高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学(文)试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页高考广西桂林、崇左市2022届高三5月联合模拟考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数，其中是虚数单位，则（

）A．2 B．3 C．4 D．53．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是直径为的圆．则该几何体的表面积为（

）A． B． C． D．4．已知函数，则（

）A． B． C． D．5．已知向量，则在方向上的投影为（

）A． B． C．1 D．26．函数的图象在点处的切线的斜率为（

）．A． B． C．6 D．7．设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（

）A． B． C． D．8．在等比数列中，已知，则公比（

）A． B． C．3 D．9．设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．垂直于同一条直线C．平行于同一条直线 D．垂直于同一个平面10．在区间内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（

）A． B． C． D．11．在如今这个5G时代，6G研究已方兴未艾．2021年8月30日第九届未来信息通信技术国际研讨会在北京举办．会上传出消息，未来6G速率有望达到1Tbps，并启用毫米波、太赫兹、可见光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立体网络，预计6G数据传输速率有望比5G快100倍，时延达到亚毫秒级水平．香农公式是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．若不改变带宽W，而将信噪比从9提升至161，则最大信息传递率C会提升到原来的（

）参考数据：．A．2.4倍 B．2.3倍 C．2.2倍 D．2.1倍12．已知函数，且．给出如下结论：①；②；③；④．其中正确结论是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空题13．某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个．为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为________．14．若实数，满足约束条件则的最大值为______．15．设为等差数列的前n项和，已知，则_________．16．若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_______．三、解答题17．下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：年份20172018201920202021年份代码12345（单位：人）24478经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现与的线性相关程度很高.请建立关于的回归方程，并据此回归方程预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数.附：，.18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)求B；(2)若的周长为，求的面积．19．已知三棱锥D-ABC，△ABC与△ABD都是等边三角形，AB=2.(1)若，求证：平面ABC⊥平面ABD；(2)若AD⊥BC，求三棱锥D-ABC的体积.20．已知椭圆C：经过点，其右顶点为.(1)求椭圆C的方程；(2)若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为.求面积的最大值.21．已知且，函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．22．在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，曲线的方程为．以坐标原点的极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线及曲线的极坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，满足，求直线的斜率．23．已知函数，.(1)画出的图象，若与的图象有三个交点，求实数的取值范围；(2)已知函数的最大值为，正实数，，满足，求证：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】利用并集的定义计算即可.【详解】∵集合，，∴.故选：D.2．D【解析】【分析】根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的模的公式即可得解.【详解】解：，所以.故选：D.3．A【解析】【分析】由三视图可还原几何体为圆锥，利用圆锥表面积公式可求得结果.【详解】由三视图可知几何体是如下图所示的圆锥，其中圆锥的底面圆半径为，母线长为，几何体的表面积.故选：A.4．A【解析】【分析】根据解析式直接求解即可.【详解】.故选：A.5．B【解析】【分析】利用向量的投影公式直接计算即可．【详解】向量，则在方向上的投影为，故选：B．6．A【解析】【分析】利用导数的几何意义求解即可【详解】解：由，得，则，所以函数的图象在点处的切线的斜率为，故选：A7．C【解析】【分析】根据中点坐标公式可求得，利用抛物线焦点弦长公式可求得结果.【详解】设，，中点横坐标为，则，解得：；.故选：C.8．D【解析】【分析】根据等比数列的性质求得，再结合已知条件，即可求得结果.【详解】由等比数列，解得，所以，所以.故选：.9．B【解析】【分析】利用线面，面面平行垂直的判定或性质对各个选项进行分析即可得到答案.【详解】对于A，内有无数条直线与平行不能得出两个平面可以相交，故A错；对于B，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂直于某条直线，则也垂直于该条直线，正确；对于C，平行于同一条直线，则两个平面可以平行也可以相交，故错误；对于D，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，故错误；故选：B．10．A【解析】【分析】先解不等式，然后由区间长度比可得.【详解】因为，所以不等式的解集为，所以所求概率为．故选：A．11．C【解析】【分析】按照题中所给公式分别求出当时和当时的最大信息传递率即可求出答案.【详解】当时，最大信息传递率当时，最大信息传递率.故选：C.12．B【解析】【分析】首先利用导数求出函数的单调区间，根据从而得到，设得到，且，从而得到，再依次判断即可.【详解】因为，所以，，，为增函数，，，为减函数，，，为增函数，因为，且，所以，设，又因为，所以，且，则，，所以，化简，得，即，即，所以，，，则，，即（2）（3）正确．故选：B13．4【解析】【分析】先算抽样比，然后由大型城市数乘以抽样比可得.【详解】，应抽取的大型城市个数为个．故答案为：4．14．##【解析】【分析】画出可行域，结合图形计算可得；【详解】解：根据线性约束条件，画出可行域如下所示：由，则，平移直线，由，解得，即，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值，即；故答案为：15．7【解析】【分析】利用等差数列通项公式和前n项和公式进行基本量的运算即可得到答案.【详解】设等差数列的公差为，由题意可知，解得，，所以．故答案为：7．16．【解析】【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.17．，11人【解析】【分析】根据回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程，并求得预测值.【详解】依据题意得：，，，，，.∴所求回归方程为.当时，.所以预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数大约为11人.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用正弦定理和辅助角公式化简即可得到答案；（2）利用已知条件和余弦定理可得，然后利用三角形的面积公式即可求解.(1)由正弦定理得，因为，所以，所以，即．因为，所以，所以．(2)因为的周长为，所以，因为，所以，所以．所以△的面积为．19．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）取AB的中点M，由题可得∠DMC为二面角D—AB—C的平面角，结合条件可得，进而即证；（2）取AD的中点N，利用条件可得AD⊥平面BCN，进而可得，然后利用棱锥的体积公式即得.(1)取AB的中点M，连接CM，DM，△ABC与△ABD都是等边三角形，所以CM⊥AB，DM⊥AB，∠DMC为二面角D—AB—C的平面角，又AB=2，∴，又，∴，所以，即，∴平面ABC⊥平面ABD；(2)取AD的中点N，连接BN，CN，则BN⊥AD，又AD⊥BC，，∴AD⊥平面BCN，∴AD⊥CN，△ACD也是等边三角形，由题可得，BC=2，∴，∴三棱锥D-ABC的体积为.20．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意可得，再结合，即可解出，从而得出椭圆C的方程；（2）依题可设，再将直线方程与椭圆方程联立，即可得到，然后结合，可找到的关系，从而可知直线PQ经过定点，于是△APQ面积等于，即可求出其最大值．(1)解：依题可得，，解得，所以椭圆C的方程为．(2)解：易知直线AP与AQ的斜率同号，所以直线不垂直于轴，故可设，，，由可得，，所以，，，而，即，化简可得，①，因为，所以，令可得，②，令可得，③，把②③代入①得，，化简得，所以，或，所以直线或，因为直线不经过点，所以直线经过定点．设定点，所以，，因为，所以，设，所以，当且仅当即时取等号，即△APQ面积的最大值为．21．（1）上单调递增；上单调递减；（2）.【解析】【分析】（1）求得函数的导函数，利用导函数的正负与函数的单调性的关系即可得到函数的单调性；（2）方法一：利用指数对数的运算法则，可以将曲线与直线有且仅有两个交点等价转化为方程有两个不同的实数根，即曲线与直线有两个交点，利用导函数研究的单调性，并结合的正负，零点和极限值分析的图象，进而得到，发现这正好是，然后根据的图象和单调性得到的取值范围.【详解】（1）当时，,令得,当时，,当时，,∴函数在上单调递增；上单调递减；（2）[方法一]【最优解】：分离参数,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个交点，即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.[方法二]：构造差函数由与直线有且仅有两个交点知，即在区间内有两个解，取对数得方程在区间内有两个解．构造函数，求导数得．当时，在区间内单调递增，所以，在内最多只有一个零点，不符合题意；当时，，令得，当时，；当时，；所以，函数的递增区间为，递减区间为．由于，当时，有，即，由函数在内有两个零点知，所以，即．构造函数，则，所以的递减区间为，递增区间为，所以，当且仅当时取等号，故的解为且．所以，实数a的取值范围为．[方法三]分离法：一曲一直曲线与有且仅有两个交点等价为在区间内有两个不相同的解．因为，所以两边取对数得，即，问题等价为与有且仅有两个交点．①当时，与只有一个交点，不符合题意．②当时，取上一点在点的切线方程为，即．当与为同一直线时有得直线的斜率满足：时，与有且仅有两个交点．记，令，有．在区间内单调递增；在区间内单调递减；时，最大值为，所当且时有．综上所述，实数a的取值范围为．[方法四]：直接法．因为，由得．当时，在区间内单调递减，不满足题意；当时，，由得在区间内单调递增，由得在区间内单调递减．因为，且，所以，即，即，两边取对数，得，即．令，则，令，则，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以，所以，则的解为，所以，即．故实数a的范围为．]【整体点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据曲线和直线的交点个数求参数的取值范围问题，属较难试题，方法一：将问题进行等价转化，分离参数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，图象，利用数形结合思想求解.方法二：将问题取对，构造差函数，利用导数研究函数的单调性和最值.方法三：将问题取对，分成与两个函数，研究对数函数过原点的切线问题，将切线斜率与一次函数的斜率比较得到结论．方法四：直接求导研究极值，单调性，最值，得到结论.22．(1)；；(2).【解析】【分析】(1)对于直线l，消掉参数t化为极坐标方程即可；对于C，代入x＝ρcosθ、y＝ρsinθ化简即可；(2)将直线的极坐标方程代入曲线C的极坐标方程，方