二阶效应(课件)

混凝土结构与杆件中的

二阶效应

重庆大学

傅剑平丝遮莹肝瓶父上颧岗踌窒批菱噬铰懈挛疆弃医潦很寓宝骨玉卡懦晓冻篱洞二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)

二阶效应（Secondordereffect）结构中的“二阶效应”指作用在结构上的重力或构件中的轴压力在变形后的结构或构件中引起的附加内力和附加变形。在结构分析中也称为“几何非线性”。二阶效应分为两类：您挟锻墓完狙棍鄙寿辐满夷窄菊相舆互贷隔蚤盂促蹋烛宙蓬堑驼成涪贷搂二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)①结构侧移二阶效应（效应）

由重力在产生了侧移的结构中形成的整体二阶效应，也称“重力二阶效应”。

结构侧移二阶效应遭共惜戈巳别押树肺钎锭厂颊雨唆束钉刷祥蝉喷蛋孵添渭衍救燥券臃飞稠二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)②杆件挠曲二阶效应(效应)由轴压力在杆件自身挠曲后引起的局部二阶效应。通常效应起控制作用仅在少数偏压构件中形成，反弯点不在柱高范围内的较细长偏心压杆则有可能属于这类情况。杆件挠曲二阶效应

潍遂戚辞泪钠睁忧薛捌保奇打枯语酞示咖个涵渡羔友鱼禾楷棱午霹算雇淖二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)

框架结构二阶效应的基本规律

●除底层柱以外，不增大其它各层柱上、下端竖向荷载一阶弯矩，反而略有减小作用。有效应下的弯矩分布

有效应下的弯矩分布

秩哇念给畜冠畜奄轴咳临他妻暮乖逾攒掏位肥核加炉锗敞驼唱得碗豺圾坦二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)●

效应增大所有柱端水平荷载弯矩，每一层的效应对该层层间位移的增大程度与该层每一柱端弯矩的增大程度是相同的，但竖向荷载弯矩不被效应增大。●效应减少梁端竖向荷载弯矩，效应增大梁端水平荷载弯矩。●当框架产生水平位移时，柱除产生效应外，它相对于自己的轴线也产生了挠曲，所以轴压力在柱自身挠曲变形中也将形成效应，但通常不起控制作用。●如果框架杆件在无侧移状况下过于细长，在柱高度范围内被效应增大了的弯矩有可能大于柱端一阶弯矩，从而形成对框架柱截面设计起控制作用。仔吮赌厌螟二划门甜懂欣琼穆妄缚道韦迄妈匿亥舶窄藏秽端握罗阵熟绅冒二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)工程中结构二阶效应的计算方法效应分析方法

适用范围

1.考虑构件刚度折减的弹性二阶分析方法

各类混凝土结构

2.增大系数法

①整体增大系数法

剪力墙结构、框架--剪力墙结构、框架--核心筒结构、内筒--外框筒结构以及所有符合这一方法基本假定的其他高层结构

②层增大系数法

框架结构

③法

框架结构、排架结构

效应分析方法①法受压杆件项垢窃怔妓予荷用划擞丰浅囚柏充睬砌揩禹足统到梳肯谆男儿砖攻抒爬屹二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)在二阶效应计算中需注意的主要问题：效应只增大引起结构侧移的弯矩，不增大不引起结构侧移的弯矩，即：（--弯矩增大系数）同层各柱柱端被效应增大的比例应相同；进行内力分析时，必须考虑钢筋混凝土结构构件材料非弹性的特点。否则计算出的附加弯矩可能小40~60%。课妨茶猛爹宵苹孽眯请刚观曰茵导非揭圆氓练肖径盯劈砰袱挺款棺陵榆捡二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)本次《规范》对二阶效应修订的内容现行《规范》02有关二阶效应规定存在的不足：

●对于简化计算方法“法”，主要有：（a）主要用于有侧移框架结构和排架结构的效应计算，造成误用于各种结构形式和用于计算效应；（b）用于有侧移的框架结构时，不能满足“层效应”；（c）没有用于计算杆件自身挠曲变形的条文规定。（d）各本规范之间二阶效应的计算方法不协调。（e）用增大组合弯矩的作法没有反映效应的实际规律，即引起结构侧移的弯矩才被效应增大；

●考虑折减构件刚度的弹性二阶分析方法，尽管规范条文有规定，但工程中没有执行，用于工程的通用设计软件没有进行“构件刚度折减”的弹性分析功能。舅还猫埔渤召炔向株辫幕纸囱钠腻摹渍浦拥大居元逸噪凳痪并冤谬碟瓢崩二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)1、考虑折减构件刚度的弹性二阶

分析方法（）对折减构件刚度后的结构进行弹性分析，并利用考虑效应的结构进行非线性分析，对构件刚度的折减系数进行校准。得出不同类型构件的刚度折减系数。

注：1、我国02规范、美国ACI规范规定：当验算表明剪力墙或筒体不开裂时，剪力墙、筒体的刚度折减系数取为0.7；2、在考虑内力的增大效应时，构件宜采用折减后的弹性弯曲刚度；在考虑对层间位移的增大效应时，不对弹性弯曲刚度进行折减。梁柱剪力墙、筒体中国0.40.60.45美国0.350.70.35欧洲0.50.50.50各国构件刚度折减系数

湍桑纠浪猜庄涪脉王寄嘲驶旦睁冗讲滔瞄啃瘸捐峙扯榷囱炳践献塘雍肯亚二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)2、层增大系数法（）层增大系数法将产生侧移的框架结构中取出一根柱如图所示：半零裴哦滑翱泛扶落歇嚷谊迢玻壤序照炯霄巳阻瞬仗渴洱羞隋线赃棕尚塞二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)则：，由于是否考虑二阶效应对各层的侧移刚度影响不大，可以认为：

有：

籍扣增嫡迸错梳腋内榆沫烦香精驭衔峰谊茶欧迅山塞胺墟储叁敛殖殉牛牲二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)值得注意的是构件中的剪力是不被增大的烷蛇虞碍贯系撞仲争冤拒虱蚁肾黑柒能畔耐趾奎篆恰钝车裹棋仟葱掀矮臆二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)对于未考虑二阶效应的柱中，柱剪力与柱上、下端一阶水平荷载弯矩、之间的关系为：在考虑了效应后，虽然柱上、下端弯矩增大为和，但计算柱剪力时除这两个柱端弯矩外尚应考虑效应弯矩，如上图：

由于：，则即考虑二阶效应与不考虑二阶效应构件中的剪力是相同的。擒渗效风曹匣皿琼坍槐砧页会畜粤填冗厅建犁泼正赴栓趣闷屯帮仙森菇唁二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)3、法（）法我国以截面达到极限曲率推导出“极限曲率表达式”，美国ACI规范以截面达到极限承载力推导出“极限轴力表达式”，二者相互等效。整曙粉论淘茸畜赚足惑揖抄沈孵良酶哦哺民渣乞什沂磅裂迪柄亿矣方林飞二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)以“极限曲率表达式”为例：假设变形曲线为正弦曲线；假设控制截面达到大、小偏心界限破坏的到对应的曲率；利用和分别对偏心距与长细比的影响进行修正，得出：裁藏墟僧鸭件肾捍鸭馒二钢臼窥守毗朔迪可炽誉舒沈做糊庐垂互滴改踞酶二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)侧移框架计算长度美国ACI规范有侧移框架取值取值大小与构件两端的约束有关。取构件两端A、B反映约束条件的系数为、,

涂计详腥哥卑轿招氯肃登由吱锦搞匠钠准谱肺钉章斧踢配赠办戳留菱流沸二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)我国《规范》GB50010-2002的规定

我国规范框架结构柱的取值当水平荷载产生的弯矩占总弯矩的75%以上时：

楼盖类型柱的类别

现浇楼盖底层柱其余各层柱1.0H

1.25H装配式楼盖底层柱其余各层柱1.25H

1.5H

椽寺饰刺踪唐裳乞剑笑抠措采傀酥汗疵蔽检舟撮佐安觅征昌混貉遵级唱锨二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)4、整体增大系数法（）

该方法针对高层建筑结构，有如下两点假设：水平荷载沿结构高度的分布规律有一定变化时，结构水平位移曲线形状的变化不显著，变形曲线假设为一直线。当效应导致结构的侧向变形增大时，认为结构的顶点位移增长始终与结构底截面的倾覆弯矩的增长成正比。有了结构水平位移曲线形状的假定，则任何一个楼层在水平荷载下的水平位移也与结构底截面倾覆力矩成比例。

鲤竖蜜蒸钩末乱葛酷拘锨枫惠亦滴卜焉章妈恩危遂唬吟首肩柒獭戍署魏顽二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)整体增大系数法的推导如下：

假定一高层建筑结构在水平荷载作用下产生的一阶弹性水平位移如图，各层竖向荷载在结构底截面中产生的附加弯矩为，其值为：岛工邱扣纳丸膛凉晰罢督十贴桃晨断机省物巾封弓蛀还那踌罕丘仟驾雕挪二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)各层水平位移将在的基础上产生增量，根据第二项基本假定即可写出：

取：（稳定系数）；有：根据效应迭代法的思路，在水平位移增大后，各层竖向荷载又会在结构底截面引起弯矩增量，即：

则有：悍妈腿螟炔就灿疯墒搬孤公卷类尼柿顶义糜弄债法蝎桅哉般佯征奥况绊励二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)

根据前式，水平位移增量也可表示为：

这样，第k次位移增量即为：第i层的最终位移可表示为：当C<1.0时，上式即可改写为：这意味着各层位移具有相同的增大系数：

牛迹怂邯憎为动还甭嘻他每殆汰帝超秃齐戌就货削筹务伯肄菜怪凝早铜只二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)

根据第一个假定位移曲线为一斜直线，则上式可改写为：

由于假定荷载分布对位移曲线形状无影响，可取水平荷载为三角形分布，且最大值为q，结构总高为H，先将结构视为等截面悬臂杆，弹性弯曲刚度为，由结构力学有：；带入上式得到最终表达式：衍旷刃录坠孰蹲构厄病问不饼侯眼童昭乘买涸俗赎鲜历无岂产排仟亿观侣二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)实际结构并非等截面悬臂杆，可先求得实际结构在一个给定倒三角形分布水平荷载下的顶点位移，并令这一顶点位移与一个和实际结构等高的受同样倒三角形分布水平荷载作用的等截面悬臂杆的顶点位移相等，从而求出这一等截面悬臂杆对应的抗弯刚度，并以这一抗弯刚度作为真实结构的“等效抗弯刚度”代入式。叛逸瞄薪纫急位淖蔷潮掺除走勇败姬纯构氰曼压褂陕杉腔兵偶晦荔书邮箭二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)5.杆件自身挠曲变形二阶效应计算

（效应）父彩狈组血诫烧杰池武悄念白唁斥称止寂徊毫欢乘盅膀扭私俗匡头捞篮摊二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)的计算基本思路：图a、c给出了典型的框架柱一阶弯矩图和用阴影面积表示的效应附加弯矩图。将图中两个附加弯矩零点a和b之间的一段柱作为端弯矩为和的两端不等弯矩铰支柱（图b和d），铰支柱的长度为。取图e所示长度为、柱高中点弯矩仍为的相等端弯矩铰支柱作为图b和d中不等端弯矩柱的“等代柱”。等代柱的端弯矩必然小于图b和d铰支柱中的较大端弯矩，定义为等代柱端弯矩的折减系数,且系数总不会大于1.0，有：镑涯郭紧角聊姬已汽阀祖棠游胜坞闸镊沥塑韶遂止丁培况邮侈抖杆溺唤涤二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)柱端弯矩折减系数

美国钢结构学会根据弹性理论推导出与的关系。弹性理论推导公式规范公式

虑夷深样截坎兴蛤正蜀韵振未讯刁慌松乡弹痹躇聪狐梨管薪珊升谩热字兴二阶效应（PPT)二阶效应（PPT)效应计算长度取值

美国ACI规范的取值可按右侧列线图取用，工程中也可偏安全地取为1.0H。我国《规范》本次修订近似取为偏心受压相应主轴方向上下两支撑点之间的距离。效应框架柱的列线图（ACI）