2024八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元清新版北师大版

Page1检测内容：第三章图形的平移与旋转得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(长沙中考)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)2．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)3．如图，将△ABC沿直线AC平移得到△DEF，其中，点A和点D是对应点，点B和点E是对应点，点C和点F是对应点．假如AC＝6，DC＝2，那么线段BE的长是(B)A．2B．4C．6D．8eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))4．将某图形的各点的横坐标加上2，纵坐标保持不变，可将该图形(A)A．横向向右平移2个单位B．横向向左平移2个单位C．纵向向上平移2个单位D．纵向向下平移2个单位5．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠BAA′的度数是(D)A．55°B．60°C．65°D．70°6．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为(B)A．30°B．60°C．120°D．180°第7题图第8题图7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转肯定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝eq\r(3)，∠B＝60°，则CD的长为(D)A．0.5B．1.5C．eq\r(2)D．18．如图，假如把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是(D)A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(C)A．90°－αB．αC．180°－αD．2α第9题图第10题图第12题图10．(山西中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为(D)A．12B．6C．6eq\r(2)D．6eq\r(3)二、填空题(每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，将点(3，－2)先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是__(5，1)__．12．(衡阳中考)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为__90°__．13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至CD，则a＋b的值为__2__．第13题图第14题图第15题图14．如图，直线y＝－eq\f(4,3)x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__(7，3)__．15．已知等边三角形ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是__eq\r(3)__．三、解答题(共75分)16．(8分)(桂林中考)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点均在格点上．(1)将线段AB向右平移3个单位长度，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B，两线段相交于点O；(2)求证：△AOB≌△B′OA′.解：(1)如图所示(2)证明：∵AB∥A′B′，∴∠A＝∠B′，∠B＝∠A′.又∵AB＝B′A′，∴△AOB≌△B′OA′17．(8分)在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转肯定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图．(1)旋转中心是__A__，旋转角的大小是__150°__．(2)求出∠BAE的度数和AE的长．解：(2)∵△ABC逆时针旋转肯定角度后与△ADE重合，∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝150°，AB＝AD＝4，∴∠BAE＝360°－∠BAC－∠DAE＝60°.∵C是AD的中点，∴AC＝CD＝2.∵△ABC≌△ADE，∴AE＝AC＝2，即∠BAE＝60°，AE＝218．(9分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是__6__，∠AOB1的度数是__135°__；(2)求四边形OAA1B1的面积．解：(2)S四边形OAA1B1＝OA1×OA＝6×6＝3619．(10分)(舞钢期末)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，0)，B(－4，1).(1)画出△ABC关于点A的中心对称图形△AB1C1(2)平移△ABC，使平移后点A的对应点A2的坐标为(2，1)，平移后的三角形记为△A2B2C2(3)点P(a，b)在△ABC上，点P的对应点P2在△A2B2C2上，写出点P2解：(1)如图，△AB1C1(2)如图，△A2B2C2(3)点P2的坐标为(a＋3，b＋1)数学八年级下(配北师)—140—数学八年级下(配北师)—141—数学八年级下(配北师)—142—(这是边文，请据须要手工删加)20．(12分)正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图形，如图是三种不同设计方案的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并在中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)解：答案不唯一，如图所示21．(14分)如图，等边三角形ABC的外部有一点P，且∠BPA＝30°，将AP绕点B逆时针旋转60°得到CQ，连接BQ.(1)求证：△ABP≌△CBQ；(2)若AP＝4，BP＝3，求P，C两点之间的距离．解：(1)证明：设CQ与AP交于点D，AB与CQ交于点E.∵将AP绕点B逆时针旋转60°得到CQ，∴AP＝CQ，∠ADC＝60°.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC.∵∠AED＝∠BEC，∴∠BAP＝∠BCQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)(2)连接PQ，PC，由△ABP≌△CBQ，得PB＝BQ，∠PBA＝∠CBQ，∠BPA＝∠BQC＝30°，QC＝AP＝4，∴∠QBP＝∠ABC＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴∠PQB＝60°，PQ＝BQ＝3，∴∠PQC＝∠PQB＋∠BQC＝60°＋30°＝90°，∴PC2＝PQ2＋QC2，∴PC＝eq\r(PQ2＋CQ2)＝eq\r(32＋42)＝522．(14分)(黑龙江中考)已知△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°.连接AD，BC，点H为BC的中点，连接OH.(1)如图①所示，点C，D分别在边OA，OB上，求证：OH＝eq\f(1,2)AD且OH⊥AD；(2)将△COD绕点O旋转到图②，图③所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．解：(1)证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD.∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB＝HC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)AD，∴∠OBH＝∠BOH＝∠OAD.又∵∠ADO＋∠BOH＝∠OAD＋∠ADO＝90°，∴OH⊥AD，即OH＝eq\f(1,2)AD且OH⊥AD(2)图②的结论为OH＝eq\f(1,2)AD，OH⊥AD；图③的结论为OH＝eq\f(1,2)AD，OH⊥AD；如图②中，延长OH到点E，使得HE＝OH，连接BE，易证△BHE≌△CHO，∴BE＝OC＝OD，∠E＝∠COH，∴BE∥OC，∴∠EBO＋∠BOC＝180°，∴∠BOC＋∠AOD＝180°，∴∠EBO＝∠AOD.又∵OA＝OB，OC＝OD，∴△BEO≌△ODA，∴OE＝AD，∴OH＝eq\f(1,2)OE＝eq\f(1,2)AD，由△BEO≌△ODA，知∠EOB＝∠DAO，∴∠DAO＋∠AOH＝∠EOB＋∠AOH＝90°，∴OH⊥AD；如图③中，结论不变．延长OH到点E，使得HE＝OH，连接BE，延长EO交AD于点G.易证△BHE≌△CHO，∴BE＝OC＝O