苏科版初中八年级数学上册6-6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式课件

第6章一次函数6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式基础过关全练知识点1一次函数与一元一次方程1.若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2,则直线y=4x-b一定经过

点

()A.(2,0)

B.(0,-2)C.(-2,0)

D.(0,2)C解析由方程可知当x=-2时,4x-b=0,即当x=-2时,y=0,∴直线y

=4x-b的图像一定经过点(-2,0).故选C.2.(2023江苏扬州月考)若一次函数y=kx+b(k为常数,且k≠0)的图像经过点(-2,0),则关于x的方程k(x-5)+b=0的解为

.x=3解析直线y=k(x-5)+b是由直线y=kx+b向右平移5个单位得

到的,∵直线y=kx+b与x轴的交点为(-2,0),∴直线y=k(x-5)+b与x轴的交点坐标为(3,0),∴k(x-5)+b=0的解为x=3.故答案为x=3.3.根据图中一次函数y=kx+b(k≠0)的图像,直接写出下列问题

的答案.(1)关于x的方程kx+b=0的解.(2)代数式4k+b的值.(3)关于x的方程kx+b=3的解.解析(1)当y=0时,x=2,所以方程kx+b=0的解为x=2.(2)当x=4时,y=-3,所以代数式4k+b的值为-3.(3)当y=3时,x=0,所以方程kx+b=3的解为x=0.4.根据图像,可得关于x的不等式k1x<k2x+b的解集是

()

A.x<2

B.x>2C.x<3

D.x>3A解析从图像可知两函数的图像的交点坐标是(2,3),所以关

于x的不等式k1x<k2x+4的解集是x<2.故选A.知识点2一次函数与一元一次不等式5.(2022江苏泰州中考)一次函数y=ax+2的图像经过点(1,0).当

y>0时,x的取值范围是

.x<1解析将点(1,0)代入y=ax+2,得a+2=0,解得a=-2.∴一次函数的解析式为y=-2x+2.当y>0,即-2x+2>0时,x<1.6.(数形结合思想)如图,已知一次函数y=kx+k+1的图像与一次

函数y=-x+4的图像交于点A(1,a).(1)求a、k的值.(2)根据图像,写出不等式-x+4>kx+k+1的解集.(3)结合图像,求当x>2时,一次函数y=-x+4的函数值y的取值范

围.解析(1)把A(1,a)代入y=-x+4,得a=-1+4=3,将A(1,3)代入y=kx+k+1,得k+k+1=3,解得k=1.(2)不等式-x+4>kx+k+1的解集为x<1.(3)当x=2时,y=-x+4=-2+4=2,所以当x>2时,y<2.7.(2021广西贺州中考,6,★☆☆)直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,

1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为

()A.x=0

B.x=1C.x=2

D.x=3C解析方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b的图像与x轴交点

的横坐标,∵直线y=ax+b过B(2,0),∴方程ax+b=0的解是x=2.

故选C.能力提升全练8.(2022江苏徐州中考,17,★★☆)若一次函数y=kx+b的图像

如图所示,则关于x的不等式kx+

b>0的解集为

.x>3解析∵一次函数y=kx+b的图像过点(2,0),∴2k+b=0,∴b=-2

k,∴kx+

×(-2k)>0,∴kx>-

×(-2k)=3k.∵k>0,∴x>3.9.(2020山东滨州中考,22,★★☆)如图所示,在平面直角坐标

系中,直线y=-

x-1与直线y=-2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B.(1)求交点P的坐标.(2)求△PAB的面积.(3)请把图像中直线y=-2x+2在直线y=-

x-1上方的部分描粗,并写出此时自变量x的取值范围.解析(1)

解得

∴交点P的坐标为(2,-2).(2)在直线y=-

x-1中,令y=0,则-

x-1=0,解得x=-2,在直线y=-2x+2中,令y=0,则-2x+2=0,解得x=1.∴A(-2,0),B(1,0),∴AB=3,∴S

△PAB=

AB·|yP|=

×3×2=3.(3)如图:

自变量x的取值范围是x<2.10.(几何直观)认真阅读材料,然后回答问题.我们知道,在数轴上,x=1表示一个点,而在平面直角坐标系中,

x=1表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程2x-y+1=0的

所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图像,

它也是一条直线,如图①,从图中可以得出:直线x=1与直线y=

2x+1的交点P的坐标(1,3)就是方程组

的解.素养探究全练在平面直角坐标系中,x≤1表示一个平面区域,即直线x=1以

及它左侧的部分,如图②,y≥2x+1也表示一个平面区域,即直线y=2x+1以及它上方的部分,如图③.请你自己作一个平面直角坐标系,并在平面直角坐标系中解

答下列问题.(1)用作图像的方法求出方程组

的解