苏科版初中八年级数学上册2-5等腰三角形的轴对称性第一课时等腰三角形的性质课件

第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性第一课时等腰三角形的性质基础过关全练知识点1等边对等角1.(2023四川眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为

()

A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C解析∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB=

=

=70°.∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°.故选C.2.(2023江苏宿迁中考)若等腰三角形有一个内角为110°,则这

个等腰三角形的底角为

()A.70°

B.45°

C.35°

D.50°C解析110°的角只能是顶角,此时它的底角为

=35°.故选C.3.(2024江苏南京江宁期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC=34°,则∠B的度数是

(

)

A.34°

B.30°

C.28°

D.26°A解析∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AC的垂直平分线l交BC于点

D,∴AD=DC,∴∠C=∠DAC=34°,∴∠B=∠C=34°.故选A.4.(2023新疆生产建设兵团中考)如图,在△ABC中,若AB=AC,

AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=

°.52解析∵AB=AC,AD=BD,∴∠B=∠C,∠B=∠BAD,∵∠BAC

=180°-∠B-∠C=∠CAD+∠BAD,∠CAD=24°,∴180°-2∠C=2

4°+∠C,∴∠C=52°.故答案为52.5.(情境题·数学文化)(2024江苏连云港赣榆期中)如图,“三

等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助

如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分

角仪由两根有槽的棒PB,PD组成,两根棒在点P相连并可绕P

转动,点C固定,CP=OC=OA,点O,A可在槽中滑动,其示意图如

图②所示,若∠AOB=72°,则∠COA的度数是

°.84解析设∠P=x,∵CP=CO=AO,∴∠COP=∠P=x,∠OAC=∠

OCA=∠P+∠COP=2x,∴∠AOB=∠P+∠OAC=3x=72°,∴x=2

4°,∴∠OCA=∠OAC=48°,∴∠AOC=180°-2×48°=84°.故答案

为84.6.(新独家原创)在一个三角形中,如果有一个角是另一个角

的4倍,我们称这个三角形为“4倍角三角形”.如果一个等腰

三角形是4倍角三角形,则其底角的度数为

.30°或80°解析①设这个三角形的底角为x,则另外两个角分别为x、4

x,根据三角形内角和定理,得x+x+4x=180°,解得x=30°.②设这个三角形的顶角为x,则另外两个底角分别为4x、4x,根据三角形内角和定理,得x+4x+4x=180°,解得x=20°,则4x=80°.综上,底角的度数为30°或80°.7.(教材变式·P61T1)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列

结论不一定正确的是

()

A.∠B=∠C

B.AB=2BDC.AD平分∠BAC

D.AD⊥BC知识点2三线合一B解析∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AB=AC,D是BC中点,∴AD平

分∠BAC,AD⊥BC.根据已知条件不能得到AB=2BD.故选B.8.(2023吉林中考)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点B和点C

为圆心,大于

BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为

度.55解析∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.由作图易得AE垂

直平分BC,∴AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=

∠BAC=55°.故答案为55.9.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一

点.(1)如图1,连接BE、CE,BE=CE成立吗?并说明理由.(2)如图2,当∠BAC=45°,BE的延长线与AC相交于点F,且BF⊥

AC时,EF=CF成立吗?并说明理由.解析(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,

∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=BF.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠CBF+∠BED=9

0°,∵BF⊥AC,∴∠EAF+∠AEF=90°,∵∠BED=∠AEF,∴∠

EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,

∴△AEF≌△BCF(ASA),∴EF=CF.10.(2023河北中考,13,★★☆)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠

B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,则∠C'=

()A.30°

B.n°C.n°或180°-n°

D.30°或150°C能力提升全练解析如图①,当BC=B'C'时,易得△ABC≌△A'B'C'(SSS),∴

∠C'=∠C=n°.

如图②,当BC≠B'C'时,

∵A'C'=AC,∴∠AC'C=∠C=n°,∴∠AC'B=180°-n°.综上,∠A'C'B'的度数为n°或180°-n°.故选

C.11.(新考向·规律探究试题)(2024江苏苏州常熟月考,8,★★★)如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,……,按此作法继续下去,则以A2020为顶点的三角形的底角的度数是

()A

A.

×75°

B.

×65°C.

×75°

D.

×65°解析∵∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C=∠C=

(180°-∠B)=

×150°=75°.∵A1A2=A1D,∴∠DA2A1=∠A1DA2,∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A1DA2=2∠DA2A1,∴∠DA2A1=

∠BA1C=

×75°,同理可得∠EA3A2=

∠DA2A1=

×75°,以此类推,以An为顶点的三角形的底角度数是

×75°,∴以A2020为顶点的三角形的底角度数是

×75°.故选A.12.(2024江苏苏州昆山期末,12,★☆☆)如图,在△ABC中,AB=

AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°,

则∠ACE的度数是

.35°解析∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD平分∠BAC,∠

ABC=∠ACB,∴∠BAD=∠CAD=20°,∴∠ACB=

=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=

∠ACB=35°.故答案为35°.13.(2023青海西宁中考,16,★★☆)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADB的度数是

.90°或50°解析∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=40°.∵△ABD为直角三角形,∴有以下两种情况:①∠ADB=90°;②∠BAD=90°,此时∠ADB=180°-∠BAD-∠B=

180°-90°-40°=50°.故答案为90°或50°.14.(2022浙江温州中考,20,★★☆)如图,BD是△ABC的角平

分线,DE∥BC,交AB于点E.(1)求证:∠EBD=∠EDB.(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.

解析(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB.(2)CD=ED.理由:∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∵DE∥BC,∴∠

ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∴∠ADE=∠AED,过点A作AF⊥

ED于F(图略),在△AFD与△AFE中,

∴△AFD≌△AFE(AAS),∴AD=AE,∴CD=BE.由(1)得∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴CD=ED.15.(推理能力)【问题背景】如图,在△ABC中,点D、E分别

在AC、BC上,连接BD,DE.已知∠ABC=2∠C,BD=CD.【问题探究】(1)若∠A=∠DEC,试说明AB=EC.(2)若AB=BD,求∠A的度数.素养探究全练解析(1)证明:∵BD=CD,∴∠C=∠DBC