北师大版初中八年级数学上册提优小卷(2)平方根和立方根课件

提优小卷（2）平方根和立方根一、选择题1.(2024四川遂宁射洪期末,2,★☆☆)在实数3.14,π,

,

,0.101001000100001…(相邻两个1之间依次多一个0),

中,无理数的个数为

()A.3

B.4C.5

D.6B2.(2024山东烟台莱州期末,3,★☆☆)下列说法正确的是

()A.-a一定没有平方根B.一个数的立方根等于它本身,这个数是0或1C.-4的算术平方根是2D.-

是6的一个平方根D当a≤0时,-a有平方根,故A不符合题意;一个数的立方根等于它本身,这个数是-1,0或1,故B不符合

题意;-4没有算术平方根,故C不符合题意;-

是6的一个平方根,故D符合题意.3.(2024山东泰安岱岳期末,9,★☆☆)对于实数

的描述正确的是

()A.介于2和3之间,更接近于2B.介于2和3之间,更接近于3C.介于3和4之间,更接近于3D.介于3和4之间,更接近于4C∵

<

<

,即3<

<4,∴

介于3和4之间,∵10-9=1,16-10=6,1<6,∴

更接近于3.4.(2024广东珠海斗门期末,9,★★☆)已知8.622=74.3044,若x2=0.743044,则x的值为

()A.86.2

B.0.862C.±0.862

D.±86.2C∵8.622=74.3044,x2=0.743044,∴x2=0.8622,∴x=±0.862.5.(2024河南南阳方城期末,8,★★☆)如图,数轴上点A所表示的数是

()

A.

B.-

+1C.

+1

D.

-1D如图,BD=1-(-1)=2,CD=1,∴BC=

=

=

,∴BA=BC=

,∴AD=

-2,∴OA=1+

-2=

-1,∴点A表示的数为

-1.

二、填空题6.易错题

(★☆☆)

的算术平方根是

.

∵

=6,6的算术平方根是

,∴

的算术平方根为

.易错总结

表示36的算术平方根,为6,再求6的算术平方根,为

.7.(2024湖南邵阳期末,13,★☆☆)已知一个正数的两个平方根分别是5和a-1,则a的值是

.-4∵一个正数的两个平方根分别是5和a-1,∴a-1+5=0,解得a=-4.8.非负性求值法

(2024广东河源紫金期末,13,★☆☆)若|a-3|+

=0,则a-b的立方根是

.2∵|a-3|+

=0,∴a-3=0,b+5=0,∴a=3,b=-5,∴a-b=3-(-5)=8,∵8的立方根是2,∴a-b的立方根是2.9.(2023河南鹤壁期末,15,★★☆)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入的x值

是64时,输出的y值是

.

当x为64时,取算术平方根得8,8是有理数,取立方根得2,2是有理数,取算术平方根得

,

是无理数,所以输出的y值为

.10.(2024湖南常德期末,16,★★★)如图,面积为a(a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上,点B表示

的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动,移动后的正方形记为A'B'C'D',点A、B、C、D的对

应点分别为A'、B'、C'、D',移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S.当S

=

时,数轴上点A'表示的数是

(用含a的代数式表示).

2

+

或

如图,当正方形ABCD沿着数轴水平向右移动时,

∵正方形ABCD的面积为a,∴正方形ABCD的边长为

,∵移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S,∴S=

·AB',∵S=

,∴

·AB'=

,∴AB'=

,∴BB'=AB-AB'=

-

,∵点B表示的数为1,∴点A'表示的数为1+

-

+

=2

+

.如图,当正方形ABCD沿着数轴水平向左移动时,

∵移动后的正方形A'B'C'D'与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S,∴S=

·A'B,∵S=

,∴

·A'B=

,∴A'B=

,∵点B表示的数为1,∴点A'表示的数为1+

=

.综上所述,点A'表示的数为2

+

或

.三、解答题11.(★☆☆)(1)求下列各数的算术平方根:169,

,2.25,104.(2)求下列各数的立方根:0,-0.001,

,1000,

.(1)13,

,1.5,102.(2)0,-0.1,

,10,

.12.(2024河北承德兴隆期末,23,★☆☆)图①是一个三阶魔方,由完全相同的27个小立方体组成,

体积为27.(1)求这个魔方的棱长.(2)图①中的阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积和边长.(3)图②是由边长为1的小正方形组成的网格,在图②中画一个面积为10的正方形.

(1)设魔方的棱长为x,根据题意得x3=27,解得x=

=3.故魔方的棱长为3.(2)易知小立方体的棱长为1,∴阴影部分的面积为32-

×2×1×4=5,∴阴影部分的边长为

.故阴影部分的面积是5,边长为

.(3)设所画正方形的边长为m,根据题意得m2=10,解得m1=

,m2=-

(不合题意,舍去).画图如图:13.(2024河北秦皇岛昌黎期末,24,★★☆)阅读资料,解答问题.大家知道

是无理数,且无理数是无限不循环小数,因此

的小数部分我们不可能全部写出来.用这个数减去其整数部分,差就是小数部分.因为

的整数部分是1,于是用

-1来表示

的小数部分.例如:∵

<

<

,即2<

<3,∴

的整数部分是2,小数部分为

-2.(1)

的整数部分是

,小数部分是

.(2)若m,n分别是6-

的整数部分和小数部分,求3m-n2的值.(1)∵

<

<

,即4<

<5,∴

的整数部分是4,小数部分是

-4.故答案为4;

-4.(2)∵

<

<

,即2<