2023-2024学年泗阳县实验高级中学高一第二学期第一次质量调研数学试卷

泗阳县实验高级中学2023-2024学年第二学期高一第一次调研测试数学试卷本试卷共19题，共150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，（

）A． B． C． D．02．已知，，平面向量的坐标是（

）A． B． C． D．3．计算（

）A． B． C． D．4．在矩形中，，，则等于（

）A． B． C．3 D．45．已知向量，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．6．已知向量，若三点共线，则（）A． B． C． D．7．已知角，满足，，则（

）A． B． C． D．8．已知为所在平面上一点，若,,，则（）A．B．C．D．二．多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知为非零向量，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则共线且方向相反C．若，则D．，则10．下列化简结果正确的是（

）A． B．C． D．11．点为△所在平面内一点，则（

）A．若，则点为△的重心B．若，则点为△的垂心C．若．则点为△的垂心D．在中，设，那么动点的轨迹必通过△的外心三．填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．化简.13．已知向量满足，则．14．已知点均位于同一单位圆上,且,若,则的取值范围为．四．解答题：（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分13分）已知向量，，．(1)求满足的实数m，n的值；(2)若，求实数k的值． 16．（本小题满分15分）已知非零向量，不共线．(1)如果，，，求证：，，三点共线；(2)欲使和共线，试确定实数的值．17．（本小题满分15分）在梯形中，，为的中点，，，.⑴求的值；⑵求与夹角的余弦值.（本小题满分17分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)设函数，试求的伴随向量；(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.19．（本小题满分17分）如图，设是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴同方向的单位向量．若向量，则把有序数对叫做在斜坐标系中的坐标．⑴若，求的值；⑵若，求在上的投影向量的斜坐标；⑶若，求的最小值．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第19题）))

参考答案：1．A【分析】根据平面向量的加减法运算计算即可.【详解】.故选：A.2．D【分析】由向量的坐标运算求解．【详解】由已知，故选：D．3．B【分析】由两角和的正弦公式求解即可.【详解】因为.故选：B4．A【详解】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长．【分析】在矩形中，由，可得，又因为，故，故．故选：A.5．B【分析】由投影向量公式计算出结果即可.【详解】，，在上的投影向量为，故选：B6．c已知向量，若三点共线，则（）A． B． C． D．答案：C解析：因为三点共线，所以，则，即，所以，所以.故选C.7．A【分析】根据商数关系得到，再利用两角和与差的余弦公式计算即可.【详解】，，，，，故选：A.8.已知为所在平面上一点，若,,，则（）A.B.C.D.答案：B解析：因为，所以为的外心，又因为，所以为的内心，所以为等边三角形，所以.故选B.9．答案：ABD解析：A选项中，因为为非零向量，所以由平行的传递性可得，所以A正确；B选项中，若，则共线且方向相反，所以B正确；C选项中，若，则不一定成立，所以C错误；D选项中，由得，，化简可得，所以，所以D正确.故选ABD.10．ACD【分析】由正弦、余弦、正切函数的和差角公式逐一判断可得选项.【详解】解：对于A，，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确，故选：ACD.11．AD【分析】根据三角形四心的定义，结合向量数量积的几何意义，对题目中的四个选项逐一进行运算判断，判断出点在△中的特殊位置，即可得到答案．【详解】A．由于，其中为的中点，可知为边上中线的三等分点（靠近线段），故为△的重心；选项A正确.B．向量，，分别表示在边和上取单位向量和，它们的差是向量，当，即时，则点在的平分线上，同理由，知点在的平分线上，故为△的内心；选项B错误.C．是以，为边的平行四边形的一条对角线的长，而是该平行四边形的另一条对角线的长，表示这个平行四边形是菱形，即，同理有，故为△的外心．选项C错误.对于D，设是的中点，，即，所以，所以动点在线段的中垂线上，故动点的轨迹必通过△的外心.选项D正确.故选：AD.12．【分析】根据题意，利用两角差的正弦公式，准确化简，即可求解.【详解】由.故答案为：.13．【分析】根据数量积的运算律求得，再根据向量模的计算公式，即可求得答案.【详解】由，得，有，则，故答案为：14．答案：解析：因为，则，即，所以.因为点均位于圆上,所以为直径.又，所以，则,所以点在圆心为、半径为的圆上.，所以当与同向时,取最大值；当与反向时,取最小值，所以的取值范围为.15．(1)；(2).【分析】（1）利用向量线性运算的坐标表示，结合向量相等求解即得.（2）利用向量线性运算的坐标表示，结合向量共线的坐标表示求解即得.【详解】（1）由，得，则有，解得，所以.（2）依题意，，，由，得，解得，所以.16．(1)证明见解析(2).【分析】（1）根据平面向量基本定理用，分别表示出，，有，且都过点，进而可证，，三点共线；（2）根据已知条件有，求得，解出即可.【详解】（1）证明：因为，，所以，共线，且有公共点，所以，，三点共线.（2）因为与共线，所以存在实数，使，则，又由于向量，不共线，只能有，解得：17．在梯形中，，为的中点，，，.⑴求的值；⑵求与夹角的余弦值.解析：⑴因为，，，，所以是等边三角形，则.又因为为的中点，所以,所以.⑵设，则.又，所以，即与夹角的余弦值为.18．(1)(2)(3)【分析】（1）利用三角函数恒等变换公式对函数化简变形，然后由函数的伴随向量的定义可求得结果，（2）由定义求出，由得，再由同角三角函数的关系可求得，然后由化简可得答案，（3）先利用三角函数图象变换规律求出，由可求得，令，则可化为，然后利用二次函数的性质讨论可求得结果.【详解】（1），所以.（2）依题意，由得，，所以，所以.（3）将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再把整个图象向右平移个单位长度，得，所以，若，则，所以令，则可化为，即，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，所以时，函数单调递减；时，函数单调递增，所以，又当时，；当时，，所以；因为存在，使成立，所以存在使成立，因此只需.

-【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的综合问题，考查三角函数图象