2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县井头中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县井头中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.81的算术平方根为(

)A.±3 B.3 C.±9 D.92.下列检测中，适宜采用普查方式的是(

)A.检测一批充电宝的使用寿命 B.检测一批电灯的使用寿命

C.检测一批家用汽车的抗撞击能力 D.检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量3.在下列实数中，无理数是(

)A.−2 B.3.1415 C.5 D.14.如图，直线a，b被直线c所截，下列判断错误的是(

)A.∠1+∠2=180°°

B.∠4=∠5

C.∠3与∠4是内错角

D.∠1=∠45.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图、根据图中信息，下列说法错误的是(

)A.这栋居民楼共有居民125人B.每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多

C.每周使用手机支付不超过21次的有15人D.有25人每周使用手机支付的次数在35～42次7.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，若∠AOC=30°，则∠EOD的大小为(

)A.30°

B.60°

C.120°

D.150°8.已知点P(m−3,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.9.如图，下列条件中，不能判断直线a/​/b的是(

)A.∠1=∠3

B.∠2=∠3

C.∠4=∠5

D.∠2+∠4=180°10.小清和小镇相约共同买一本《毕业纪念册》，若第一次小清比小镇多付8元，则总的少5元，若第二次小清比小镇少付3元，则总的多2元.已知小清两次一共付了12元，求《毕业纪念册》的单价.设小清第一次付了a元，第二次付了b元，则下列方程正确的是(

)A.a+b=122a−3=2b+1 B.a−b=122a+1=2b−3

C.a+b=122a+1=2b−311.若关于x的方程x3−k=x−k2+1的解是非负数，则A.k<−2 B.k≤−2 C.k>2 D.k≥−212.如图，已知AB/​/CD，M为平行线之间一点，连接AM，CM，N为AB上方一点，连接AN，CN，E为NA延长线上一点，若AM，CM分别平分∠BAE，∠DCN，则∠M与∠N的数量关系为(

)A.∠M−∠N=90° B.2∠M−∠N=180°

C.∠M+∠N=180° D.∠M+2∠N=180°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.5绝对值等于______；3−8的相反数是______；1−214.点A(5,−3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是______．15.如图所示，四边形ABCD中，∠1=∠2，∠D=72°，则∠BCD=______．16.若点P(m+2,2m)到x轴的距离为4，则点P坐标为______．17.不等式组5x+2>3(x−1)12x−1≤7−318.如图是由线段AB，AM，CM，CD，BD组成的图形，已知∠ABD+∠BDC=160°，∠AMC=62°，则∠BAM+∠DCM的度数是______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)|−2|+3−27−4920.(本小题8分)

解方程组

(1)x+y=73x+y=17

(2)21.(本小题8分)

王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为(2,−2)，请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．22.(本小题8分)

某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：

(1)此次抽样调查的样本容量是______；

(2)补全频数分布直方图；

(3)求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；

(4)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区7万用户中约有多少万户的用水全部享受基本价格？23.(本小题8分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOD．

(1)∠BOF的邻补角是______，图中对顶角有______对；

(2)若∠AOC=68°，求∠EOF的度数．24.(本小题8分)

为了实现县域教育均衡发展，某县计划对A，B两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所A类学校和两所B类学校共需资金242万元，改造两所A类学校和一所B类学校共需资金220万元．

(1)改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？

(2)该县计划今年对A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担.若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元，请你通过计算求出改造方案？25.(本小题8分)

图1是一辆滑轮摄影轨道车，图2为其侧面示意图.固定在底座DE⊥GH于点E，BC与CD是轨道车的“手臂”，可通过改变∠BCD的度数调节车的高度.在调节过程中，放摄像机的杆AB始终平行于DE．

(1)如图3，调节轨道车的“手臂”，使BC/​/GH，此时∠BCD=25°，求∠CDE的度数．

(2)若图2中∠BCD=45°，求∠ABC与∠CDE的度数之和．26.(本小题8分)

规定：若P(x,y)是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”.请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题．

(1)已知A(−1,2)，B(4,−3)，C(−3,4)，请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由；

(2)已知m，n为非负整数，且2|n|−m=1，若P(m,|n|)是方程2x+y=8的“理想点”，求2m−n的平方根．

(3)已知k是正整数，且P(x,y)是方程2x+y=1和kx+2y=5参考答案1.D

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.D

9.B

10.A

11.B

12.B

13.5

2

14.(2,−5)

15.108°

16.(4,4)或(0,−4)

17.7

18.82°

19.解：(1)|−2|+3−27−49+(−1)2

=2−3−7+1

=−7；

(2)20.解：(1)x+y=7 ①3x+y=17 ②，

②−①得：2x=10，

解得：x=5，

把x=5代入①得：y=2，

则方程组的解为x=5y=2；

(2)2x+3y−z=18①3x−2y+z=8②x+2y+z=24③，

①+②得：5x+y=26④，

①+③得：3x+5y=42⑤，

④×5−⑤得：22x=88，

解得：x=4，

把x=4代入④得：y=6，

把x=4，y=6代入③得：z=821.解：如图所示：A(0,4)，B(−3,2)，C(−2,−1)，E(3,3)，F(0,0)．

22.(1)1100；

(2)100−(10+38+24+8)=20(户)，

补全图形如图所示：

(3)20100×360°=72°，

答：“15吨−20吨”部分的圆心角度数为72°；

(4)10+20+38100×7=4.76(万户)，

答：该地23.∠AOF

2

【解析】解：(1)∠BOF的邻补角是∠AOF，图中对顶角有∠BOD与∠AOC，∠BOC与∠AOD共2对；

(2)∵∠AOC=68°，

∴∠BOD=68°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE=12∠BOD=34°，

∵OF⊥CD，

∴∠DOF=90°，

24.解：(1)设改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是x，y万元，

由题意得：x+2y=2422x+y=220，

解得x=66y=88，

答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是66，88万元；

(2)设改造A类学校m所，则改造B类学校(6−m)所，

由题意得：10m+15(6−m)≥70(66−10)m+(88−15)(6−m)≤380，

解得3717≤m≤4，

∵m为正整数，

∴m=4，

∴6−m=6−4=2，

故改造A类学校425.解：(1)如图1，过点C作CP//AB，且点P在BC的下方．

∵DE⊥GH，AB/​/DE，

∴AB⊥GH．

∵BC//GH，

∴AB⊥BC，

∴∠BCP=∠B=90°，

∴∠DCP=∠BCP−∠BCD=90°−25°=65°．

∵AB//DE，CP//AB，

∴CP//DE，

∴∠CDE=180°−∠DCP=180°−65°=115°．

(2)如图2，过点C作CP//AB，且点P在BC的下方．

∵CP/​/AB，

∴∠ABC=∠BCP=∠BCD+∠DCP．

由(1)可得CP//DE，

∴∠CDE+∠DCP=180°．

∵∠DCP=∠ABC−∠BCD，

∴∠CDE+∠ABC−∠BCD=180°，

∴∠CDE+∠ABC=180°+∠BCD=225°．

26.解：(1)点C是方程2x+3y=6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y=6的“理想点”，理由如下：

∵x=−1，y=2时，2x+3y=2×(−1)+3×2=−2+6=4≠6，

x=4，y=−3时，2x+3y=2×4+3×(−3)=8−9=−1≠6，

x=−3，y=4时，2x+3y=2×(−3)+3×4=−6+12=6，

∴点C是方程2x+3y=6的“理想点”，点A，点B不是方程2x+3y=6的“理想点”；

(2)把P(m,|n|)代入方程2x+y=8，

得2m+|n|=8，