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二次根式中的易错类型专项素养综合全练(三)易错点一忽略二次根式的隐含条件1.(2024福建漳州长泰一中期中)若

=a,则a不可以是(

)A.-1

B.0

C.1

D.2

A解析∵

=a,∴a≥0,∴a不可以是-1,故选A.2.化简二次根式

的结果是

(

)A.-b

B.b

C.-

D.

C解析∵-

≥0,b≠0,∴b<0,∴

=

=

=-

,故选C.3.(1)通过下列各式的值探究问题.①

=

;

=

;

=

;

=

.结论:对于任意非负有理数a,

=

.②

=

;

=

;

=

;

=

.结论:对于任意负有理数a,

=

.综上,对于任意有理数a,

=

.(2)应用(1)所得的结论解决问题:有理数a,b在数轴上对应的

点的位置如图所示,化简

-

-

+|a+b|.

解析

(1)①4;16;0;

;a.②3;0.5;

;3

;-a;|a|.(2)根据数轴,可知-2<a<-1,0<b<1,∴a-b<0,a+b<0.

-

-

+|a+b|=|a|-|b|+a-b-(a+b)=-a-b+a-b-a-b=-a-3b.易错点二混淆二次根式的运算律与法则4.下列式子成立的是

(

)A.

=2

B.

=

×

C.

=

D.

=

D解析

=

=

,故选D.5.计算:(1)

-

×

+(2-

)0.(2)

-

×

+

.(3)

-

.解析

(1)原式=2

-

+1=

+1.(2)原式=3

-4+4=3

.(3)原式=

+

-4=2+3-4=1.易错点三结果不化最简二次根式6.如图,用两个边长为4cm的小正方形剪拼成一个大的正方

形.(1)大正方形的边长是

cm.(2)若沿大正方形边的方向剪裁,剪出一个长方形纸片,能否

使剪出的长方形纸片的长宽之比为3∶2且面积为24cm2?若

能,试求出剪出的长方形纸片的长和宽;若不能,试说明理由.

解析

(1)大正方形的边长=

=4

(cm).故答案为4

.(2)设长方形纸片的长为3xcm,宽为2xcm,则2x·3x=24,

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