新编数学教材分析市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

新编数学教材分析南京师范大学数学与计算机科学学院葛军210097,gejun1026@263.net第1页第一章集合集合是语言，简练、准确集合，整体看有表示组成看有元素，或多或少第2页集合之间，可用“大小”看——“包含”与其它可用运算看——“加、减、乘、除”可用对应看——映射及函数第3页学习集合熟记法了解关系用Venn图了解掌握通三种——自然语言、图形语言和集合语言初步认识与书写不停熟练与深化第4页P8“思索”中A

B与B

A能够同时成立，成立条件是A=B。这二者同时成立是证实集合相等方法，教学过程中，能够引导学生利用Venn图加以分析，使学生感受到这二者同时成立和集合相等等价性。第5页P8--9教材经过“思索”例2中每一组三个集合中，A、B两个集合中没有公共元素，且它们元素合在一起，恰是集合S中元素。这个思索为学生感受和了解补集、全集概念奠定基础，也为从集合运算角度了解补集埋下伏笔。第6页交集和并集概念也能够同时给出，经过对照比较，便于学习；对交集和并集运算，可借助Venn图和数轴来了解。第7页本章回顾C:\DocumentsandSettings\天才\桌面\高中培训7。23定稿\集合回顾.doc第8页第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ天地间万物共生长。函数是中学数学中基本概念．高中阶段不但把函数看成变量之间依赖关系，同时还用集合与对应语言刻画函数，函数思想方法将贯通高中数学课程一直．第9页本章包括数学思想方法又可分为两个层次：一是普通科学方法，如观察、试验、比较、分析、综合、归纳、类比、抽象等；二是数学中惯用数学思想方法，如函数与方程、数形结合、符号化与形式化、分类讨论、化归等思想方法。

第10页函数是中学数学中一个主要概念，函数是高中数学基础．学生学习函数知识分四个阶段。第一个阶段是在初中，学生已经接收了初步函数知识，掌握了一些简单函数表示法、性质、图象;本章是第二个阶段（数学1）;第三个阶段将学习三角函数（数学4）、数列（数学5）;第四个阶段在选修课程中，如导数及其应用、概率（选修系列2）、参数方程（选修系列4）等都依然要包括函数知识再认识，是对函数及其应用研究深化和提升．第11页2．1函数概念和图象2．1．1函数概念和图象与人教版不一样是（1）图象在函数概念中就出现。其理由有二：利于整体上、本质上表现函数概念；为函数表示法展开而“水到渠成”,数形统一.（2）先对应、函数而映射第12页函数普通化表现或数、或形在构建函数概念时，要重点突出一个对象对另一个对象依赖关系．在函数定义教课时，需突出以下几点：(a)集合A与集合B都是非空数集；(b)对应法则方向是从A到B；(c)强调“非空”、“每一个”、“惟一”这三个关键词．第13页PP21这三个例子：函数引入中三个问题：我国从1949年到1999年人口数据表、自由落体运动中物体下落距离与时间关系式、某城市一天二十四小时内气温改变图，既与初中时学习函数内容相联络，又蕴含了函数三种表示方法——列表法、解析法、图象法，起到了承上启下作用．这三个实际问题背景，既是函数知识生长点，又突出了函数本质，为从数学内部研究函数打下了基础．而某城市一天二十四小时内气温改变将函数概念、函数图象、函数单调性、函数零点有机地贯通。用输入与输出来揭示函数概念。第14页在实际情境中了解图象法是描述两个变量之间函数关系一个主要方法．作函数y=f(x)(x∈A)图象，就是在直角坐标系内作出点集{(x,f(x))|x∈A}或{(x,y)|y=f(x),x∈A}。函数y=f(x)(x∈A)图象在x轴上射影组成集合对应着函数值域。从“形”角度，深入加深对函数概念了解。第15页教材“阅读”中，力争经过信息技术与课程内容整合，激发学生对学习兴趣。应勉励学生，把当代教育技术作为学习研究和探索处理问题工具。比如，利用计算器、计算机画出函数图象，探索、比较函数改变规律，为研究函数性质，以及以后学习求方程近似解、数据拟合等打下基础。在本节习题中，注意了复合函数概念渗透。第16页P25—26例4连续、离散（点）、或一段P26例6为学习函数单调性做准备；P27“思索”学会普通化，形成良好地学习习惯；“阅读”，有条件学校，提议学生会操作第17页习题处理提议分三个阶段来处理先学——再识——后括——新探。第18页2．1．2函数表示法P31例3——突破函数“一式”或可分段倒数第2行“不一样部分上”，“不一样部分”指区间或点第19页2．1．3函数简单性质会看图识单调，并由图写出单调区间能证实简单函数单调性会依据函数单调性来认识函数最值第20页为了说明函数f(x)在某个区间上不是单调增（减）函数，只需在该区间上，找到两个值x1、x2，当x1＜x2时，有f(x1)≥f(x2)(或f(x1)≤f(x2))成立．第21页函数单调性是对定义域内某个区间而言，它反应是函数局部性质，函数在某个区间上单调，并不能说明函数在定义域上也单调。P38从形、数两个角度探索，了解函数图象对称性与函数奇偶性关系。第22页P39例7只要函数定义域内有一个x值不满足f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），这个函数就不是奇（偶）函数；或只要函数图象上有一个点不满足“关于原点（或y轴）对称点都在函数图象上，”这个函数就不是奇（偶）函数。第23页2．1．4映射概念了解映射概念。在讲解映射概念时应指出，映射是函数概念推广，函数是一类特殊映射．函数是两个非空数集之间映射。

第24页对于映射f：A

B而言，集合A、B能够是数集，也能够是点集或其它集合。关于映射中象与原象概念，以及映射分类，普通不要包括。P44第11题是努力引导学生学会这么思索。第25页2．2指数函数

2．2．1分数指数幂类比推广。使学生感受到“n(n∈N，n≥2)次方根”实际上就是平方根与立方根推广。教课时可由平方根与立方根运算性质类比得到n次方根性质。第26页在进行根式运算时，应先将根式化成有理数幂，再进行运算。P46推广到实数，仅说明其存在和运算性质成立。第27页2．2．2指数函数教材经过考古中利用C14衰减来测定古物年代这个例子，激发学生学习指数函数欲望，体会指数函数是一类主要函数模型，而且有广泛用途．第28页利用计算机（器）作不一样指数函数图象，经过观察，探索并了解指数函数单调性与特殊点。并关注指数增加趋势与底数关系。知道比较两个同底数幂大小，能够利用指数函数单调性来处理。第29页PP51—52对普通函数图象平移变换来说，h>0时，将y=f(x)图象向右平移h个单位以后，得到y=f(x-h)图象；向左平移h个单位以后，得到y=f(x+h)图象。类似地，还考虑函数y=f(x)±h与y=f(x)图象之间关系。第30页P52例4利用某种放射性物质改变函数图象，求出它半衰期，为后面学习利用函数图象解方程做铺垫。第31页教材给出三个处理实际问题例题，让学生深入体会学习指数函数主要性，感受到指数函数是当代科技、生活中含有广泛用途主要数学模型．在这几个例题讲解过程中，应表达从详细到抽象，从特殊到普通思维过程，体会归纳、总结普通方式、方法．还能够让学生自己举一些表达指数函数模型在实际生活中应用例子，深入让学生感受到学习指数函数主要性，以及当代科学技术伎俩在分析问题、处理问题中作用．第32页2．3对数函数

类比指数函数内容展开第33页2．3．1对数教材经过详细实例说明研究对数必要性。指数式与对数式互化，了解指数式与对数式相互关系经过详细实例，借助计算机或计算器，探索对数两个运算性质。要注意对数运算性质成立条件，并能灵活地用来简化对数运算。第34页教学中要注意展现类比联想、观察验证、推理证实过程。经过换底公式应用，表达化归与转化数学思想。教课时要让学生掌握对数换底公式，会用换底公式将普通对数化为惯用对数或自然对数，并进行一些简单化简与证实。第35页P62例9贯通前后联络。“阅读”让学生了解对数创造过程及其对简化运算作用，激发学生学习数学兴趣。教师能够提供资料或指导学生阅读相关书籍、查找相关网页，使学生了解对数发展历史以及在当代生产、科技上作用。第36页2.3.1对数函数教材再次以细胞分裂试验为背景，直观了解对数函数模型所刻画数量关系，初步了解对数函数概念，并感受研究对数函数意义。对照指数函数图象，画出对数函数图象．依据函数y＝logax图象特征，说明其性质，指出y轴是函数y＝logax图象“渐近线”．第37页经过对指数函数、对数函数相互关系研究，加深对函数概念了解。经过对数函数图象，观察发觉对数函数性质，提升学生识图能力，并经过对数函数性质应用，加深对对数函数性质了解。

第38页关于求函数反函数知识，只要求以详细函数为例进行解释和直观了解，不要求普通地讨论形式化反函数定义，对求已知函数反函数也不作要求．第39页经过阅读链接材料，知道反函数含义，了解一个函数反函数求法以及记法，了解函数与其反函数定义域、值域之间关系。第40页2.4幂函数了解幂函数概念，会画幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝图象，结合这几个幂函数图象，了解幂函数改变情况和性质．了解几个常见幂函数性质，会用它们单调性比较两个底数不一样而指数相同指数式值大小．第41页教材经过几个常见幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x图象，观察、总结出幂函数改变情况和性质，培养学生抽象概括能力．第42页经过对幂函数研究，结合一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等详细函数学习，使学生加深对函数了解，从而到达掌握和应用函数处理问题目标．利用计算机等工具，深入感受幂函数与指数函数本质差异．第43页2．5函数与方程能了解函数零点与方程根联络．能够借助计算器用二分法求方程近似解，了解这种方法实质．体验并了解函数与方程相互转化数学思想方法．第44页2．5．1二次函数与一元二次方程教材经过观察函数图象，给出二次函数与一元二次方程关系。掌握P72表在判断一元二次方程实根个数时，应结合二次函数图象顶点位置以及开口方向，说明判别式符号与方程根个数关系．第45页2．5．2用二分法求方程近似解依据详细函数图象，能够借助计算器用二分法求对应方程近似解．用二分法求方程近似解，主要是找一个区间(m，n)，使f(m)＞0，f(n)＜0，然后经过取区间中点p＝，判断f(p)符号，以决定取区间(m，p)还是区间(p，n)(假如f(p)＝0，则p就是方程根)，逐步缩小区间“长度”，直到区间两个端点近似值相同（符合准确度要求）．第46页2．6函数模型及其应用（1）能依据实际问题情境建立函数模型，利用计算工具，结合对函数性质研究，给出问题解答．（2）了解数据拟合是用来对事物发展规律进行预计一个方法，会依据条件借助当代计算工具处理一些简单实际问题．第47页教材从实例出发，让学生体验用函数描述实际问题价值，感受到函数是描述客观世界改变规律基本数学模型，体验一次函数、正(反)百分比函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数与现实世界亲密联络及其在刻画现实问题中作用．第48页在教学过程中，应指出建立函数模型就是将实际问题转化为数学问题，是数学地处理问题关键．结合对函数性质研究，经过数学问题处理，到达处理实际问题目标．第49页PP85—88经过实际问题，说明数据拟合在预测、规划等方面主要作用，深入学会用数学知识、思想方法处理实际问题，提升学生利用数学能力．第50页常见数据拟合有：直线型（一次函数）、抛物线型（二次函数或幂函数）、指数型（指数函数）、对数型（对数函数）等．结合实例体会这些不一样函数类型增加（尤其是直线上升、指数增加）含义．在教学过程中，函数模型建立应尽可能利用Excel等当代信息技术伎俩．勉励学生搜集一些社会生活中普遍使用函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）实例进行探索实践．第51页本章回顾..\桌面\高中培训7。23定稿\函数回顾.doc第52页第3章立体几何初步不为几何而几何，是几何又不是几何。第53页从思想方法层面上看：学立体几何，而学向量法——坐标化——代数处理降维——化为二维——而平面几何性质而三角——（关于三角——现行教材逐步贯通，作为三角处理问题素材之一）第54页学立体几何，而学类比联想——点与线线与线线与面面与体第55页学立体几何，而学基本量（长度、角度）——点与线、点与面线与线、线与面面与面第56页图形定性、定量——基本空间性质面积体积第57页认识上述内容基本思绪是：计算与论证——或计算、或论证或以算代证

或以证及算第58页教材处理基本思绪认识几何体-----把握基本组成----清楚几何体中基本元素详细地说:用连续变换观点----看几何体平移-----棱（柱、锥、台）旋转-----圆（柱、锥、台）用平面图形----把握基本组成第59页与传统教材相比其主要不一样之处：（1）绝对难度相对降低，但强调了知识适时应用，即在后续学习过程中，作为新工具应用素材第60页2）调整了内容次序，以认识各种类型几何体为先，借助直观感觉线线、线面空间可能状态。凭借运动组成形体直观思绪。改变了过去从线、面入手基本元素建构化演绎思绪，这么其逻辑推理能力形式要求相对降低。

第61页（3）增加了表达“降维”思想方式之一是“投影”，据此提出实践化要求，就是直观图画法。（4）对数学语言利用要求并没有降低。（5）尤其强调“板块平移”式教与学，易教也易学，且可形成研究问题方法思绪，亦如手中握有钥匙。第62页详细地，加以认识：义务教育阶段“空间与图形”课程延续与提升。本章内容设计遵照从整体到局部，从详细到抽象标准，强调借助实物模型，经过整体观察，直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形本质。重视合情推理与逻辑推理结合，注意适度形式化。提倡学生主动主动，勇于探索学习方式。帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。第63页本章分为“空间几何体”、“点、线、面之间位置关系”、“柱、锥、台、球表面积和体积”三大节。其设计思绪是：先整体认识形态，后认识部分结构、组成，最终界定整体量。第64页3．1“空间几何体”借助模型，整体观察，利用运动，引导认识——柱、锥、台、球等简单几何体。或连续平移而得棱柱或旋转而得圆柱、圆锥、圆台或蜕变（收缩）而得锥（棱锥、圆锥）第65页再认识：基本组成1。用直观语言来描述P62。从基本组成看：一底——点-----多边形一底——多边形3。对台P7（1）也能够用“收缩”----“位似收缩”（2）归纳棱台特点第66页因成体而识记线、面因基本体而知组合体因识体而及视觉认识——投影图——视图反过来，由视图而几何体——直观图。第67页立足会看、会画简单视图或由简单视图说出几何体组成承初中而伸几何体结构认识——从性与量角度第68页3．2“点、线、面之间位置关系”空间图形基本模型就是长方体（正方体、球——同胚）认识清楚了其上点线、线线、线面，基本上能够处理空间中一些基本问题。长方体作为模型，贯通于整个学习之中。第69页3．2．1平面基本性质PP20—22给出三个公理，阐述点、线、面之间结合关系。第70页PP25—26借助长方体，得到猜测“定理”，----而证实，----而“来而不往非礼也”，此为事半功倍之学法、之能力。教学中，一定注意引导学生形成此种良好意识“1即2”第71页3．2．2空间两条直线位置关系PP27—28认识异面直线——学会处理其夹角基本处理手法之一——“移”之为平面中线线角问题。——突破线线关系“二维性”认识第72页PP28—29习题处理，提议“感受·了解”必为作业，“思索·利用”习题作为课堂小综合（小循环）题，而此处“探究·拓展”可在本章结束时探讨，或限于少数同学去认识，无须做普通性要求第73页3．2．3直线与平面位置关系PP30注意：表中四种等价表述方式，教学中应力争处处利用这么表述方式，做到“形——数——文字”统一第74页关于直线与面垂直性质定理证实，教材采取反证法，学生了解上会有一定困难，教课时注意引导学生了解反证法反设、归谬，进而得出正确结论。证实中用到“假如两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”和“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”事实。第75页直线与平面所成角度量问题将在《空间向量与立体几何》中作深入研究。P36页例3是直线与平面垂直判定定理一个应用，也称“三垂线定理”，是证实线、线垂直一个经典范例。教课时要引导学生归纳，证实线、线垂直有哪些方法？让学生初步体会到，证实线、线垂直能够转化为证实线、面垂直，证实线、面垂直也能够转化为证实线、线垂直。第76页PP37—书中证实书写，采取了两种方式，各有利弊用括号铺陈方式，书写有一定限制，能通栏则好，不然颇费周折，且教师批阅时未必一目了然。用逻辑简约层进铺陈方式，乃通行书写。无须强求一致。书中“思索”，引导学生动手、动脑，常引出高考题第77页3．2．4平面与平面位置关系学会“组合探索内容”——线线、线面、面面，自然提出问题第78页本小节学习能够“平移”思绪，“存同求异”，“来而不往”同时，多利用类比：二维中线线——三维中面面得角，距离。并析出面面关系——实乃线线关系、（线面关系）第79页P43页例1是教材中第二个求角例题，目标是：（1）了解二面角平面角概念；（2）为下面证实两个平面相互垂直提供方法。教课时重点是引导学生怎样找出二面角平面角。关于二面角相关度量问题主要在《空间向量与立体几何》中来研究。第80页PP45—46“阅读”不可忽略，它是思维“引子”它让你知“去路”多多它让你知处理问“来路”它让你自我心醉它让你统领一切……突然以为信心百倍。第81页3．3“柱、锥、台、球表面积和体积”。

3．3．1空间图形展开图经典方法再现。三维“体面”——二维“平铺”——简单结果第82页PP51——（1）不要忘记“统一山河”。教学中注意“统一”结果，表达数学“内在统一性”（数学美——美在简单，美在友好，美在统一。因统一，而厚为薄，这又是学习基本要义）第83页教材意在学生体会----（侧面积、体积）公式间统一几何体之间统一

第84页（2）公式推导“弱化”只需学生会用公式求几何体表面积（3）能够展开而平铺求其面积理论依据等距对应，可展曲面例2此为短程线问题。

第85页3．3．2柱、锥、台、球体积考虑统一；了解球面积思索过程渗透“积分——累加”意识学会处理“曲面”求面积一个思绪学会从多个（两个）角度认识问题（PP55—56）第86页经过问题与建模了解求不规则几何体体积近似算法过程体会“估算”主要价值，和学数学目标之一。第87页本章回顾..\桌面\高中培训7。23定稿\立体回顾.doc第88页第4章平面解析几何初步“十字架“价值。它上承天下接地，它贯通世间百态。它通数与形。第89页几何即代数明示，代数即几何昭示，代数几何通力合作神韵。两个基本问题建系代数化问题利用代数研究性质利用代数方法探索问题第90页本章与传统教材最大不一样，就是现在没有较多工具供利用。三角没有向量没有则其序、其理必不一样。如斜率，直线倾角与斜率关系，得另辟通径。第91页本章包含了直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系三部分内容。几何问题代数问题代数问题解几何对象性质、位置关系坐标法还原

本章编写突出了解析几何研究问题普通方法：..\桌面\高中培训7。23定稿\解析01.doc第92页4．1直线与方程

4．1．1直线斜率PP71—72用增量引入斜率定义，一是必定选择，一是为学习导数做铺垫。还注意：斜率公式与两点位置无关；与x轴垂直直线，它斜率不存在。了解怎样利用“增量“推导出，斜率与直线倾斜角关系。第93页4．1．2直线方程把握得到直线点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，并了解各自优缺点。第94页PP75（能够验证：……）在求直线方程过程中，既要说明直线上点坐标满足方程；也要说明以方程解为坐标点在直线上。满足了这两点，我们就能够说这个方程是直线方程或直线是这个方程直线。学生只要能感觉到这一点就能够。第95页直线斜截式方程是直线点斜式方程一个特殊情形，教学过程中，能够与一次函数进行比较，并注意分析方程中k和b几何意义。第96页两点决定了直线斜率，教材编写时，将研究直线两点式方程转化为点斜式加以研究，表达化归思想。能够让学生讨论，并独立得到结论。

第97页直线普通式方程Ax+By+C=0（A、B不全为0）了解，看去路分类讨论，看来路各类统一。概其它所不能为而含之。第98页4．1．3两条直线平行与垂直

用平面几何知识来转化为代数内容。由角“直观”探求——而用斜率来刻画，简单易行。当然，需注意直线斜率存在性。

第99页因为学生还没有学习三角函数，所以不便利用两倾斜角之差为90来研究两直线垂直。本教材经过结构相同三角形得到两直线垂直条件。其中实际上用到有向线段概念，只要求学生能够了解，无须深入说明。第100页4．1．4两条直线交点

化归为熟悉求二元一次方程组解问题P86--87表中语言等价表述需熟练掌握。例3说明纯几何问题，经过建立坐标系能够转化为代数问题了，需引导学生仔细体会。第101页例4说明处理问题时，还能够借助于问题中所包含几何意义来加深认识或寻找解题思绪。P90“思索”无须过于深刻地揭示出直线系。第102页