＋sin30°)＝eq\f(－\f(\r(2),2),\f(\r(2),2)＋\f(1,2))＝eq\r(2)－2.答案：eq\r(2)－27.eq\r(1－2sinπ＋2cosπ－2)＝____________.解析：eq\r(1－2sinπ＋2cosπ－2)＝eq\r(1－2sin2cos2)＝|sin2－cos2|又∵eq\f(π,2)<2<π，∴sin2>0，cos2<0，∴原式＝sin2－cos2.答案：sin2－cos28．若θ∈(0，π)，cos(π＋θ)＝eq\f(3,5)，则sinθ＝________.解析：∵cos(π＋θ)＝eq\f(3,5)，∴cosθ＝－eq\f(3,5)，故θ∈(eq\f(π,2)，π)，∴sinθ＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)三、解答题9．设tan(α＋eq\f(8π,7))＝a，求证：eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15π,7)＋α))＋3cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(13π,7))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20π,7)－α))－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(22π,7))))＝eq\f(a＋3,a＋1).证明：左边＝eq\f(sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7)))))＋3cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7)))－3π)),sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7)))))－cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7))))))＝eq\f(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7)))－3cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7))),－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7)))－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7))))＝eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7)))＋3,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(8π,7)))＋1)＝eq\f(a＋3,a＋1)＝右边，即等式成立．10．已知f(α)＝eq\f(sinπ＋αcos2π－αtan－α,tan－π－αsin－π－α).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限的角，且sin(α－π)＝eq\f(1,5)，求f(α)的值；(3)若α＝－eq\f(31π,3)，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝－eq\f(sinα·cosα·－tanα,－tanαsinα)＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα，∴sinα＝－eq\f(1,5).又α是第三象限角，∴cosα＝－eq\f(2\r(6),5).∴f(α)＝