有效改进数学教学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

有效改进数学教学人民教育出版社章建跃zhangjy@第1页有效教学关键了解数学，了解学生，了解教学。“三个了解”内涵：掌握丰富数学学科知识；初中数学课程结构体系、教学重点知识；学生数学学习难点知识；关于重点知识教学解释知识；关于评定学生知识了解水平知识；等。尤其强调“内容所反应数学思想方法”了解，决定了教学所能到达水平和效果。第2页当前概念教学问题不重视章节起始课教学，没有把本章节要处理主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学任务中；概念教学走过场，经常采取“一个定义，三项注意”方式，在概念背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分概括本质特征机会，认为让学生多做几道题目更实惠．有些老师不知怎样教概念．第3页教概念意义李邦河院士：数学根本上是玩概念，不是玩技巧．技巧不足道也！以解题教学代替概念教学做法严重偏离了数学正轨，必须纠正．不然，学生在数学上花费大量时间、精力，结果可能是对数学内容、方法和意义知之甚少，“数学育人”终将落空．第4页概念教学关键概念教学关键是概括：将凝结在数学概念中数学家思维打开，以经典丰富实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念。第5页概念教学基本步骤经典丰富详细例证——属性分析、比较、综合；概括共同本质特征得到概念本质属性；下定义（准确数学语言描述）；第6页概念辨析——以实例（正例、反例）为载体分析关键词含义；用概念作判断详细事例——形成用概念作判断详细步骤；概念“精巧”——建立与相关概念联络。第7页例1乘法公式了解及教学设计多项式运算就是含有字母符号算式之间运算（字母代表数，数满足运算律，所以字母也满足运算律）；两个多项式乘积就是用分配律把它归于单项式乘积之和来计算，单项式乘积是用乘法交换律、结合律和指数法则来计算——运算法则；乘法公式是一类特殊多项式乘法问题，是一个模式。第8页乘法公式蕴含思想方法乘法公式是研究普通多项式乘法基础上对“特例”考查，寻找一个模式：在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，字母a，b，c，d有一些特殊关系时特殊形式，即（1）a=c，b=－d时有平方差公式；（2）a=c，b=d时有完全平方和公式；等。从普通到特殊，归纳思想，“考查特例”是数学研究“基本套路”。第9页第10页教学过程设计1．复习与引入问题1

前面我们学习了单项式、多项式乘法，你能说说运算法则吗？这些运算依据是什么？设计意图：回顾运算法则，强化“用运算律计算”意识。第11页先行组织者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，a，b，c，d能够是数、式或别什么。数学中，经常要经过考查特殊情况来取得对问题深入认识，比如在两条直线位置关系中，我们尤其研究了平行、垂直两种特殊位置关系，得到了一些有用结论。类似，在多项式乘法中，也有一些特殊情形值得研究。第12页2．公式探究问题2

(x+b)(x+d)能够利用公式直接写出结果。它是(a+b)(c+d)在a=c=x时特例。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？设计意图：经过“先行组织者”，渗透从普通到特殊，考查特例，深入认识数学对象方法；在让学生自主活动之前，先指出已经有特例(x+b)(x+d)，使学生有一个类比对象，明确思索方向。第13页问题3请你用自己语言表述平方差公式、完全平方公式。设计意图：帮助学生了解公式。3．例题本步骤主要目标是经过变式（字母a，b取数、式等各种变形），让学生体会公式在“形式化运算”中作用。另外，经过适当反例，纠正学生可能疏忽。最终要让学生明确：第一，具备形式(a+b)(a－b)或(a±b)2，就能够用公式；第二，要注意哪个代表a，哪个代表b。第14页4．公式多元联络表示问题4假如a，b表示线段长，则a2，b2分别表示正方形面积。你能依据公式形式，自己结构一个图形表示上述乘法公式吗？设计意图：经过结构几何模型表示公式，以开拓学生思绪。经过数形结合、图形直观，以加深了解、增强记忆。第15页5．小结（1）请你总结一下本节课讨论问题基本过程。设计意图：引导学生总结“基本套路”，即“多项式乘法（普通）——乘法公式（特殊）——公式特征分析——与相关知识联络”。（2）为何要讨论“特殊情形”？是怎样得到？设计意图：体会“怎样提出问题”。第16页（3）能否循着上述思绪，再提出一些值得研究问题？设计意图：引导学生自主研究。必要时可作提醒，如公式(a+b)2=a2+2ab+b2中，推广“次数”，能够研究(a+b)3，(a+b)4……。即使这不是“课标”要求，但对学生思维发展是有好处。第17页例2函数概念了解和教学被扭曲函数概念教学举例：（1）只在形式化变形上下功夫如图所表示是二次函数y=ax2+bx+c图像一部分，图像过点A(3,0)，对程轴为x=1，给出以下四个结论：①b＞4ac，②bc＜0，③2a+b=0，④a+b+c=0，其中正确结论是

。第18页（2）与平面几何知识叠加第19页(3)将知识点拼凑、叠加，成为一个数学游戏——据称，这是近几年中考常见压轴题。有评论说：“这么题目标特点是经过采取宽入口、低起点、层层递进、逐步提升知识综合程度，利用点和线图形运动，借助函数知识来研究图形在运动改变过程中数量关系，同时渗透各种数学思想方法方式设计题目标问题，为题目标区分度奠定了很好基础。”完全离开了函数背景，割裂了函数与客观世界天然联络。人为制造，矫揉造作！第20页关于函数概念了解说文解字：函——信函，传递和交流信息书面形式。引申为（有次序）对应关系。函数起源：函数起源于运动，是应“科学数学化”之所需。“数学从运动研究中引出了一个基本概念。在那以后二百年里，这个概念在几乎全部工作中占中心位置，这就是函数——或变量间关系——概念。”（M·克莱因）第21页函数概念本质函数概念本质：两个变量之间一个特殊对应关系。“函数”不是一个数，而是一个对应关系。函数概念所反应基本思想：运动改变思想。教学关键任务：让学生体验“一个量伴随另一个量改变而改变”过程——只有数字、图形游戏是办不到。第22页题目比较我们习认为常题目：这么题目，只有形式化训练，主要在代数运算上下功夫，函数味道很淡，“变量”、“运动改变”、“一个量随另一个量改变而改变”以及改变过程中“确定关系”或“改变规律”等，都表达得不够。换一个方法出题目：第23页函数味道很浓，“变量”、“一个量随另一个量改变而改变”以及改变过程中“确定关系”或“改变规律”等，都得到充分表达。一定要了解了概念才能回答，如必须真正了解斜率k实际含义才能回答“是什么原因造成了他们所画图像不一样？”两种出题方法教育功效也是不一样——后一个方法更有利于学生了解函数概念本质；能让学生感受数学作用；对学生能力培养更全方面。第24页函数概念发展简史背景：17世纪，科学家们致力于对运动研究。如计算天体位置，长距离航海中对经度和纬度测量，炮弹速度对于高度和射程影响等。包括两个变量之间关系，要依据这种关系对事物改变规律作出判断，如依据炮弹速度推测它能到达高度和射程。第25页莱布尼兹用“函数”表示随曲线改变而改变几何量，如坐标、切线等。17，贝努利强调函数要用公式表示。1755年，欧拉将函数定义为“假如一些变量，以一个方式依赖于另一些变量，我们将前面变量称为后面变量函数”。当初很多数学家对不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度。第26页1837年，狄利克雷提出：“假如对于x每一个值，y总有一个完全确定值与之对应，则y是x函数”。1870年代，伴随集合概念出现，函数概念用愈加严谨集合与对应语言表述。映射语言定义函数则是更晚事情了。第27页函数概念教学关键点为学生铺设概括函数概念通道；精选实际例子——从实例出发，在函数概念引入、表示、性质和应用等阶段都要注意使用实际例子，为学生提供了解函数概念“参考物”。一个好例子胜过一千次说教。不在字面含义、形式化“应用”等方面纠缠，多让学生用函数观点解释详细问题。围绕运动改变、变量、一个量随另一个量改变而改变等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、函数建模等。第28页例3一次函数例题教学一家电信企业给用户提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元价格按照上网时间计费。怎样选择收费方式能使上网更合算？通常做法：列出函数解析式，画出函数图像看出相交，再解二元一次方程组得交点坐标，结合图像，给出回答；或者引入“差额函数”，借助与x轴交点作答。第29页充分挖掘本题教学价值问题1

10分两种方式收费各多少？20分呢？50分呢？——引导学生采取各种表征方式，用表格法很方便。时间（分）0102030405060方式A01.02.03.04.05.06.0方式B20.020.521.021.522.022.523.0第30页问题2为何能够用射线表示收费情况？问题3为何方式A图像经过原点，而方式B图像经过点（0，20）？问题4怎样找到上网a分时两种方式各收费多少？问题5计费方式哪些方面在表格或图像中表现出来了？（两组数差是常数；每多上网1分，就要再付0.1元或0.05元）。第31页问题6假如你不常上网，选哪种方式更合算？假如常上网呢？问题7假如你想尽可能长时间上网，但又不想让费用超出40元，该选哪种方式？问题8假如方式A收取基费，或方式B提升基费，对图像有什么影响？（截距问题）问题9假如方式A决定将每分0.1元提升到每分0.15元，它图像有什么改变？（斜率问题）问题10假如方式A改为不足1分按1分算，请画出图像。（阶梯形）第32页问题11哪种函数表示法更轻易得到收费相等时间点？问题12哪种函数表示法更轻易看出每分收费标准？问题13怎样从表格中确定收费标准？问题14怎样从图像上确定收费增加紧慢？问题15怎样从图像上看出用哪种方式更经济？第33页例4平行四边形判定关键：判定与性质逻辑关系，以此为载体，培养合情推理、逻辑推理能力教学过程设计关键点：复习——怎样复习？不只是罗列知识点提出判定定理学习任务，由定义能够判定（讲清条件：两组对边相互平行），但条件表现形式是多样化，依据不一样条件更灵活地判断——学习判定定理理由第34页从操作开始，还是从逆命题开始？暂时认同先操作：操作——猜测“两组对边相等四边形为平行四边形”——证实——接着干什么？（与性质定理比较）后续猜测，能够从性质出发。假如还不做，则在小结时不论怎样要说。第35页当前存在问题没相关注思维自然，逻辑推理能力培养，停留在“试验——猜测——证实——应用”模式上。过分依赖试验，降低了平面几何教育价值。该推理时不推理，该证实时不证实——从普通到特殊、逆命题等，都“该证实”。第36页例5用频率预计概率怎样了解频率？——随机变量，随试验结果改变而改变。概率，随机还是确定？事件A出现概率为0，A是不可能事件吗？事件A出现概率为1，A是必定事件吗？第37页怎样了解用频率预计概率必要性？用抛掷硬币、掷骰子例子好不好？姚明投篮：在姚明罚球出手一刹那，画面停顿，问“姚明罚进概率有多大？”接着该干什么？——姚明罚球命中率客观存在，假如知道该值大小，对对方球队决议有帮助。假如该值小，罚球得分可能性小，能够考虑犯规后“随你投”；不然考虑不犯规。水到渠成地，提问：“怎样求命中率？”第38页现实中，经过统计历史罚球统计来得到罚球命中率，即用频率预计概率。假如知道一个随机事件发生可能性大小——概率，有利于我们做决议，所以要想方法知道它。概率统计定义——用频率预计概率——一个得到概率方法。第39页正确了解“用频率预计概率”普通地，在大量重复试验中，假如事件A发生频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生概率P(A)=p。只要试验次数n足够大，频率m/n就能够作为概率p预计值。只有大量试验频率才能作为概率预计吗？——到底多少次是“足够大”？频率总能够作为概率预计，试验次数影响是预计精度。次数由问题需要而定。第40页“用频率预计概率”与“用频率稳定值预