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文档简介
江苏省盐城市东台市第五联盟2023-2024学年中考数学最后一模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是()A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm2.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边BC、DC上两点M、N,且MN是⊙O的切线,当△AMN的面积为4时,则⊙O的半径r是()A. B.2 C.2 D.43.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为()A.13 B.11或13 C.11 D.124.如果,那么的值为()A.1 B.2 C. D.5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()A.m<﹣1 B.m<1 C.m>﹣1 D.m>16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点,其顶点为P,若S△APB=1,则b与c满足的关系是()A.b2-4c+1=0 B.b2-4c-1=0 C.b2-4c+4=0 D.b2-4c-4=07.下列说法中,正确的个数共有()(1)一个三角形只有一个外接圆;(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等;(4)三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等;A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,过点A(4,5)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=﹣x+6于B、C两点,若函数y=(x>0)的图象△ABC的边有公共点,则k的取值范围是()A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤209.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.10.下列运算正确的是()A.x4+x4=2x8B.(x2)3=x5C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.x3•x=x4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.使有意义的x的取值范围是______.12.若am=2,an=3,则am+2n=______.13.如图,点D在的边上,已知点E、点F分别为和的重心,如果,那么两个三角形重心之间的距离的长等于________.14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm.15.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛,我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练,他们成绩的平均数及其方差s2如下表所示:甲乙丙丁1′05″331′04″261′04″261′07″29s21.11.11.31.6如果选拔一名学生去参赛,应派_________去.16.含角30°的直角三角板与直线,的位置关系如图所示,已知,∠1=60°,以下三个结论中正确的是____(只填序号).①AC=2BC②△BCD为正三角形③AD=BD17.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,求证:AE=CF19.(5分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于E,∠ADC的平分线交AE于点O,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.(1)求证:CD与⊙O相切;(2)若BF=24,OE=5,求tan∠ABC的值.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,连结AC,过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G,连结AE交CD于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证:∠G=∠CEF;(2)求证:EG是⊙O的切线;(3)延长AB交GE的延长线于点M,若tanG=,AH=3,求EM的值.21.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,点D是射线CB上的一个动点,△ADE是等边三角形,点F是AB的中点,连接EF.(1)如图,点D在线段CB上时,①求证:△AEF≌△ADC;②连接BE,设线段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;(2)当∠DAB=15°时,求△ADE的面积.22.(10分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如图所示:本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________,________,________;请将频数分布表直方图补充完整;求所有被调查学生课外阅读的平均本数;若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.23.(12分)某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球20个,B种品牌的足球30个,共花费4600元,已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同.(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元.(2)学校为了响应“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共42个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高5元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于20个,则这次学校有哪几种购买方案?(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金?24.(14分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B求证:△ADF∽△DEC;若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
过点P作PD⊥OB于D,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.【详解】解:作PD⊥OB于D,∵OP平分∠AOB,PC⊥OA,PD⊥OA,∴PD=PC=6cm,则PD的最小值是6cm,故选A.【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键.2、C【解析】
连接,交于点设则根据△AMN的面积为4,列出方程求出的值,再计算半径即可.【详解】连接,交于点内切于正方形为的切线,经过点为等腰直角三角形,为的切线,设则△AMN的面积为4,则即解得故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的面积公式,综合性比较强.3、B【解析】试题解析:x2-8x+15=0,分解因式得:(x-3)(x-5)=0,可得x-3=0或x-5=0,解得:x1=3,x2=5,若3为底边,5为腰时,三边长分别为3,5,5,周长为3+5+5=1;若3为腰,5为底边时,三边长分别为3,3,5,周长为3+3+5=11,综上,△ABC的周长为11或1.故选B.考点:1.解一元二次方程-因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质.4、D【解析】
先对原分式进行化简,再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.【详解】故选:D.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,掌握分式的基本性质是解题的关键.5、B【解析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m>0,解之即可得出结论.【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=(-2)2-4m=4-4m>0,解得:m<1.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,熟练掌握“当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.6、D【解析】
抛物线的顶点坐标为P(−,),设A、B两点的坐标为A(,0)、B(,0)则AB=,根据根与系数的关系把AB的长度用b、c表示,而S△APB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.【详解】解:∵,∴AB==,∵若S△APB=1∴S△APB=×AB×=1,∴−××,∴,设=s,则,故s=2,∴=2,∴.故选D.【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识,综合性比较强.7、C【解析】
根据外接圆的性质,圆的对称性,三角形的内心以及圆周角定理即可解出.【详解】(1)一个三角形只有一个外接圆,正确;(2)圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;(3)在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,正确;(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点,到三边的距离相等,错误;故选:C.【点睛】此题考查了外接圆的性质,三角形的内心及轴对称和中心对称的概念,要求学生对这些概念熟练掌握.8、A【解析】若反比例函数与三角形交于A(4,5),则k=20;若反比例函数与三角形交于C(4,2),则k=8;若反比例函数与三角形交于B(1,5),则k=5.故.故选A.9、C【解析】试题解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.10、D【解析】A.x4+x4=2x4,故错误;B.(x2)3=x6,故错误;C.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故错误;D.x3•x=x4,正确,故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.12、18【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解:∵am=2,an=3,∴a3m+2n=(am)3×(an)2=23×32=1.故答案为1.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.13、4【解析】
连接并延长交于G,连接并延长交于H,根据三角形的重心的概念可得,,,,即可求出GH的长,根据对应边成比例,夹角相等可得,根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】如图,连接并延长交于G,连接并延长交于H,∵点E、F分别是和的重心,∴,,,,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,故答案为:4【点睛】本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质,三角形的重心是三角形中线的交点,三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍.14、1.【解析】试题分析:∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,∴△ABC≌△BDE,∠CBD=60°,∴BD=BC=12cm,∴△BCD为等边三角形,∴CD=BC=CD=12cm,在Rt△ACB中,AB===13,△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1(cm),故答案为1.考点:旋转的性质.15、乙【解析】
∵丁〉甲乙=丙,∴从乙和丙中选择一人参加比赛,
∵S
乙2<S
丙2,
∴选择乙参赛,
故答案是:乙.16、②③【解析】
根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.【详解】由题意可知:∠A=30°,∴AB=2BC,故①错误;∵l1∥l2,∴∠CDB=∠1=60°.∵∠CBD=60°,∴△BCD是等边三角形,故②正确;∵△BCD是等边三角形,∴∠BCD=60°,∴∠ACD=∠A=30°,∴AD=CD=BD,故③正确.故答案为②③.【点睛】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,等边三角形的性质,含30度角的直角三角形的性质,本题属于中等题型.17、.【解析】
试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.三、解答题(共7小题,满分69分)18、详见解析【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF,再利用全等三角形的性质:即可得到AE=CF.【详解】证:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,又∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF,∴AE=CF.(其他证法也可)19、(1)证明见解析;(2)【解析】试题分析:(1)过点O作OG⊥DC,垂足为G.先证明∠OAD=90°,从而得到∠OAD=∠OGD=90°,然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO,则OA=OG=r,则DC是⊙O的切线;
(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=1,在Rt△OEF中,依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,最后在Rt△ABE中,利用锐角三角函数的定义求解即可.试题解析:(1)证明:过点O作OG⊥DC,垂足为G.
∵AD∥BC,AE⊥BC于E,
∴OA⊥AD.
∴∠OAD=∠OGD=90°.
在△ADO和△GDO中,
∴△ADO≌△GDO.
∴OA=OG.
∴DC是⊙O的切线.
(2)如图所示:连接OF.
∵OA⊥BC,
∴BE=EF=BF=1.在Rt△OEF中,OE=5,EF=1,∴OF=,∴AE=OA+OE=13+5=2.
∴tan∠ABC=.【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).【解析】试题分析:(1)由AC∥EG,推出∠G=∠ACG,由AB⊥CD推出,推出∠CEF=∠ACD,推出∠G=∠CEF,由此即可证明;(2)欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可;(3)连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△OCH中,利用勾股定理求出r,证明△AHC∽△MEO,可得,由此即可解决问题;试题解析:(1)证明:如图1.∵AC∥EG,∴∠G=∠ACG,∵AB⊥CD,∴,∴∠CEF=∠ACD,∴∠G=∠CEF,∵∠ECF=∠ECG,∴△ECF∽△GCE.(2)证明:如图2中,连接OE.∵GF=GE,∴∠GFE=∠GEF=∠AFH,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA,∵∠AFH+∠FAH=90°,∴∠GEF+∠AEO=90°,∴∠GEO=90°,∴GE⊥OE,∴EG是⊙O的切线.(3)解:如图3中,连接OC.设⊙O的半径为r.在Rt△AHC中,tan∠ACH=tan∠G==,∵AH=,∴HC=,在Rt△HOC中,∵OC=r,OH=r﹣,HC=,∴,∴r=,∵GM∥AC,∴∠CAH=∠M,∵∠OEM=∠AHC,∴△AHC∽△MEO,∴,∴,∴EM=.点睛:本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题,正确寻找相似三角形,构建方程解决问题吗,属于中考压轴题.21、(1)①证明见解析;②25;(2)为或50+1.【解析】
(1)①在直角三角形ABC中,由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长,再由F为AB中点,得到AC=AF=5,确定出三角形ADE为等边三角形,利用等式的性质得到一对角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得证;②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式;(2)分两种情况考虑:①当点在线段CB上时;②当点在线段CB的延长线上时,分别求出三角形ADE面积即可.【详解】(1)、①证明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AB=10,∴∠CAB=60°,AC=AB=5,∵点F是AB的中点,∴AF=AB=5,∴AC=AF,∵△ADE是等边三角形,∴AD=AE,∠EAD=60°,∵∠CAB=∠EAD,即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,∴∠CAD=∠FAE,∴△AEF≌△ADC(SAS);②∵△AEF≌△ADC,∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,又∵点F是AB的中点,∴AE=BE=y,在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,∴y2﹣x2=25.(2)①当点在线段CB上时,由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,∴AD2=50,△ADE的面积为;②当点在线段CB的延长线上时,由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100,综上所述,△ADE的面积为或.【点睛】此题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,以及等边三角形的性质,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.22、(1)10,0.28,50(2)图形见解析(3)6.4(4)528【解析】分析:(1)首先求出总人数,再根据频率,总数,频数的关系即可解决问题;(2)根据a的值画出条形图即可;(3)根据平均数的定义计算即可;(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;详解:(1)由题意c==50,a=50×0.2=10,b==0.28,c=50;故答案为10,0.28,50;(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:(5×10+6×18+7×14+8×8
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