北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决问题课件

4一次函数的应用第四章一次函数第2课时借助单个一次函数图象解决问题基础过关全练知识点2一次函数与一元一次方程的关系1.函数y=2x+b的图象与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方

程2x+b=0的解是x=

.2解析由一次函数与一元一次方程的关系可知,一次函数y=

2x+b的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程2x+b=0的

解,则所求解是x=2.2.(2024山东菏泽期末)若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则

直线y=-2x+b与x轴的交点坐标为

.

(2,0)解析∵关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,∴当x=2时,-2x+b=0,即x=2时,y=0,∴直线y=-2x+b与x轴的交点坐标为(2,0).3.(2022广西梧州期中)一次函数y=kx+b(k、b是常数,且k≠0)

的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为

.

x=-2解析∵一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标为-2,∴kx+b=0的解为x=-2.知识点3单个一次函数图象的实际应用4.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次

函数关系.如图,由图中给出的信息,预测营销人员销售2万件

时的收入是(

)A.3100元

B.13000元C.12900元

D.28000元B解析设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).函数图象过点(0,3000),(1,8000),有3000=b,8000=k+b,∴k=5000,∴y=5000x+3000.当x=2时,y=5000×2+3000=13000.故选B.5.(2022黑龙江哈尔滨道里期末)为了让更多的学生学会游

泳,少年宫新建了一个游泳池,其容积为480m3,打开进水口注

水时,游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函

数关系,其图象如图所示,下列说法错误的是(

)A.该游泳池开始注水时已经蓄水100m3B.每小时可注水190m3C.注水2小时,游泳池的蓄水量为380m3D.注水2小时,还需注水100m3,可将游泳池注满

B解析由题图可得,该游泳池开始注水时已经蓄水100m3,故选项A中说法正确,

不符合题意;每小时可注水(380-100)÷2=280÷2=140(m3),故选项B中说法

错误,符合题意;注水2小时,游泳池的蓄水量为380m3,故选项C中说法正确,

不符合题意;注水2小时,还需注水480-380=100(m3)可将游泳池注满,故选

项D中说法正确,不符合题意.故选B.6.(情境题·现实生活)(2023河南郑州期中)张叔叔有一辆以电

能作为动力来源的新能源汽车,所剩电量百分比y(%)与已行

驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的

耗电量相同,当所剩电量百分比为60%时,该车已行驶的路程

为

(

)A.60kmB.48kmC.36kmD.24kmB解析设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),把(0,100),(120,0)代入y=kx+b中,得120k+b=0,b=100,∴k=-

.∴y关于x的函数关系式为y=-

x+100.当y=60时,有60=-

x+100,解得x=48,∴当所剩电量百分比为60%时,该车已行驶的路程为48km,

故选B.7.近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电量越来越多.为缓

解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用

电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.(1)请你根据图象所描述的信息,求出当0≤x≤50时,y与x的函

数表达式.(2)根据你的分析:当每月用电量不超过50度时,收费标准是

多少?当每月用电量超过50度时,收费标准是多少?解析

(1)当0≤x≤50时,结合题图可设y=k1x(k1≠0),∵函数y=k1x的图象经过点(50,25),∴25=50k1,∴k1=0.5,∴y=0.5x.(2)当每月用电量不超过50度时,收费标准是0.5元/度.当x>50时,由题图可得,收费标准=

=0.9(元/度),∴当每月用电量超过50度时,收费标准是0.9元/度.能力提升全练8.(跨学科·生物)(2024陕西榆林二中期中,8,★★☆)某生物小

组观察一植物生长,得到的植物高度y(单位:厘米)与观察时间

x(单位:天)的关系如图(AC是线段,直线CD平行于x轴).下列

说法错误的是

(

)A.从开始观察起,50天后该植物停止长高B.直线AC的函数表达式为y=

x+6C.第40天,该植物的高度为14厘米D.该植物最高为15厘米D解析选项A,∵CD∥x轴,∴从第50天开始植物的高度不变,

故A的说法正确.选项B,设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),∵直线AC经过点A(0,6),B(30,12),∴b=6,30k+b=12,∴k=

,∴直线AC的解析式为y=

x+6,故B的说法正确;选项C,当x=40时,y=

×40+6=14,即第40天,该植物的高度为14厘米,故C的说法正确.选项D,当x=50时,y=

×50+6=16,即第50天,该植物的高度为16厘米,故D的说法错误.故选D.9.(2024福建漳州长泰一中期中,22,★★☆)如图1,某商场在

一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙

两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一

楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数

关系h=-

x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图2所示.(1)求y关于x的函数解析式.(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.解析

(1)设y关于x的函数解析式是y=kx+b(k≠0),把(0,6)和(15,3)代入y=kx+b,得b=6,15k+b=3,∴k=-

,即y关于x的函数解析式是y=-

x+6.(2)当h=0时,0=-

x+6,得x=24.由(1)知y=-

x+6,当y=0时,0=-

x+6,得x=30.

∵24<30,∴甲先到达一楼地面.10.(2024陕西榆林二中期中,25,★★☆)乘坐公交车是一种绿

色的出行方式,今年某县全面开通环保电动公交车.公交车在

每天发车前需先将蓄电池充满,然后立即开始不间断运行.为

保障行车安全,当蓄电池剩余电量低于20kW·h时,需停止运

行.在充电和运行过程中,蓄电池的电量y(单位:kW·h)与时间x

(单位:h)之间的关系如图所示.已知该电动公交车运行时,y与

x的函数表达式为y=-15x+b.(1)该电动公交车每小时充电量为

kW·h.(2)当该电动公交车运行时,求y关于x的函数表达式.(3)当蓄电池的电量为65kW·h时,求该电动公交车运行了多

长时间.

解析

(1)该电动公交车每小时的充电量为

=30(kW·h).故填30.(2)∵电动公交车运行时,y与x的函数表达式为y=-15x+