广西壮族自治区防城港市2025届数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

广西壮族自治区防城港市2025届数学七年级第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（）A．2 B．-2 C． D．02．甲在乙的北偏东方向上，则乙在甲的方位是（）A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西3．下列选项中的图形，绕其虚线旋转一周能得到下边的几何体的是（）A． B． C． D．4．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是(

)A．这7000名考生是总体的一个样本 B．抽取的7000名考生是样本容量C．这7000多名考生的数学成绩是总体 D．每位考生的数学成绩是个体6．现有如图所示的卡片若干张，其中类、类为正方形卡片，类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各式中，属于一元一次方程的是（）A． B．C．2y﹣1＝3y﹣32 D．x2+x＝18．若，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．49．下列方程为一元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．+y＝010．下列方程变形错误的是（）A．变形为 B．变形为C．变形为 D．变形为二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某市2019年参加中考的考生人数约为98500人，将98500用科学记数法表示为______.12．如图，，为的中点，，则的长是．13．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则以下结论正确的有______．（只填序号）①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③∠BOE=56°40′，则∠COE=61°40′；④∠BOE=2∠COD．14．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为．15．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小，则这个角是______度．16．已知某气象卫星绕地球运行的速度为7900米/秒，那么该卫星绕地球运行秒所经过的路程为是______米(用科学计数法表示结果)三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算．18．（8分）(1)计算：(2)计算：19．（8分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为t.（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长；（2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长.20．（8分）一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．21．（8分）请先阅读下列内容，然后解答问题：因为：，，，…，所以：++…+＝+++…+＝＝（1）猜想并写出：＝；（为正整数）（2）直接写出下面式子计算结果：++…+＝；（3）探究并计算：++…+22．（10分）解方程（1）－2（x－1）＝4（2）（3）（4）23．（10分）先化简，再求值，其中．24．（12分）已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线，.（1）如图1，当时，求的度数；（2）如图2，当射线在内绕点旋转时，始终是与的平分线.则的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，仍始终是与的平分线，直接写出的度数（不必写过程）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据数轴的特征即可得出结论．【详解】解：数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是故选C．【点睛】此题考查的是已知数轴上点到原点的距离，求这个点所表示的数，掌握数轴是特征是解决此题的关键．2、D【分析】先画出图形，再根据平行线的性质、方位角的定义即可得．【详解】如图，由题意得：，，则，因此，乙在甲的南偏西方向上，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角，依据题意，正确画出图形是解题关键．3、C【分析】根据面动成体判断出各个选项旋转得到的立体图即可得出结论.【详解】A.旋转一周为球体，错误；B.旋转一周为两个圆锥结合体，错误；C.旋转一周可得本题的几何体，正确；D.旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，错误.故选C.【点睛】本题考查几何体的旋转构成特点，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键.4、B【详解】∵实数-3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，

∴原点在点P与N之间，

∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．

故选B．5、D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此判断即可．【详解】A、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误；

B、7000是样本容量，故此选项错误；

C、7000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C错误；

D、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；

故选：D．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6、C【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【详解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.则需要C类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则.7、C【分析】根据一元一次方程的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项错误，B、含有分式，不是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故选项正确；D、含未知数的项最高次数为2，不是一元一次方程，故选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1，等号两边都是整式的方程，是解题的关键．8、C【分析】由非负数的性质可得：，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得：．故选C．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．9、B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，A.x+2y＝3,两个未知数；B.y+3＝0，符合；C.x2﹣2x＝0，指数是2；D.+y＝0，不是整式方程.故选：B．【点睛】考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.10、C【分析】根据等式的性质进行变形可知各项是否正确．【详解】A.变形为，正确；B.变形为，正确；C.变形为，错误；D.变形为，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了等式的变形，掌握等式的性质以及变形法则是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】98500＝．故答案为：.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、1．【解析】试题分析：设AB=x，则BC=x，所以AC=，因为D为AC的中点，所以DC=AC，即×=3，解得x=1，即AB的长是1cm．故答案为1．考点：线段的中点；线段的和差．13、①③④【详解】解：∵∠DOE=90°，

∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正确）若∠BOE=56°40′，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正确）

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；

∵∠BOE=180°-2∠COE，

∴∠COD=90°-∠COE

∴∠BOE=2∠COD成立.（④正确）∴①③④正确．故答案为①③④.14、6.5×【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．考点：科学计数法15、1【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【详解】设这个角是x°，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据题意得：180-x=3（90-x）+20解得x=1．故答案为：1．【点睛】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．16、2.37×106【分析】根据路程等于速度×时间求解后用科学记数法表示即可，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】7900×=2.37×106（米）故答案为：2.37×106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【分析】先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的运算，掌握去括号法则是解题的关键．18、（1）；（2）【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；（2）根据度分秒的换算计算即可；【详解】(1)解：，=，=，=；(2)解：，=，=；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和度分秒的计算，准确计算是解题的关键．19、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1)观察图形可以看出，图中的线段PC和线段BD的长分别代表动点C和D的运动路程.利用“路程等于速度与时间之积”的关系可以得到线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.结合条件PD=2AC，可以得到PB=2AP.根据上述关系以及线段AB的长，可以求得线段AP的长.(2)利用“路程等于速度与时间之积”的关系结合题目中给出的运动时间，可以求得线段PC和线段BD的长，进而发现BD=2PC.根据BD=2PC和PD=2AC的关系，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(3)利用“路程等于速度与时间之积”的关系可知，只要运动时间一致，点C与点D运动路程的关系与它们运动速度的关系一致.根据题目中给出的运动速度的关系，可以得到BD=2PC.这样，本小题的思路就与前两个小题的思路一致了.于是，依照第(1)小题的思路，可以求得线段AP的长.(4)由于题目中没有指明点Q与线段AB的位置关系，所以应该按照点Q在线段AB上以及点Q在线段AB的延长线上两种情况分别进行求解.首先，根据题意和相关的条件画出相应的示意图.根据图中各线段之间的关系并结合条件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之间的关系，借助前面几个小题的结论，即可求得线段PQ的长.【详解】(1)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(2)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(3)因为点C从P出发以1(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).因为点D从B出发以2(cm/s)的速度运动，运动的时间为t(s)，所以(cm).故BD=2PC.因为PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因为AB=12cm，所以(cm).(4)本题需要对以下两种情况分别进行讨论.(i)点Q在线段AB上(如图①).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为，所以.故.因为AB=12cm，所以(cm).(ii)点Q不在线段AB上，则点Q在线段AB的延长线上(如图②).因为AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因为AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因为，所以.故.因为AB=12cm，所以(cm).综上所述，PQ的长为4cm或12cm.【点睛】本题是一道几何动点问题.分析图形和题意，找到代表动点运动路程的线段是解决动点问题的重要环节.利用速度、时间和路程的关系，常常可以将几何问题与代数运算结合起来，通过运算获得更多的线段之间的关系，从而为解决问题提供有利条件.另外，分情况讨论的思想也是非常重要的，在思考问题时要注意体会和运用.20、30°．【分析】设这个角的度数为x，由题意列出方程，解方程即可．【详解】设这个角的度数为x，根据题意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣15°解得：x=30°．答：这个角的度数为30°．【点睛】本题考查了余角和补角以及一元一次方程的应用；由题意列出方程是解题的关键．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据给出的具体例子，归纳式子特征为：分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，等于这两个连续自然数的倒数差，因此猜想第n项可转化为；（2）按照（1）得出的规律，进行计算即可；（3）观察式子的每一项，归纳出：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项可转化为，依次抵消即可求解【详解】解：（1），故答案为：（2）++…+===，故答案为：（3）原式＝++…+＝…+＝＝＝【点睛】考查了与分式混合运算有关的规律性问题，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单22、（1）x＝-1；（2）；