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【创新方案】版高中数学第一章1.3第一课时NO.2诱导公式(一)课下检测新人教A版必修4一、选择题1.若sin(π+α)=-eq\f(1,2),则sin(4π-α)的值是()A.eq\f(1,2) B.-eq\f(1,2)C.-eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),2)解析:∵sin(π+α)=-eq\f(1,2),∴sinα=eq\f(1,2).∴sin(4π-α)=-sinα=-eq\f(1,2).答案:B2.记cos(-80°)=k,那么tan100°=()A.eq\f(\r(1-k2),k) B.-eq\f(\r(1-k2),k)C.eq\f(k,\r(1-k2)) D.-eq\f(k,\r(1-k2))解析:∵cos(-80°)=cos80°=k,∴sin80°=eq\r(1-cos280°)=eq\r(1-k2).∴tan80°=eq\f(sin80°,cos80°)=eq\f(\r(1-k2),k).∴tan100°=tan(180°-80°)=-tan80°=-eq\f(\r(1-k2),k).答案:B3.角α、β的终边关于y轴对称,下列各式正确的是()A.sinα=sinβ B.cosα=cosβC.tanα=tanβ D.cos(2π-α)=cosβ解析:角α、β关于y轴对称,则β=π-α+2kπ,k∈Z.所以sinβ=sin(π-α+2kπ)=sin(π-α)=sinα.答案:A4.sin2(π+α)+cos(2π+α)cos(-α)-1的值是()A.1 B.2sin2αC.0 D.2解析:原式=(-sinα)2+cosαcosα-1=sin2α+cos2α-1=1-1=0.答案:C二、填空题5.化简:eq\f(cos-αtan7π+α,sinπ+α)=________.解析:原式=eq\f(cosαtanα,-sinα)=-eq\f(sinα,sinα)=-1.答案:-16.eq\f(cos-585°,sin495°+sin-570°)的值是________.解析:原式=eq\f(cos360°+225°,sin360°+135°-sin210°+360°)=eq\f(cos225°,sin135°-sin210°)=eq\f(cos180°+45°,sin180°-45°-sin180°+30°)=eq\f(-cos45°,sin45°+sin30°)=eq\f(-\f(\r(2),2),\f(\r(2),2)+\f(1,2))=eq\r(2)-2.答案:eq\r(2)-27.eq\r(1-2sinπ+2cosπ-2)=____________.解析:eq\r(1-2sinπ+2cosπ-2)=eq\r(1-2sin2cos2)=|sin2-cos2|又∵eq\f(π,2)<2<π,∴sin2>0,cos2<0,∴原式=sin2-cos2.答案:sin2-cos28.若θ∈(0,π),cos(π+θ)=eq\f(3,5),则sinθ=________.解析:∵cos(π+θ)=eq\f(3,5),∴cosθ=-eq\f(3,5),故θ∈(eq\f(π,2),π),∴sinθ=eq\f(4,5).答案:eq\f(4,5)三、解答题9.设tan(α+eq\f(8π,7))=a,求证:eq\f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15π,7)+α))+3cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α-\f(13π,7))),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(20π,7)-α))-cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(22π,7))))=eq\f(a+3,a+1).证明:左边=eq\f(sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7)))))+3cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7)))-3π)),sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(4π-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7)))))-cos\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2π+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7))))))=eq\f(-sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7)))-3cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7))),-sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7)))-cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7))))=eq\f(tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7)))+3,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α+\f(8π,7)))+1)=eq\f(a+3,a+1)=右边,即等式成立.10.已知f(α)=eq\f(sinπ+αcos2π-αtan-α,tan-π-αsin-π-α).(1)化简f(α);(2)若α是第三象限的角,且sin(α-π)=eq\f(1,5),求f(α)的值;(3)若α=-eq\f(31π,3),求f(α)的值.解:(1)f(α)=-eq\f(sinα·cosα·-tanα,-tanαsinα)=-cosα.(2)∵sin(α-π)=-sinα,∴sinα=-eq\f(1,5).又α是第三象限角,∴cosα=-eq\f(2\r(6),5).∴f(α)=
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