2024安徽省中考一模押题预测卷数学试卷及答案

试题PAGE1试题2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与2相加结果为0的数是（）A． B． C． D．22．数据0.0000037用科学记数法表示成，则表示的原数为（

）．A．3700000 B．370000 C．37000000 D．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．4．如图所示的钢块零件的左视图为（

）A． B． C． D．5．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于()A． B． C． D．6．已知点，在直线（k为常数，）上，则的最大值为2，则c的值为（

）A．4或12 B．或 C． D．7．一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（

）A．， B．， C．， D．，8．如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（

）A． B． C． D．10．在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（）A． B．5 C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算的结果是．12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．13．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则．14．已知二次函数的图像过点和．（1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是．（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（本题满分8分）解不等式组：．16．（本题满分8分）如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上．(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；(2)若与关于点成中心对称，请画出．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；(2)求大树的高度（结果保留根号）．18．（本题满分8分）【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：（1）第个图案中“◎”的个数为__________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为__________．【规律应用】（3）求正整数，使第个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．(1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；(2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．20．（本题满分10分）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．(1)求证：为的切线；(2)若且，求的半径．六、（本题满分12分）21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；．）下面给出了部分信息：七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：年级平均分众数中位数等级七年级八年级根据以上信息解答下列问题：(1)上述表中：；；；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．七、（本题满分12分）22．（本题满分12分）抛物线的顶点为．(1)若，且抛物线过点，求抛物线的函数表达式；(2)在的条件下，直线与抛物线交于、两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，求的值；(3)若直线与抛物线有两个交点，求的取值范围，并证明，两交点之间的距离与无关．八、（本题满分14分）23．（本题满分14分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点G，分别与、交于点E、F．(1)求证：；(2)如图2，若，求的值；(3)当四边形的周长取最大值时，求的值．2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与2相加结果为0的数是（）A． B． C． D．2【答案】C【详解】∵，∴与2相加结果为0的数是．故选：C．2．数据0.0000037用科学记数法表示成，则表示的原数为（

）．A．3700000 B．370000 C．37000000 D．【答案】A【详解】∵数据0.0000037用科学记数法表示成，∴，∴即为，∴表示的原数为．故选A．3．计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，故选：B．4．如图所示的钢块零件的左视图为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，故选：B．5．如图，直尺一边与量角器的零刻度线平行，已知的读数为，设与交于点，则的度数等于()A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，，，．故选：B．6．已知点，在直线（k为常数，）上，则的最大值为2，则c的值为（

）A．4或12 B．或 C． D．【答案】B【详解】解：把代入得：∴，∵，∴当时，有最大值为，∵的最大值为2，∴解得∴直线解析式为或，把代入得，把代入得，故选：B．7．一个矩形的长和宽恰好是方程的两个根，则矩形的周长和面积分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【详解】解：∵，∴，∴，，∵矩形的长和宽恰好是方程的两个根，∴矩形的长为，宽为，∴矩形的周长为，面积为，故选：．8．如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴∴；在中，，∵点F是的中点，∴是斜边上的中线，∴，故选：C．9．把一元二次方程和的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点的纵坐标，则点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：一元二次方程整理得，∴或，解得，；一元二次方程整理得，∴或，解得，；画树状图如下：，故坐标有，，，，共16种等可能性．符合点在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有和两种情况，∴点在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是．故选：D．10．在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（）A． B．5 C． D．【答案】A【详解】解：如图，∵点D是点B关于的对称点，，∴，，，∵，∴，即，解得：，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，，∴，，∴，，∵，∴，即，∴，∴，即．故选：A．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算的结果是．【答案】4【详解】解：，故答案为：4．12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．【答案】72【详解】解：∵两个小正方形面积为27和48，∴大正方形边长为：，∴大正方形面积为，∴留下的阴影部分面积和为：故答案为：72．13．如图，四边形内接于，若四边形是平行四边形，则．【答案】【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，由圆周角定理可知，，则，又∵四边形是圆的内接四边形，∴，即：，∴，故答案为：．14．已知二次函数的图像过点和．（1）若此抛物线的对称轴是直线，点C与点P关于直线对称，则点P的坐标是．（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设，则t的取值范围是．【答案】【详解】解：（1）∵点C与点P关于直线对称，∴点P的纵坐标为1；设点P的横坐标为x，则，∴，即点P的坐标为；故答案为：；（2）∵二次函数的图像过点和，∴，则，即；上式中，令，则；∵抛物线的顶点在第一象限，∴，，由后一式得，则，∴由前一式得，∴，即，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（本题满分8分）解不等式组：．【详解】解：解不等式①可得：；……3分解不等式②可得：；……6分所以不等式组的解集为．……8分16．（本题满分8分）如图，在的网格中，点及的顶点均在网格的格点上．(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；(2)若与关于点成中心对称，请画出．【详解】（1）解：如图，即为所求；

……4分（2）解：如图，即为所求．

……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．(1)求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；(2)求大树的高度（结果保留根号）．【详解】（1）过D作于H，如图所示：在中，∵斜坡的坡比为，∴，……1分∵，∴，解得：或（舍去），∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．……3分（2）延长交于点G，设米，由题意得，，∴，……4分∵斜坡的坡比为，∴，∴，……5分在中，∵，∴，……6分在中，∴，解得：，故大树的高度为米．……8分18．（本题满分8分）【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：（1）第个图案中“◎”的个数为__________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为__________．【规律应用】（3）求正整数，使第个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．【详解】（1）解：第1个图案中有个，第2个图案中有个，第3个图案中有个，第4个图案中有个，……∴第个图案中有个，故答案为：．……3分（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为，故答案为：；……6分（3）由题意得：，解得：或（不符合题意）．正整数为11．……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，设所在直线解析式为．(1)求的值，并根据图象直接写出关于的不等式的解集；(2)若将菱形沿x轴正方向平移个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边始终有交点，求m的取值范围．【详解】（1）解：延长交轴于，由题意得轴，点的坐标为，，，，……2分，点坐标为，，……3分由图象得关于的不等式的解集为：；……4分（2）将菱形沿x轴正方向平移m个单位，使得点落在函数的图象点处，点的坐标为，……6分点在的图像上，，解得：，经检验符合题意，……8分．……10分．20．（本题满分10分）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接．(1)求证：为的切线；(2)若且，求的半径．【详解】（1）证明：如图，连接，∵，∴，……1分∵，∴，……2分∵，，∴，即，∴，……4分∵是半径，∴为的切线；……5分（2）解：设的半径，则，∴，……7分在中，由勾股定理得，，∴，解得，或（舍去），……9分∴的半径为3．……10分六、（本题满分12分）21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；．）下面给出了部分信息：七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：七、八年级各抽取的名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：年级平均分众数中位数等级七年级八年级根据以上信息解答下列问题：(1)上述表中：；；；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：等级有3人，B等级有人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，出现次数最多的数据为：共5人，故，……2分从小到大排列第十、十一个数据分别是：，故，……4分八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，在扇形统计图中占比为：，故．……6分（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分因为七年级所抽学生成绩众数为比八年级所抽学生成绩众数大，所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．……9分（3）七、八年级在等级的人数分别为，，七、八年级共有1400人，……10分故七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为：．答：七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数为人．……12分七、（本题满分12分）22．（本题满分12分）抛物线的顶点为．(1)若，且抛物线过点，求抛物线的函数表达式；(2)在的条件下，直线与抛物线交于、两点，过，分别作轴的垂线，垂足为，，求的值；(3)若直线与抛物线有两个交点，求的取值范围，并证明，两交点之间的距离与无关．【详解】（1）解：把代入，则，即，可解得或，……2分又，，，．……4分（2）解：把代入，则，，，……5分当与相交时，则，或，当时，，则，……6分轴于，且，，轴于，，，，．……8分（3）证明：当与相交时，，整理得：，……9分当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根，，，则，，，，，，，……10分当时，，当时，，则，……11分两交点之间的距离，两交点之间的距离与无关．……12分八、（本题满分14分）23．（本题满分14分）如图1，已知点在四边形的边上，且，平分，与交于点G，分别与、交于点E、F．(1)求证：；(2)如图2，若，求的值；(3)当四边形的周长取最大值时，求的值．【详解】（1）证明：，，平分，，……2分又，，；……4分（2）解：如图1，，，……5分设，则．，，，，……6分，，，，，和为等腰直角三角形，，，……7分，，，，又，，；……8分（3）解：如图2，，，，，……9分设，，则，，，解得：，，……10分，，为的中点，又为的中点，，四边形的周长为，，时，四边形的周长有最大值为5．，为等边三角形，，……12分，，，，，，，．……14分2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910CABBBBCCDA第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.412.7213.14.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.（本题满分8分）【详解】解：解不等式①可得：；……3分解不等式②可得：；……6分所以不等式组的解集为．……8分16.（本题满分8分）【详解】（1）解：如图，即为所求；

……4分（2）解：如图，即为所求．

……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.（本题满分8分）【详解】（1）过D作于H，如图所示：在中，∵斜坡的坡比为，∴，……1分∵，∴，解得：或（舍去），∴王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．……3分（2）延长交于点G，设米，由题意得，，∴，……4分∵斜坡的坡比为，∴，∴，……5分在中，∵，∴，……6分在中，∴，解得：，故大树的高度为米．……8分18.（本题满分8分）【详解】（1）解：第1个图案中有个，第2个图案中有个，第3个图案中有个，第4个图案中有个，……∴第个图案中有个，故答案为：．……3分（2）第1个图案中“★”的个数可表示为，第2个图案中“★”的个数可表示为，第3个图案中“★”的个数可表示为，第4个图案中“★”的个数可表示为，……，第n个图案中“★”的个数可表示为，故答案为：；……6分（3）由题意得：，解得：或（不符合题意）．正整数为11．……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.（本题满分10分）【详解】（1）解：延长交轴于，由题意得轴，点的坐标为，，，，……2分，点坐标为，，……3分由图象得关于的不等式的解集为：；……4分（2）将菱形沿x轴正方向平移m个单位，使得点落在函数的图象点处，点的坐标为，……6分点在的图像上，，解得：，经检验符合题意，……8