苏科版初中八年级数学上册4-1平方根第一课时平方根课件

第4章实数4.1平方根第一课时平方根基础过关全练知识点1平方根1.“

的平方根是±

”用数学式子可表示为

()A.

=±

B.

=

C.±

=±

D.-

=-

C解析根据一个正数有两个平方根,可得平方根的表示方法.

故选C.2.(2024江苏扬州高邮期末)若-m是a的平方根,则

()A.m=a2

B.m2=a

C.m=-a2

D.-m2=aB解析∵-m是a的平方根,∴(-m)2=a,即m2=a.故选B.3.(2023江苏无锡江阴月考)下列语句正确的是

()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-4C解析

A.9的平方根是±3,所以A选项错误;B.-49没有平方根,所以B选项错误;C.-15是225的平方根,所以C选项正确;D.(-4)2的平方根为±4,所以D选项错误.故选C.4.下列各数:-3,(-2)2,-52,|-0.4|,

,0,-(-6),其中有平方根的数有

个.5解析只有非负数才有平方根,所以(-2)2,|-0.4|,

,0,-(-6)有平方根,共5个.5.(2021江苏徐州中考)49的平方根是

.

±7解析因为(±7)2=49,∴49的平方根是±7.故答案为±7.6.(新独家原创)正数b的一个平方根是2,a的平方根是±1,则(3

a-b)2024的平方根是

.

±1解析根据题意,得b=22=4,a=(±1)2=1,所以(3a-b)2024=(3×1-4)20

24=(-1)2024=1,1的平方根是±1,故(3a-b)2024的平方根是±1.7.已知正实数x的平方根是n和n+a(n<0),若a=4,求n+a的平方根.解析∵正实数x的平方根是n和n+a,∴n+n+a=0,∴a=-2n.∵a=4,∴n=-2,∴n+a=2.∴n+a的平方根是±

.知识点2开平方8.(教材变式·P95练习)求下列各数的平方根:(1)121.(2)0.01.(3)2

.(4)(-13)2.解析(1)∵(±11)2=121,∴121的平方根是±11,即±

=±11.(2)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01的平方根是±0.1,即±

=±0.1.(3)2

=

,∵

=

,∴2

的平方根是±

,即±

=±

=±

.(4)∵(±13)2=(-13)2,∴(-13)2的平方根是±13,即±

=±13.9.(2023江苏南京月考)解方程:(x-1)2-9=0.解析∵(x-1)2-9=0,∴(x-1)2=9,∴x-1=±3,解得x=4或x=-2.10.(2024江苏南京玄武期中,4,★☆☆)若x+3是16的一个平方

根,则x的值为

()A.1

B.-7C.1或-7

D.±7C解析∵x+3是16的一个平方根,∴x+3=4或x+3=-4.解得x=1

或x=-7.故选C.能力提升全练11.(2024江苏南通期末,15,★☆☆)已知正数x的两个平方根

是a和a+b,若2a2x+(a+b)2x=27,则x=

.3解析∵正数x的两个平方根是a和a+b,∴x=a2=(a+b)2.∵2a2x

+(a+b)2x=27,∴2x·x+x·x=27,即3x2=27,则x2=9,∵x为正数,∴x=

3.故答案为3.12.(2024江苏扬州江都月考,14,★☆☆)按照如图所示的操作

步骤,若输出的值为20,则输入x的值为

.2或-8解析根据题图的操作步骤,得(x+3)2-5=20.∴(x+3)2=25,∴x+

3=5或x+3=-5.解得x=2或x=-8.故答案为2或-8.13.(新考向·新定义试题)(2024江苏徐州泉山月考,15,★★☆)在现掌握的数的范围内定义一种运算“※”:a※b=a2-b,按照这个规则,(x-2)※36的结果刚好为0,则x的值为

.8或-4解析由题意可得(x-2)2-36=0,即(x-2)2=36,则x-2=±6,∴x-2=6

或x-2=-6.解得x=8或x=-4.故答案为8或-4.14.(2024江苏南京秦淮期末,20,★☆☆)已知2x-y的平方根为

±3,-4是3x+y的平方根,求x-y的平方根.解析根据题意,得2x-y=(±3)2=9,3x+y=(-4)2=16.解方程组

得

∴x-y=5-1=4,∴x-y的平方根为±

=±2.15.(2024江苏盐城亭湖期中,23,★☆☆)已知一个正数m的两

个不相等的平方根是a+6与2a-9.(1)求a的值.(2)求这个正数m.(3