2023-2024学年重庆市涪陵区八年级（上）期末数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市涪陵区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列新能源汽车的车标图案中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若要使分式x+3x−1有意义，则A.x≠−3 B.x≥1 C.x3.下列运算正确的是(

)A.x2⋅x3=x5 B.4.一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为(

)A.11 B.10 C.9 D.85.下列说法正确的是(

)A.若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为16或20

B.三角形的三条高线交于三角形内一点

C.两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称

D.等腰三角形两腰上的中线相等6.如图，△ABC≌△DEF，若BC=15A.8

B.10

C.15

D.207.已知a+b=4，ab=A.6 B.8 C.10 D.128.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若∠C=

A.66° B.88° C.94°9.如图，点A是∠MON内一点，点E，F分别是点A关于OM，ON的对称点，连接EF交OM，ON于点B，C，连接AB，AA.9

B.18

C.24

D.3610.关于x的多项式，A=mx2+x−2，B=x+n(m,n为常数)，下列说法正确的个数有(

)

①若A⋅B中不含x2与x项，则m=−12A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.在生活或学习中，我们会遇到一些较小的数，例如，人体内一种细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156用科学记数法表示为______．12.计算：xx+y+(13.已知3m=2，2n=3，则14.如图，在△ABC中，AC=BC，AD⊥BC于点

15.若关于x的多项式x2+mx−2可以分解为(x16.如图，△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=60°，延长AB

17.若关于x的不等式组3x+4≥2x+7x+a2−18.如果一个四位自然数M=abcd−的各数位上的数字互不相等，且满足ab−+cd−=130，则称这个四位数为“大吉数”.若36m4−是“大吉数”，则m=三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

因式分解：

(1)8a2−20.(本小题10分)

计算：

(1)x(x−21.(本小题10分)

解分式方程：

(1)3x+222.(本小题10分)

利用三角形全等和轴对称图形的性质，我们可以证明线段或角的等量关系.请完成以下尺规作图，并根据证明思路完成填空．

如图，在△ABC中，∠A=2∠C．

(1)用直尺和圆规，作∠ABC的角平分线交AC于点D，在线段BC上截取BE，使BE=BA，连接DE；(只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论)

(2)已知：BD平分∠ABC，BE=BA.求证：AD=CE．

证明：

∵BD平分∠ABC，

∴①______．23.(本小题10分)

先化简，再求值：2m+n−m−nm−24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点B作BF⊥AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E，以AE为边作△A25.(本小题10分)

沙漠化制约着我国西部的发展，我国一直在探索和尝试将科技与治沙相结合的模式，光伏发电与沙漠治理相结合是“中国智慧”和“中国建设”的体现.光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”、“碳中和”的目标奠定了基础.2023年8月底，新疆光伏发电项目投入建设.甲、乙两厂承包了部分光伏板的生产任务．

(1)若甲、乙两厂共生产3000块光伏板，甲厂每天生产的光伏板数量比乙厂每天生产数量多250块，甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务，则甲厂每天生产的光伏板数量是多少？

(2)若甲厂每天生产的光伏板比乙厂每天生产的多30%，甲、乙两厂各生产650026.(本小题10分)

在△ABC中，点D是边BC上一点，连接AD．

(1)如图1，若AD平分∠BAC，AB=3，AC=5，△ABD的面积为3，求△ABC的面积；

(2)如图2，若AD=AB，点E在AD上，满足∠BED=∠BAC，过点C作CF⊥AC于点C，交AD的延长线于点F，若∠E答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到多条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：C．

根据轴对称图形的概念解答即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D

【解析】解：要使分式x+3x−1有意义，则x−1≠0，

解得：x3.【答案】A

【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故此选项符合题意；

B、(2x3)2=4x6，故此选项不符合题意；

C、x4.【答案】B

【解析】解：设这个多边形的边数是n，

根据题意得，(n−2)⋅180°=1440°，

解得n=5.【答案】D

【解析】解：A.若等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为20，原说法错误，故本选项不符合题意；

B.三角形的三条高线交于三角形的内部和三角形上或三角形的外部，原说法错误，故本选项不符合题意；

C.两个全等三角形不一定关于某条直线成轴对称，原说法错误，故本选项不符合题意；

D.等腰三角形两腰上的中线相等，说法正确，故本选项符合题意．

故选：D．

选项A、D根据等腰三角形的性质判断即可，选项B根据三角形的高的定义判断即可，选项C根据全等三角形的性质和轴对称的性质判断即可．

6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BE=CF，

∵BC=15，CE=7.【答案】C

【解析】解：将a+b=4两边平方得：(a+b)2=a2+b2+2ab=16，

8.【答案】D

【解析】解：∵AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，

∴AE=BE，

∴∠B=∠BAE，

∴∠A9.【答案】B

【解析】解：∵点E，A关于OM对称，

∴OM垂直平分AE，

∴AB=BE，

同理FC=AC，

∴△ABC的周长=BC+AB+AC10.【答案】C

【解析】解：①中，A⋅B=(mx2+x−2)(x+n)=mx3+mnx2+x2+nx−2x−2n=mx3+(mn+1)x2+(n−2)x−2n，

∵不含x2与x项，

∴mn+1=0，

n−2=0，

解得n=2，11.【答案】1.56×【解析】解：0.00000156=1.56×10−6，

故答案为：1.56×10−6．12.【答案】1

【解析】解：原式=xx+y+(x−y)⋅13.【答案】12

【解析】解：∵3m=2，2n=3，

∴9m⋅2n

=(32)m⋅2n

14.【答案】20

【解析】解：∵AC=BC，∠C=40°，

∴∠B=∠BAC=180°−∠C15.【答案】1

【解析】解：(x+2)(x−1)=x2+x−2，

∵多项式x2+mx−2可以分解为16.【答案】19

【解析】解：∵AB=AC=6，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=AC=6，

∵△A17.【答案】5

【解析】解：3x+4≥2x+7①x+a2−1<x②，

解不等式①，得x≥3，

解不等式②，得x>a−2，

∵原不等式组的解集为x≥3，

∴a−2<3，

∴a<5；

解分式方程a−3y−1−yy−1=18.【答案】9

9832

【解析】解：(1)∵36m4−是“大吉数”，

∴36+m4=130，

∴m=9；

故答案为：9．

(2)∵abcd−是“大吉数”，

∴10a+b+10c+d=130 ①，

∵一个“大吉数”M的前三个数字组成的三位数abc−与后三个数字组成的三位数bcd−的和能被11整除，

∴M=100a+10b+c+100b+10c+d=11(9a+10b+c)+(a+d)，其中(a+d)能被11整除，

∵各数位上的数字互不相等，

∴a+d=11，

当a=9时，d=2，据①得：b=8，c=3，此时自然数为9832；

当a=8时，d=3，据①得：b=7，c=4，此时自然数为8743；

当19.【答案】解：(1)原式=2(4a2−1)

=【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；

(220.【答案】解：(1)原式=x2−2xy+x2+2xy+【解析】(1)去括号，合并同类项即可；

(221.【答案】解：(1)原方程去分母得：3+x+2=2x，

移项，合并同类项得：−x=−5，

系数化为1得：x=5，

检验：将x=5代入(x+2)得5+2=7≠0，

故原方程的解为x=5；

(2)原方程去分母得：【解析】利用解分式方程的步骤解方程即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．22.【答案】∠ABD=∠【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠EBD，

在△ABD和△EBD中，

BA=BE∠ABD=∠CBDBD=BD，

∴△ABD≌△E23.【答案】解：原式=2m+n−m−nm−2÷(m2−4m−2−n2−4m−2)

=2m+【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，利用完全平方公式、非负数的性质分别求出m、n，代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值、偶次方的非负性，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24.【答案】(1)证明：∵BF⊥AF，

∴∠AFB=90°，

∴∠BAF+∠ABF=90°，

∵∠BAC=∠BAF+∠EAC=90°，

∴∠ABF=∠EAF，

在△ABF和【解析】(1)证出∠ABF=∠EAF，根据AAS可证明△ABF≌25.【答案】解：(1)设甲厂每天生产的光伏板x块，则乙厂每天生产的光伏板(x−250)块，

根据题意得2x+3(x−250)=3000，

解得x=750，

答：甲厂每天生产的光伏板750块；

(2)设乙厂每天生产的光伏板m块，甲厂每天生产的光伏板(1+30【解析】(1)设甲厂每天生产的光伏板x块，则乙厂每天生产的光伏板(x−250)块，由“甲厂生产2天、乙厂生产3天共同完成了这批生产任务”列出方程，即可求解；

(2)设乙厂每天生产的光伏板m块，甲厂每天生产的光伏板26.【答案】(1)解：如图1，过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，

∵AD平分∠BAC，

∴DG=DH，

∵S△ABD=3，AB=3，

∴12AB⋅DG=3，即12×3DG=3，

∴DG=2，

∴DH=2，

∵AC=5，

∴S△ACD=12AC⋅DH=12×5×2=5，

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=3+5=8；

(2)证明：延长BE交AC于H，过点E作EK