北师大版初中八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组-鸡兔同笼课件

3应用二元一次方程组——鸡兔同笼第五章二元一次方程组基础过关全练知识点列方程组解决鸡兔同笼类问题1.(2023广西玉林模拟)《九章算术》是中国古代重要的数学

著作,其中有这样一道题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一

斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗,问醇、行酒各得几何?”

其意思是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,

价值10钱.现有30钱,买得2斗酒,问能买醇酒、行酒各多少

斗?设能买醇酒x斗,行酒y斗,可列出关于x,y的二元一次方程

组为

(

)A.

B.

C.

D.

解析∵买得2斗酒,∴x+y=2.∵醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱,∴50x+10y=30,∴根据题意列方程组为

故选A.A2.(教材变式·P116T2)《孙子算经》中有一道题:“今有木,不

知长短,引绳度之,余绳五尺四寸;屈绳量之,不足一尺,木长几

何?”译文大致是“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4

尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?”

如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为

(

)A.

B.

C.

D.

C解析∵用一根绳子去量一根木条,绳子剩余5.4尺,∴y-x=5.4.∵将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,∴x-

=1.故可列方程组为

故选C.3.(2023河北石家庄四十八中月考)用白铁皮制作罐头盒,每

张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个,一个盒身和两个盒底

配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用

张制作盒身,

张制作盒底,能使盒身和盒底恰好配套.2016解析设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意,得

解得

故答案为20;16.4.(2024陕西汉中期末)我国古典数学文献《增删算法统宗·

六均输》中有一个“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二

人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,

两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意为:

甲乙两人隔着一条沟放牧,两人心里暗中数羊.如果乙给甲9

只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,那么两人

的羊数相同.问:甲、乙各有多少只羊?(列二元一次方程组解

答)解析设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意,得

解得

答:甲有羊63只,乙有羊45只.5.古代有一个官兵分布的问题:“一千官兵一千布,一官四尺

无零数,四兵才得布一尺,请问官兵多少数?”大意如下:一千

名军官和士兵分一千尺布,一名军官分四尺,四名士兵分一

尺,正好分完.问:军官和士兵各有多少名?解析设军官有x名,士兵有y名,根据题意,得

解得

答:军官有200名,士兵有800名.能力提升全练6.(情境题·数学文化)(2022辽宁盘锦中考,9,★★☆)《九章算

术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基

本框架,其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题:“今

有共买物,人出八,赢三;人出七,不足四,问人数、物价各几

何?”译文:“今有人合伙购物,每人出8钱,会多出3钱;每人出

7钱,又差4钱,问人数,物价各多少?”设人数为x人,物价为y钱,

根据题意,下面所列方程组正确的是

(

)BA.

B.

C.

D.

解析根据译文可知“人数×8-3=物价”和“人数×7+4=物

价”,则所列方程组为

故选B.7.(2024陕西西安期中,20,★★☆)《孙子算经》中记载:“今

有三人共车,二车空.二人共车,九人步,问人与车各几何?”译

文大意为:今有若干人乘车,若每3人共乘一辆车,则最终剩余

2辆车;若每2人共乘一辆车,则最终剩余9个人无车可乘,问:有

多少人?有多少辆车?请解答上述问题.解析设有x人,有y辆车,根据题意得

解得

答:有39人,有15辆车.8.(2023广东河源光明学校第二次月考,21,★★☆)某中学学

生组织义卖活动,七年级某班花费240元购进A、B两种品牌

的酸奶共100瓶,A品牌酸奶的进价是2元/瓶,B品牌酸奶的进

价是3元/瓶.(1)该班购进A、B品牌酸奶各多少瓶?(2)该班销售A品牌酸奶的售价是2.8元/瓶,B品牌酸奶的售价

是4元/瓶,销售完所有酸奶后,该班决定将所获利润捐献给

“爱心基金”,该班能捐多少钱?解析

(1)设该班购进A品牌酸奶x瓶,B品牌酸奶y瓶,依题意得

解得

答:该班购进A品牌酸奶60瓶,B品牌酸奶40瓶.(2)(2.8-2)×60+(4-3)×40=88(元).答:该班能捐88元.素养探究全练9.(模型观念)(2023广西贵港二模)某校组织八年级380名学生

到化州市革命历史纪念馆进行研学活动,已知用3辆小客车

和1辆大客车每次可运送学生130人,用1辆小客车和2辆大客

车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若计划租小客车m辆,大客车n辆,一次送完,且恰好每辆车

都坐满:①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆租金为200元,大客车每辆租金为300元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.解析

(1)设每辆小客车能坐x名学生,每辆大客车能坐y名学

生,依题意得

解得

答:每辆小客车能坐30名学生,每辆大客车能坐40名学生.(2)①依题意得30m+40n=380,∴n=

,又∵m,n均为非负整数,∴

或

或

∴共有3种租车方案,方案1:租小客车2辆,大客车8辆;方案2:租小客车6辆,大客车5辆;方案3:租小客车10辆,大客车2辆.②方案1所需租金为200×2+300×