高考数学一轮复习单元质检卷二函数理北师大版

单元质检卷二函数(时间:100分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2018河北衡水中学押题一,1)已知集合A={x∈N|-2<x<4},B=x12≤2x≤4,则A.{x|-1≤x≤2} B.{-1,0,1,2}C.{1,2} D.{0,1,2}2.已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是()A.(0,1) B.(2,4)C.12,13.(2018河北衡水中学押题一,2)下列函数中,既是偶函数,又在(-∞,0)内递增的为()A.y=x4+2x B.y=2|x|C.y=2x-2-x D.y=log124.(2018湖北部分重点中学联考,5)下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=elnx,g(x)=xB.f(x)=x2-4x+2,gC.f(x)=sin2x2cosx,g(x)D.f(x)=|x|,g(x)=x5.(2018河北衡水八模,4)设a=log123,b=130.2A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c6.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>12时,fx+12=fx-12A.-2 B.-1 C.0 D.27.(2018湖南长郡中学五模,8)y=x+cosx的大致图像是()8.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈0,12恒成立,则aA.0 B.-2C.-52D.-39.已知函数f(x)=12x-sinx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为(A.1 B.2C.3 D.410.若函数f(x)=|logax|-2-x(a>0,a≠1)的两个零点是m,n,则()A.mn=1 B.mn>1C.mn<1 D.以上都不对11.某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A.5千米处 B.4千米处C.3千米处 D.2千米处12.(2018河北唐山三模,12)设函数f(x)=ex-2+1ex+(x-1)2,则使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.-∞,-13∪D.-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018宁夏银川一中一模,13)若a=log43,则2a+2-a=.14.(2018河南南阳一中月考,15)设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)·f(x)=7,若f(1)=2,则f(107)=.

15.(2018湖南长郡中学一模,14)使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是.

16.(2018广东广州二测,16)设函数f(x)的定义域为R,f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),当x∈[0,1]时,f(x)=x3,则函数g(x)=|cos(πx)|-f(x)在区间-12,3三、解答题(本大题共5小题,共70分)17.(14分)已知函数f(x)的图像与函数h(x)=x+1x+2的图像关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在区间(0,2]上是减少的,求实数a的取值范围18.(14分)已知函数f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的图像过点(8,2)和(1,-1).(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)-f(x-1),求g(x)的最小值及取得最小值时x的值.19.(14分)国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若每团人数在30或30以下,飞机票每张收费900元;若每团人数多于30,则给予优惠:每多1人,机票每张减少10元,直到达到规定人数75为止.每团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)每团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.(14分)已知二次函数y=f(x)在x=t+22处取得最小值-t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表达式;(2)若函数y=f(x)在区间-1,12上的最小值为-21.(14分)已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.参考答案单元质检卷二函数1.D因为A={x∈N|-2<x<4},所以A={0,1,2,3}.∵12≤2x≤4,∴-1≤x≤2,则A∩B={0,1,2}2.A∵f(x)的定义域是(1,2),∴1<2x<2,即20<2x<21,∴0<x<1,故选A.3.D由函数的奇偶性可知,y=x4+2x是非奇非偶函数,y=2x-2-x是奇函数,故排除A、C;在(-∞,0)内,y=2|x|是减少的,故排除B,因此答案为D.4.DA,B,C的解析式相同,但定义域不同.D中因g(x)=x2=|x|,所以解析式相同,定义域也相同,故选D5.A∵213>1>130.2>0>6.D由题意可知,当-1≤x≤1时,f(x)为奇函数;当x>12时,由fx+12=fx-12可得f(所以f(6)=f(5×1+1)=f(1).而f(1)=-f(-1)=-[(-1)3-1]=2.所以f(6)=2.故选D.7.B当x=0时,y=1,选项A错误;当x=π时,y=π-1<π,选项D错误;f(-x)=-x+cosx≠f(x),函数不是偶函数,选项C错误;故选B.8.Cx2+ax+1≥00<x≤12⇔ax≥-(x2+1)⇔a∵函数f(x)=x+1x在(0,1)上是减少的,∴当x∈0,12时,f(x)≥f12=1∴-x+1即a≥-52,a的最小值是-59.B函数f(x)=12x-sinx在[0,2π]上的零点个数为函数y=12x的图像与函数y=sinx10.C由f(x)=0,得|logax|=2-x,函数y=|logax|,y=2-x=12x由图像可知,n>1,0<m<1.不妨设a>1,则有-logam=12m,logan=12n,两式两边分别相减得loga(mn)=1∴0<mn<1,故选C.11.A设仓库到车站的距离为xkm,由题意,得y1=k1x,y2=k2x,其中x>0.当x=10时,两项费用y1,y2分别是2万元和8万元,可得k1=20,k2=45,故y1+y2=20x+45x≥220x·45x12.C由f'(x)=ex-2-1ex+2(x-1),显然f'(x)递增,且f'(1)∴f(x)在(-∞,1)递减,在(1,+∞)递增.∵将f(x)的图像向左平移一个单位,对应函数为y=ex-1+1ex+1此函数为偶函数,图像关于y轴对称,自变量离y轴距离大对应的函数值大,∴f(x)的图像关于直线x=1对称,自变量离直线x=1距离大对应的函数值大,∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x-1|>|x+3-1|,不等式两边平方,得3x2-8x-3>0,解得x>3或x<-13∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是-∞,-13∪(3,+∞13.433原式=2log43+2-14.72∵f(x+2)·f(x)=∴f(x)=7f(x+2),f(∴f(x)=f(x+4),∴函数周期为4.∴f(107)=f(26×4+3)=f(3)=7f(115.(-∞,-1)原不等式转化为k<x-|x+1|成立,因为y=x-|x+1|=-1由图得其最大值为-1.故只需k<-1,即答案为(-∞,-1).16.3∵f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),∴f(-x)=f(2-x),∴f(x)的周期为2.画出y=f(x)和y=|cos(πx)|的大致图像,由图可知,g(x)共有5个零点,其中x1+x2=0,x4=1,x3+x5=2.∴所有零点的和为3.17.解(1)设f(x)图像上任一点P(x,y),则点P关于(0,1)点的对称点P'(-x,2-y)在h(x)的图像上,即2-y=-x-1x+∴y=f(x)=x+1x(x≠0)(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g'(x)=1∵g(x)在(0,2]上是减少的,∴1-a+1即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,∴a+1≥4,即a≥3,故a的取值范围是[3,+∞).18.解(1)由f(8)=2故函数f(x)的解析式为f(x)=-1+log2x.(2)g(x)=2f(x)-f(x-1)=2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)]=log2x2x-1-因为x2x=(x-1)+1x-1+2≥2(x当且仅当x-1=1x-1,即x=2时,等号成立,而函数y=log2x在(0,+∞)内递增,所以log2x2x-1-1≥log24-1=1,故当19.解(1)设每团人数为x,由题意得0<x≤75(x∈N+),飞机票价格为y元,则y=900即y=900(2)设旅行社获利S元,则S=900即S=900因为S=900x-15000在区间(0,30]上是增加的,故当x=30时,S取最大值12000.又S=-10(x-60)2+21000,x∈(30,75],所以当x=60时,S取得最大值21000.故当x=60时,旅行社可获得最大利润.20.解(1)设f(x)=ax-t+222-因为f(1)=0,所以t24(a-1)=又因为t≠0,所以a=1,所以f(x)=x-t+222-(2)因为f(x)=x-t+222所以当t+22<-1,即f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f(-1)=-1-t当-1≤t+22≤12,即-4≤t≤-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)所以t=±25(舍去);当t+22>12,即t>-1时,f(x)在-1,12上的最小值f(x)min=f所以t=-212(舍去)综上所述,t=-9221.解(1)由x+ax-2>0,得x2-因为x>0,所以x2-2x+a>0.当a>1时,x2-2x+a>0恒成立,