北师大版初中八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根课件

2平方根第二章实数第2课时平方根基础过关全练知识点2平方根的概念和性质1.下列说法中,不正确的是

(

)A.-

是3的一个平方根B.

是3的一个平方根C.3的平方根是

D.3的算术平方根是

C解析

3的平方根是±

.2.若a2=4,则a等于

(

)A.2

B.-2C.±2

D.16C解析∵(±2)2=4,∴a=±2,故选C.3.如果一个正数a的两个不同平方根是2x-2和6-3x,则这个正

数a的值为

(

)A.4

B.6C.12

D.36D解析由题意得2x-2+6-3x=0,解得x=4,此时2x-2=6,6-3x=-6,

则a=(±6)2=36,故选D.4.(易错题)下列说法:①-0.25的平方根是±0.5;②任何数的平

方都是非负数,因而任何数的平方根也是非负数;③任何一个

非负数的平方根都不大于这个数;④平方根等于它本身的数

是0.其中正确的是

(

)A.④

B.①②C.②③

D.③

A解析①-0.25没有平方根,故①错误;②负数没有平方根,正数的平方根是一正一负,故②错误;③0.01的平方根为±0.1,其中0.1>0.01,故③错误;④平方根等于它本身的数是0,故④正确.故选A.5.(教材变式·P29随堂练习T2)填空:(1)7的平方根是

.(2)

的平方根是

.(3)若x的平方根为±5,则x=

.(4)若

的平方根为±3,则a=

.±±22581解析

(1)7的平方根为±

.(2)∵

=4,±

=±2,∴

的平方根为±2.(3)由题意得x=(±5)2=25.(4)由题意得

=(±3)2=9,∴a=81.6.若-3是m的一个平方根,则m+40的平方根是

.±7解析根据题意得m=(-3)2=9,则m+40=49的平方根为±7.故答案为±7.7.已知a-4和5-2a是同一个数的平方根,则a是

.

3或1解析∵a-4和5-2a是同一个数的平方根,∴a-4=5-2a或a-4+5-2a=0,解得a=3或a=1,故答案为3或1.8.求下列各式中x的值.(1)x2=361.

(2)49(x2+1)=50.解析

(1)∵x2=361,∴x=±

=±19.(2)整理得x2=

,∴x=±

=±

.知识点3

( )2(a≥0)与 

的性质9.下列计算正确的是

(

)A.-

=-6

B.(-

)2=9C.

=±16

D.-

=

A解析-

=-

=-6;(-

)2=3;

=16;-

=-

.故选A.10.已知(

)2=3,则x=

.已知

=5,则m=

.

3±5解析∵(

)2=3,∴x=3.∵

=5,∴m2=25,∴m=±5.故答案为3;±5.11.(非负性求值法)若

=3-x,则x的取值范围是

.

x≤3解析∵

=|x-3|=3-x,∴3-x≥0,∴x≤3.能力提升全练12.(易错题)(2024广东深圳福田八校联考期中,3,★★☆)

的平方根是

(

)A.4

B.±4

C.±2

D.2C解析∵

=4,4的平方根是±2,∴

的平方根是±2,故选C.易错警示

=4,本题求的是4的平方根,而不是16的平方根.13.(2024广东深圳百合外国语学校期中,8,★★☆)按如图所示的程序计算,若开始输入的值为25,则最后输出的y值是(

)

A.

B.±

C.5

D.±5B解析∵25的算术平方根是5,5不是无理数,∴再取5的平方根,而5的平方根为±

,是无理数,∴输出的y值为±

,故选B.14.(数形结合思想)(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★☆)实数

a在数轴上的对应位置如图所示,则

+1+|a-1|的化简结果是

(

)

A.1

B.2

C.2a

D.1-2a

B解析根据数轴得0<a<1,∴a-1<0,∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2.故选B.15.(非负性求值法)(2023湖北荆州中考,11,★★☆)若|a-1|+(b-

3)2=0,则

=

.

2解析∵|a-1|+(b-3)2=0,∴a-1=0,b-3=0,解得a=1,b=3,∴

=

=2,故答案为2.16.(新考向·规律探究试题)(2023内蒙古呼伦贝尔中考,17,★

★☆)观察下列各式:S1=

=1+

,S2=

=1+

,S3=

=1+

,……请利用你所发现的规律,计算:S1+S2+…+S50=

.50

解析

S1+S2+…+S50=1+

+1+

+…+1+

=50+

=50

.故答案为50

.17.(2024江西抚州金巢实验学校期中,8,★★☆)已知x,y都是

实数,且y=

+

+4,则yx=

.

64解析∵y=

+

+4,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3.将x=3代入y=

+

+4,得y=4,∴yx=43=64.故答案为64.方法归纳当两个被开方数互为相反数时,根据算术平方根

的双重非负性可得被开方数为0.18.(2024广东深圳福田八校联考期中,21,★★☆)已知正数x

的平方根是m和m+n.(1)当n=6时,求m的值.(2)若m2x+(m+n)2x=32,求x-1的值.解析

(1)∵正数x的平方根是m和m+n,∴m+m+n=0,∵n=6,∴2m+6=0,∴m=-3.(2)∵正数x的平方根是m和m+n,∴(m+n)2=x,m2=x,∵m2x+(m+n)2x=32,∴x2+x2=32,∴x2=16,∵x>0,∴x=4,∴x-1=3.素养探究全练19.(推理能力)(2023陕西宝鸡凤翔第一次月考)细心观察下图

并认真分析下列各式,然后解答问题:(

)2+1=2,S1=

;(

)2+1=3,S2=

;(

)2+1=4,S3=

;……(1)请用含n(n为正整数)的等式表示各式变化的规律.(2)推算出OA5=

,OA10=

,S4=

,S9=

.(3)求

+

+…+

的值.解析

(1)由题意可得规律为(

)2+1=n+1,Sn=

.(2)

;

;1;

.详解:在Rt△OA1A2中,OA2=

=

=

,在Rt△OA2A3中,OA3=

=

=