新教材高中物理第三章相互作用-力实验：探究弹簧弹力与形变量的关系导学案新人教版必修第一册

试验：探究弹簧弹力与形变量的关系科学探究：1.探究弹簧弹力与形变量的关系。2.学会利用图像法处理试验数据。3.能依据F­x图像求出弹簧的劲度系数。1.试验原理(1)弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止时弹簧弹力与所挂钩码的重力mg大小eq\o(□,\s\up2(01))相等，即F＝eq\o(□,\s\up2(02))mg。(2)弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝eq\o(□,\s\up2(03))l－l0。(3)图像法处理试验数据：作出弹簧弹力F与形变量x的关系图像，依据图像可以分析弹簧弹力和形变量的关系。2．试验器材轻弹簧、铁架台、钩码、重垂线、eq\o(□,\s\up2(04))刻度尺、铅笔、坐标纸。课堂任务探究过程·获得数据细致视察下列图片，细致参加“师生互动”。活动1：试验中要测量什么物理量？如何测量？提示：要测量弹簧弹力的大小F和弹簧的形变量x。F等于钩码重力mg，x由刻度尺测量。活动2：本试验的试验步骤是什么？提示：(1)将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧静止时的长度l0，即弹簧原长。(2)在弹簧下端悬挂一个钩码，静止后测出此时弹簧的长度l和钩码的重力F。(3)变更所挂钩码的个数，测量相应的l和F，并将数据填入表格，其中弹簧形变量x＝l－l0。次数1234567F/N0l/cmx/cm0课堂任务分析数据·得出结论活动1：如何处理试验数据？提示：以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧伸长的长度x为横轴建立直角坐标系，依据表格中的试验数据，在坐标纸上描点，作出F­x图像。活动2：由活动1你能得出什么结论？提示：作出的F­x图像是一条过原点的直线，表明在弹性限度内，弹簧弹力F的大小跟弹簧的形变量x成正比。图线的斜率即比值eq\f(F,x)，为弹簧的劲度系数。活动3：试验中要留意什么？提示：(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。(2)每次所增加钩码的质量不能太小，也不能太大，从而使弹簧伸长明显，且采集的数据足够多，这样作出的图线精确。(3)测弹簧长度时，肯定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。(4)作F­x图像时，应适当选取坐标轴的单位长度，以使全部数据点尽量分布在整个坐标纸平面。(5)描点画线时，所描的点不肯定都落在一条直线上，但不在直线上的点应匀称分布在直线的两侧。个别误差较大的点可以舍去。活动4：试验中有哪些误差？如何减小这些误差？提示：(1)系统误差：弹簧自身重力不能忽视带来的误差。应选用轻弹簧做试验。(2)偶然误差：测量长度不精确、作图不精确带来的误差。应测量多组数据，严格用尺规作图等。课堂任务典例探究·提升实力例在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的试验中：(1)以下是小明同学打算完成的试验步骤，请你帮他按操作的先后依次排序：________。A．以弹力为横轴、形变量为纵轴建立直角坐标系，用描点法作出试验图像B．登记弹簧不挂钩码时，其下端在刻度尺上的刻度l0C．将铁架台固定于水平桌面上，并将弹簧的上端系于横杆上，在弹簧旁边竖直固定刻度尺D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，当钩码静止时，登记弹簧下端所对应的刻度并记录在表格内E．以弹簧形变量为自变量，写出弹簧弹力与形变量的关系式F．说明函数表达式中常数的物理意义(2)小华同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，依据测得的数据绘出如图所示的图像，依据图像，可计算得到两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝________N/m，k乙＝________N/m。(结果保留三位有效数字)(3)小华同学得到的x­F图像上端为曲线，说明小华同学没能完全按试验要求做，图像上端为曲线是因为__________________________。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。(1)如何由x­F图像求弹簧的劲度系数？提示：由F＝kx知，k＝eq\f(F,x)，在x­F图像中图线斜率的倒数即弹簧的劲度系数。(2)弹簧测力计的精确度高是指什么？提示：相同弹力下形变量大，即劲度系数小。[规范解答](1)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的试验中，应先组装器材，然后进行试验，最终处理数据，得出结论。试验操作的先后依次为CBDAEF。(2)依据胡克定律得两个弹簧的劲度系数分别为k甲＝eq\f(FA,xA)＝eq\f(4N,6×10－2m)＝66.7N/m，k乙＝eq\f(FB,xB)＝eq\f(8N,4×10－2m)＝200N/m。(3)题图图像上端向上弯曲的缘由是弹力过大，超出弹簧的弹性限度。弹簧甲的劲度系数较小，因此用其制成的弹簧测力计精确度较高。[答案](1)CBDAEF'(2)66.7'200(3)弹力过大，超出弹簧弹性限度'甲试验点拨由图像求相关物理量时，要看清图像横轴、纵轴分别表示什么。留意有时F不是弹簧弹力(例如弹簧下面挂砝码盘，砝码放在砝码盘中时，砝码总重力F不等于弹簧弹力)，有时x不是弹簧形变量(例如x表示弹簧总长度时)。eq\a\vs4\al([变式训练1])某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时，设计了如图甲所示的试验装置。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，然后在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码，待静止时，测出弹簧相应的总长度。已知每只钩码的质量都是10g。试验数据如下表所示。(弹簧在弹性限度内，g取10N/kg)钩码质量/g01020304050弹簧总长度/cm5.005.506.006.507.007.50弹力大小/N00.10.20.30.40.5(1)试依据这些试验数据，在图乙所示的坐标纸上作出弹簧弹力大小F跟弹簧总长度l之间的函数关系图像。(2)图线在l轴上的截距的物理意义是________。该弹簧的劲度系数k＝________N/m。答案(1)图见解析(2)弹簧原长20解析(1)依据表中试验数据描点连线，所得图像如图所示。(2)图线在l轴上的截距的物理意义是弹簧原长。图线的斜率大小表示弹簧的劲度系数，即k＝eq\f(ΔF,Δl)＝20N/m。eq\a\vs4\al([变式训练2])某同学采纳图甲所示的装置压缩弹簧，探讨弹簧所受弹力F与弹簧长度x的关系，每个钩码所受的重力为5N。依据测得的数据得到如图乙所示的图像。(1)由图乙可知，弹簧原长l0＝________cm，弹簧的劲度系数k＝________N/m。(2)当弹簧长度为2.00cm时，挂的钩码的个数为________个。答案(1)3.002.0×103(2)4解析(1)由图乙可知，弹簧弹力为零时，弹簧长度为原长3.00cm。弹力F＝30N时，弹簧缩短了1.50cm，依据胡克定律F＝kΔx，k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(30,1.5×10－2)N/m＝2.0×103N/m。(2)当弹簧长度为2.00cm时，F′＝kΔx′＝2.0×103×(0.03－0.02)N＝20N，n＝eq\f(F′,G)＝eq\f(20N,5N)＝4。1．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的试验中，弹簧弹力的大小为F，弹簧的形变量(伸长量或压缩量)为x，下列说法正确的是()A．试验中劲度系数k的详细数值只能用逐个计算的方法求出来，而没有其他的方法B．假如没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F­L图线也是过原点的一条直线C．利用F­x图线可求出弹簧的劲度系数kD．作图时要把全部点连到线上，才能探究得到真实规律答案C解析试验可以作出F­x图像，图线斜率即为弹簧的劲度系数k，A错误，C正确；用弹簧长度L作F­L图线，图线不过原点，B错误；由于存在误差，作图时不必把全部点连到线上，而是让尽量多的点在线上，D错误。2．如图所示是“探究弹簧弹力与形变量的关系”的试验装置，小东细致操作、正确读数后得到的数据记录如下表。由表可知(取重力加速度的大小g＝9.8m/s2)()A．每个钩码的质量为0.98kgB．试验所用刻度尺的最小分度是1mmC．每挂一个钩码，弹簧伸长12.0cmD．试验时弹簧形变量未超过弹性限度答案D解析每个钩码的质量m＝eq\f(0.98N,9.8m/s2)＝0.1kg，A错误；由L的读数可知，刻度尺的最小分度为1cm，B错误；由题表知，每挂一个钩码，弹簧伸长2.0cm，C错误；由题表知，每挂一个钩码，弹簧形变量增加2.0cm，并未超过弹性限度，D正确。3．某学生做“探究弹簧弹力和弹簧伸长的关系”的试验。试验时把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均登记对应的弹簧伸长的长度x，数据记录如下表所示。钩码个数01234567弹力F/N01.02.03.04.05.06.07.0弹簧伸长的长度x/cm02.003.986.027.979.9512.0214.00(1)依据表中数据在图中作出F­x图线。(2)依据F­x图线求出图线的斜率为________N/m(保留两位有效数字)，此斜率与所挂钩码的个数________关(填“有”或“无”)。答案(1)图见解析(2)50无解析(1)如图所示。(2)图线的斜率k＝eq\f(F,x)＝eq\f(7.0N,14.00×10－2m)＝50N/m。此图线的斜率只与弹簧有关，与所挂钩码的个数无关。4.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的试验中，某试验小组将不同数量的钩码依次挂在竖直悬挂的弹簧下端，进行了相关的测量。依据所测数据，他们利用描点法作出了所挂钩码的总重力G与弹簧长度L的关系图像(如图)。请依据图像回答以下问题：(1)弹簧的原长为________m。(2)弹簧的劲度系数为________N/m。(3)关于该试验，以下说法错误的是________。A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧竖直悬挂C．测量弹簧长度L时，应保证弹簧和钩码均处于平衡状态D．试验可得出的结论是：弹簧的弹力与弹簧长度L成正比答案(1)0.1(2)1000(3)D解析(1)当弹簧下端所挂钩码的重力G为0时，弹簧的弹力也为0，此时弹簧长度即为原长，由图示图像可知，弹簧的原长为0.1m。(2)由图示图像可知，弹簧的劲度系数为k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝eq\f(40N－0N,0.14m－0.1m)＝1000N/m。(3)试验中，弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力时，应保证弹簧竖直悬挂，B正确；测量弹簧长度L时，应保证弹簧和钩码均处于平衡状态，C正确；试验可得出的结论是：在弹性限度内，弹簧产生的弹力大小与弹簧的伸长量成正比，D错误。5．某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的试验。(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm。(2)本试验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来变更弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________。(填选项前的字母)A．逐一增挂钩码，登记每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量B．随意增减钩码，登记增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重量(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要缘由是____________________________________________________________________。答案(1)6.93(2)A(3)超出弹簧的弹性限度解析(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2＝14.66cm，所以弹簧伸长量为Δl＝l2－l1＝6.93cm。(2)为防止弹簧超出弹性限度，应逐一增挂钩码，故A正确。(3)由图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，主要缘由是钩码重力超出弹簧的弹性限度。6.在“探究弹簧弹力与形变量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的试验中，试验装置如图甲所示。所挂的钩码的重力等于弹簧所受的向右恒定的拉力。试验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。(1)有一个同学把通过以上试验测量得到的6组数据描点在图乙坐标系中，请作出F­L图线。(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。(3)试依据该同学以上的试验状况，帮助他设计一个记录试验数据的表格(不必填写其试验测得的详细数据)。(4)该同学试验时把弹簧水平放置，与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：_________________________________________________________________，缺点在于：____________________________________________。答案见解析解析(1)F­L图线如图所示。(2)弹簧的原长L0即弹簧弹力为零时弹簧的长度，由题图可知，L0＝5×10－2m＝5cm。劲度系数为图像直线部分的斜率，k＝20N/m。(3)记录试验数据的表格如下表。次数123456弹力F/N弹簧的长度L/(×10－2m)(4)优点：可以避开弹簧自身重力对试验的影响。缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成试验误差。7．用如图甲所示的试验装置探讨弹簧的弹力与形变量之间的关系。弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如下表所示：代表符号L0LxL1L2L3L4L5L6数值/cm25.3527.3529.3531.3033.4035.3537.4039.30(1)请依据表中数据在图乙中作图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值。(2)由(1)中作出的图像可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图、表可知砝码盘的质量为______