北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第3课时借助两个一次函数图象解决问题课件

4一次函数的应用第四章一次函数第3课时借助两个一次函数图象解决问题基础过关全练知识点4两个一次函数图象的实际应用1.(2024甘肃酒泉期末)甲、乙两位同学放学后走路回家,他

们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系

如图所示,根据图中信息,下列说法正确的有

(

)①前10分钟,甲比乙的速度慢;②经过20分钟,甲、乙都走了1.6千米;③甲的平均速度为0.08千米/分钟;④经过30分钟,甲比乙走过的路程少.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C解析前10分钟,甲走了0.8千米,乙走了1.2千米,所以甲比乙

的速度慢,故①说法正确;经过20分钟,由函数图象可知,甲、乙都走了1.6千米,故②说

法正确;根据图象可知,甲40分钟走了3.2千米,所以甲的平均速度为

=0.08千米/分钟,故③说法正确;经过30分钟,甲走了2.4千米,乙走了2千米,所以甲比乙走过的

路程多,故④说法错误.所以说法正确的有3个.故选C.2.(2024广东佛山期末)如图,射线①是公共汽车线路收支差

额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象,目前

该线路亏损.射线②是公司提高票价后的函数图象,两射线与

x轴的交点坐标分别是(1.5,0)、(0.6,0),则当乘客为1万人时,

提高票价后的收支差额较提价前增加

万元.

1解析设射线①所在直线的函数解析式为y1=kx-1(k≠0),射

线②所在直线的函数解析式为y2=k'x-1(k'≠0),将(1.5,0)代入y1=kx-1中,有0=1.5k-1,解得k=

.将(0.6,0)代入y2=k'x-1中,有0=0.6k'-1,解得k'=

,故y1=

x-1,y2=

x-1.当乘客为1万人时,将x=1分别代入两函数解析式,得y1=-

,y2=

,故提高票价后的收支差额较提价前增加y2-y1=

-

=1万元,故答案为1.3.(2023陕西榆林期末)现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲

池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)

与注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示,当甲、乙两池

中水的深度相同时,注水时间为

小时.

0.2解析设甲蓄水池的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将点(1,0),(0,4)代入得k+b=0,b=4,∴k=-4,∴甲蓄水池的函数解析式为y=-4x+4.①设乙蓄水池的函数解析式为y=mx+n(m≠0),将点(0,2),(1,8)代入得m+n=8,n=2,∴m=6,∴乙蓄水池的函数解析式为y=6x+2.②甲、乙两池中水的深度相同时,可得-4x+4=6x+2,解得x=0.2,即当甲、乙两池中水的深度相同时,注水时间为0.2小时,故

答案为0.2.4.(2024安徽合肥期末)A,B两地相距80km,甲、乙两人骑车

分别从A,B两地同时相向而行,他们都保持匀速行驶.如图,l1,l2

分别表示甲、乙两人与B地的距离y(km)和骑车时间x(h)的函

数关系,求何时甲、乙两人相遇.

解析设l2的解析式为y=kx(k≠0),将(3,60)代入,得60=k×3,解

得k=20,∴l2:y=20x.设l1的解析式是y=ax+b(a≠0),将(0,80),(1,50)代入得80=b,50=

a+b,∴a=-30,∴l1:y=-30x+80.当两人相遇时,有20x=-30x+80,解得x=1.6.答:经过1.6小时甲、乙两人相遇.5.(2022四川成都双流期末)一列快车从甲地开往乙地,一列

慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,两车距乙地的路程s

(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示,请回答下列问题:(1)求点A的坐标.(2)求线段AB所表示的s与t之间的函数关系式.

解析

(1)由图象可得慢车的速度为400÷

=60(km/h),∵点A的意义为慢车行驶

h,距离乙地的路程,∴60×

=150(km),∴点A的坐标为

.(2)设直线AB对应的函数解析式为s=kt+b(k≠0),由图象可得,直线AB经过点(0,400)和

,∴b=400,

k+b=150,∴k=-100,即直线AB对应的函数解析式为s=-100t+400,s=0时,0=-100t+400,解得t=4,∴线段AB所表示的s与t之间的函数关系式为s=-100t+400

.能力提升全练6.(情境题·生命安全与健康)(2023山东济南中考,15,★★☆)

学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行

和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀

速前进.如图所示,l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)

和时间t(h)的关系,则出发

h后两人相遇.

0.35解析由题图可得,小明0.5小时行驶了6-3.5=2.5(km),小亮0.4小时行驶了6km,∴小明的速度为

=5(km/h).小亮的速度为

=15(km/h).∴l1:s=3.5+5t,l2:s=15t,当两人相遇时,3.5+5t=15t,解得t=0.35.∴两人出发0.35h后相遇,故答案为0.35.7.(情境题·爱国主义教育)(2023浙江宁波中考,22,★★☆)某

校与部队联合开展红色之旅研学活动,上午7:00,部队官兵乘

坐军车从营地出发,同时学校师生乘坐大巴从学校出发,沿公

路(如图1)到爱国主义教育基地进行研学,上午8:00,军车在离

营地60km的地方追上大巴并继续前行,到达仓库后,部队官

兵下车领取研学物资,然后乘坐军车按原速前行,最后和师生

同时到达基地,军车和大巴离营地的路程s(km)与所用时间t

(h)的函数关系如图2所示.(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值.(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.

解析

(1)设大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式

为s=kt+b(k≠0),由图象可知,直线过点(0,20),(1,60),∴b=20,k+b=60,∴k=40,∴s=40t+20.当s=100时,100=40t+20,解得t=2,∴a=2.(2)由图象可知,军车的速度为60÷1=60km/h,∴军车到达仓库所用时间为80÷60=

h,从仓库到达基地所用时间为(100-80)÷60=

h,∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为2-

-

=

h.素养探究全练8.(运算能力)(2023宁夏银川唐徕回民中学期中)某健身俱乐

部每次健身费用为25元,暑期将至,其面向学生推出优惠活

动,活动方案如下:方案一:购买一张学生暑期专享卡,每次健身费用按六折优惠.方案二:不购买学生暑期专享卡,每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x(次),按照方案一所需总费用为y1(元),且y1=k1x+b(k1≠0);按照方案二所需总费用为y2(元),且y2=k2x(k2≠

0),两函数图象如图所示.(1)求k1和b的值,并说明它们的实际意义.(2)求出y2与x的函数关系式.(3)八年级学生艾国计划暑假前往该俱乐部健身8次,选择哪

种方案所需费用更少?请说明理由.

解析

(1)函数y1=k1x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),∴30=b,180=10k1+b,∴k1=15,∴y1=15x+30.k1的实际意义:打六折后的每次健身费用为15元.b的实际意义:每张学生暑期专享卡的价