2023-2024学年内蒙古包头市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古包头市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.不等式2x−1≤3的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.3.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(

)

A.①② B.①③ C.②④ D.③④4.如果a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a−1≥b B.b+1≥a C.a+1>b−1 D.a−1>b+15.关于x的二次三项式x2−ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是(

)A.−6 B.±6 C.12 D.±126.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，则AE的长为(

)A.5

B.6

C.7

D.87.某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(

)A.210030x=120020(26−x) B.2100x×30=二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。8.若分式x2−1x−1的值为0，则x9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D是BC延长线上一点，则∠ACD的度数为______．10.已知a+b=4，a−b=2，则a2−b211.如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标是______．12.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于______．

13.如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，∠B=45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为

．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD=______．三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)

(1)分解因式：x3−6x2+9x．

(2)16.(本小题7分)

(1)计算：a2a2−2a+1⋅a−1a17.(本小题8分)

小王去市场采购同一种商品，第一次采购用了2400元，第二次采购用了3000元，第一次采购时该商品的价格是2x元/件，第二次采购时该商品的价格是3x元/件．

(1)求小王两次共采购了多少件该商品；

(2)小王第一次采购该商品的件数是第二次采购的件数的几倍？18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠B=50°，∠BCA=90°.将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B的对应点为点D，连接CE，CE与AD相交于点O．

(1)若AC=6，求CE的长；

(2)求∠COD的度数．19.(本小题10分)

某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数有x人(10≤x≤30)，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人1000元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八五折优惠．

(1)设该单位选择甲旅行社所需的费用为y1元，选择乙旅行社所需的费用为y2元，分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；

20.(本小题8分)

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点M、N分别是AB、AD的中点．求证：四边形AMON是平行四边形．21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为斜边AC上一点，连接BD，且∠A=∠ABD，F是边BC上一点(不与点B，C重合)，连接DF，过点B作BE⊥BD交DF的延长线于点E，连接CE．

(1)求证：∠DBC=∠ACB；

(2)如图1，若BF=CF，求证：CE2+AD2=DE2；

(3)如图2，若∠A=30°

参考答案1.D

2.B

3.B

4.C

5.D

6.A

7.A

8.−1

9.110°

10.8

11.(4,2)

12.12

13.2+214.5

15.解：(1)原式=x(x2−6x+9)

=x(x−3)2；

(2)解第一个不等式得：x≥−1，

解第二个不等式得：x≤2，

故原不等式组的解集为−1≤x≤216.解：(1)原式=a2(a−1)2⋅a−1a−1a−1

=aa−1−1a−1

=a−1a−1

=1；

(2)17.解：由题意得：24002x+30003x=1200x+1000x=2200x(件)，

答：小王两次共采购了18.解：(1)∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

∴AC=AE，∠CAE=60°，

∴△ACE是等边三角形，

∴CE=AC=6；

(2)由(1)知，△ACE是等边三角形，

∴∠ACO=60°，

∵∠B=50°，∠BCA=90°．

∴∠BAC=40°，

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

∴∠BAD=60°，

∴∠CAD=20°，

∴∠COD=∠ACO+∠CAO=60°+20°=80°，

19.解：(1)甲旅行社：y1=1000x×80%=800x；

乙旅行社：y2=1000(x−1)×85%=850x−850；

(2)①当y1=y2时，800x=850(x−1)，

解得：x=17；

∴当x=17个人时，两家费用一样；

②当y1>y2时，800x>850(x−1)，

解得：x<17，

即当10≤x≤16人时，乙社费用较低；

③当y1<y2时，此时800x<850(x−1)，

20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=OD，

∵点M、N分别是AB、AD的中点，

∴MO、NO都是△ABD的中位线，

∴MO//AN，NO//AM，

∴四边形AMON是平行四边形．

21.(1)证明：∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ACB=90°，∠ABD+∠DBC=90°，

∵∠A=∠ABD，

∴∠DBC=∠ACB；

(2)证明：由(1)可知：∠DBC=∠ACB，

∴DB=DC，

∵∠A=∠ABD，

∴DA=DB，

∴DA=DC，

∵BF=CF，

∴DF是△AB