苏科版初中八年级数学上册6-2一次函数第二课时确定一次函数表达式课件

第6章一次函数6.2一次函数第二课时确定一次函数表达式基础过关全练知识点4确定正比例函数的表达式1.已知正比例函数y=kx,当x=-3时,y=6.那么该正比例函数应

为

()A.y=

x

B.y=-2xC.y=-

x

D.y=2xB解析把x=-3,y=6代入y=kx,得6=-3k,解得k=-2,则正比例函数

为y=-2x.故选B.2.(2024江苏常州期末)如图,已知B中的实数与A中的实数之

间的对应关系是某个正比例函数,则图中a的值为

.解析设该函数关系式为y=kx(k≠0).根据题意,当x=1时,y=3,

∴k=3,∴该函数关系式为y=3x,当y=2时,3a=2,∴a=

.故答案为

.3.(2024江苏苏州工业园期末)已知y与x之间成正比例关系,且

当x=-1时,y=3.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)当x=2时,求y的值.解析(1)设y=kx(k≠0),把x=-1,y=3代入y=kx,得k=-3,所以y=-3x.(2)把x=2代入y=-3x,得y=-3×2=-6.4.一列火车从A站行驶3千米到B处以后,以每小时120千米的

速度前进,则离开B处t小时后,火车离A站的路程s与时间t的

关系是

()A.s=3+120t

B.s=120tC.s=3t

D.s=120+3tA知识点5确定一次函数的表达式解析根据路程、速度、时间之间的关系,得火车离A站的

距离等于先行的3千米加上后来t小时行驶的距离,可得s=3+1

20t.故选A.5.2024年春节期间,淮安市出租车起步价为14.6元(路程小于或等于3千米),超过3千米时,每增加1千米收费2.4元,出租车费用y(元)与行程(x>3)x(千米)之间的函数关系式为

.y=2.4x+7.4解析根据题意得y=14.6+2.4(x-3)=2.4x+7.4.故答案为y=2.4x

+7.4.6.(跨学科·地理)某地某天的地面温度为15℃,如果高度每升

高1千米,气温将下降6℃,则该地气温t(℃)与高度h(千米)之

间的关系式为

.t=15-6h解析∵当高度为h千米时,气温降低6h℃,∴气温t(℃)与高

度h(千米)之间的关系式为t=15-6h.7.如图,△ABC中,AB=5,BC=10,AD是边BC上的高,BD=3,点P

在边BC上运动(不与点B、C重合),设BP的长为x,求△ACP的

面积y与x之间的函数关系式.解析因为AD是BC边上的高,所以∠ADB=90°,在Rt△ABD

中,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=52-32=16,所以AD=4.所以△ACP的面积y与x之间的函数关系式为y=

PC·AD=

×(10-x)×4=-2x+20.8.(教材变式·P146例2)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所

挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm;

当所挂物体的质量为3kg时,弹簧长16cm.写出y与x之间的函

数关系式,并求出所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.解析设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由题意,得

解得

∴y与x之间的函数关系式为y=0.5x+14.5.当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5.故当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度为16.5cm.9.(2021安徽中考,6,★★☆)某品牌鞋子的长度y(cm)与鞋子

的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为1

6cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为

()A.23cm

B.24cm

C.25cm

D.26cmB能力提升全练解析∵鞋子的长度y(cm)与鞋子的“码”数x之间满足一

次函数关系,∴设函数解析式为y=kx+b(k≠0),由题意知,当x=22时,y=16,当x=44时,y=27,∴

解得

∴函数解析式为y=

x+5.当x=38时,y=

×38+5=24.故选B.10.(2024江苏苏州常熟期末,7,★★☆)如图,在直角坐标系中,等腰Rt△ABO的点O是坐标原点,点A的坐标是(-8,0),直角顶点B在第二象限,等腰Rt△BCD的点C在y轴上移动,我们发现直角顶点D在一条直线上移动,这条直线的解析式是

(

)A.y=-2x+2

B.y=-

x+4C.y=-3x-4

D.y=-x+4D解析当BC与x轴平行时,过B作BE⊥x轴,过D作DF⊥x轴,交

BC于点G,如图1.

∵等腰Rt△ABO的点O是坐标原点,点A的坐标是(-8,0),∴AO=8,∴BC=BE=AE=EO=GF=

OA=4,又∵△BCD是等腰直角三角形,∴OF=DG=BG=CG=

BC=2,∴DF=DG+GF=6,∴点D的坐标为(-2,6).当点C与原点O重合时,D在y轴上,过点B作BM⊥x轴,如图2,此

时OD=BM=4,即D(0,4).设所求直线解析式为y=kx+b(k≠0),将(0,4)和(-2,6)代入得

解得

∴所求直线解析式为y=-x+4.故选D.11.(跨学科·生物)(2023陕西中考,22,★☆☆)经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大,树就越高.对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时,树高为20m;这种树的胸径为0.28m时,树高为22m.(1)求y与x之间的函数表达式.(2)当这种树的胸径为0.3m时,其树高是多少?解析(1)设y=kx+b(k≠0).根据题意,得

解得

∴y=25x+15.(2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.答:当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m.12.(运算能力)下图是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计)加长或缩短.设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据:单层部分的长度x(cm)…46810…双层部分的长度y(cm)…73727170…素养探究全练(1)求出y关于x的函数解析式,并求当x=150时y的值.(2)根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来

正合适,请求出此时单层部分的长度.(3)设挎带的长度为lcm,求l的取值范围.解析(1)观察题中表格可知,y是x的一次函数,设y=kx+